【金教程】高考数学总复习 8.1椭圆课件 文 新人教B

一、本章知识网络结构二、最新考纲解读1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质，了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．三、高考考点聚集高考考点2008高考真题分布2009年高考真题分布高考展望椭圆的性质2008天津5；2008江西7；2008四川21；2008江苏21.2009江西6；2009北京12；2009湖北7；2009全国Ⅰ，12.1.本章内容是高考的重点，一般每年高考试题中都会有2～3道客观题和一道解答题，难、中、易三档题都有．主要考查圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线的位置关系等．直线与椭圆的位置关系椭圆的综合问题高考考点2008高考真题分布2009年高考真题分布高考展望双曲线的性质2008重庆8；2008福建11；2008天津21.2009全国Ⅰ，4；2009全国Ⅱ，11；2009重庆12；2009湖南12.2.选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，解答题以直线与圆锥曲线的位置关系为考查对象．抛物线的综合应用2008北京4；2008四川12；2008辽宁10；2008年陕西20.2009全国Ⅰ，21.3.求曲线方程和轨迹的题目，高考一般不给图形，便于考查学生的想象能力、分析问题的能力．高考考点2008高考真题分布2009年高考真题分布高考展望曲线轨迹方程各省市均有命题．如2008年湖南12；2008年辽宁20；2008宁夏、海南14；2008年江苏18等.2009重庆20；2009江西21.4.特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势.直线与圆锥曲线位置关系2009全国Ⅱ，9；2009四川20；2009北京8.定值与最值问题2009四川9；2009北京19；2009陕西21；2009湖南20.存在性问题2009全国Ⅱ，21；2009湖北20.最新考纲解读1．掌握椭圆的定义、标准方程．2．掌握椭圆的简单几何性质．3．了解椭圆的参数方程．高考考查命题趋势1．从近几年高考看，椭圆的定义、标准方程、性质以及与直线的关系是高考必考内容，既有选择题又有填空题、解答题．其中直线与椭圆的位置关系常与向量综合考查，并且出现在解答题中，难度中等或偏上．如2009年重庆20；2009江西21；09全国Ⅱ21；09湖北21等．2．在2009年高考中，有9套试题在此知识点上命题，估计2011年对这一知识点的考查必不可少，复习时应重视.椭圆的定定义与方方程1．椭圆圆第一定定义：到到两个定定点F1、F2的距离之之和等于于定长(>|F1F2|)的点点的轨迹迹．注：①当当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹迹是线段段F1F2.②当2a<|F1F2|时，P点的轨迹迹不存在在．第二定义义：到定定点F与到定直直线l的距离之之比等于于常数e(e∈(0,1))的点的的轨迹．．注意：定定直线l叫椭圆的的准线，，点F叫椭圆的的焦点．．常数e叫椭圆的的离心率率．3．椭圆圆的简单单几何性性质：范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－a≤y≤a，－b≤x≤b中心原点O(0,0)原点O(0,0)顶点A2(a,0)，A1(－a,0)，B2(0，b)，B1(0，－b)B2(b,0)，B1(－b,0)，A2(0，a)，A1(0，－a)对称轴x轴，y轴；长轴：A1A2；短轴：B1B2，长轴长2a，短轴长2b.x轴，y轴；长轴：A1A2；短轴：B1B2，长轴长2a，短轴长2b.焦点F1(c,0)，F2(－c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)一、选择择题1．已知知F1、F2是两定点点|F1F2|＝4动动点M满足|MF1|＋|MF2|＝4，，则动点点M的轨迹是是()A．椭圆圆B．直线线C．圆D．线段段[解析]因为2a＝4，所所以|MF1|＋|MF2|＝4＝＝2a由定义知知该轨迹迹应是线线段．[答案]D[答案]B[答案]A4．(北京宣宣武区模模拟题)已知F1、F2是椭圆＝＝1的两个个焦点，，过F1的直线与与椭圆交交于M、N两点，则则△MNF2的周长为为()A．8B．．16C．25D．32[解析]MN＋MF2＋NF2＝(MF1＋MF2)＋(NF1＋NF2)＝4a＝16.[答案]B二、填空空题5．(广东卷卷理11)已知知椭圆G的中心在在坐标原原点，长长轴在x轴上，离离心率为为，，且且G上一点到到G的两个焦焦点的距距离之和和为12，则椭椭圆G的方程为为________．．[解析]e＝，，2a＝12，，a＝6，b＝3，则所求椭椭圆方程程为[答案]6．椭圆圆的的长轴位位于________轴，长长轴长等等于________；短轴轴位于________轴，，短轴长长等于________；焦焦点在________轴上上，焦点点坐标分分别为________，离离心率e＝________，准准线方程是________，焦点点到相应准线线的距离(准准焦距)等于于________；左左顶点坐标是是________；下下顶点坐标是是________．[答案]x4yx(－1,0)；(1,0)0.5x＝±43(－2,0)(0，，－)例1(1)设x、y∈R，i、j为直角坐标平平面内x、y轴正方向上的的单位向量，，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8.求点点M(x，y)的轨迹C的方程．[解]解法一：∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8，∴点M(x，y)到两个定点点F1(0，－2)，F2(0,2)的的距离之和为为8.∴轨迹C为以F1、F2为焦点的椭圆圆，方程为(2)求以直直线l：x＝－2为准线线，原点为相相应焦点的动动椭圆短轴MN端点的轨迹方方程．[分析]已知了椭圆的的焦点及相应应准线，常常常需要运用椭椭圆的第二定定义：椭圆上上的点到焦点点的距离与到到相应准线的的距离之比等等于离心率e，而该题中短短轴端点也是是椭圆上的动动点，因此只只要运用第二二定义结合a、b、c的几何意义即即可．1．椭圆的两两个定义是求求椭圆方程的的主要依据．．如例1(1)若已知动动点到两定点点的距离之和和求方程，则则用第一定义义．若知动点点到定点之距距与它到定直直线距离之比比为某一定值值，则考虑第第二定义．2．在用第二二定义求方程程时，若不能能确定椭圆的的中心为坐标标原点，切不不可贸然按标标准方程去求求．如例1(2)．3．解析几何何与向量综合合是近年高考考的趋势．如如例1(1)．思考探究1(1)已知B、C是两个定点，，|BC|＝6，且△△ABC的周长等于16，求顶点点A的轨迹方程．．[分析]在解析几何里里，求符合某某种条件的点点的轨迹方程程，要建立适适当的坐标系系，而选择坐坐标系的原则则，通常使所所求曲线方程程的形式简单单．[解]如右图，建立立坐标系，使使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合．．由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10，即即点A的轨迹是椭圆圆，且2c＝6,2a＝16－6＝＝10，∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.但当点A在直线BC上，即y＝0时，A、B、C三点不能构成成三角形，所所以点A的轨迹方程是是＝1(y≠0)．[注意]求出曲线后，，要注意检查查一下方程的的曲线上的点点是否都符合合题意，如果果有不符合题题意的点，应应在所得方程程后注明限制制条件．(2)已知P(x0，y0)是椭圆＝＝1(a>b>0)上的任任意一点，F1、F2是焦点，求证证：以PF2为直径的圆必必和以椭圆长长轴为直径的的圆相内切．．[证明]设以PF2为直径的圆心心为A，半径为r.∵F1、F2为焦点，所以以由椭圆定义义知|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF2|＝2r，∴|PF1|＋2r＝2a，即|PF1|＝2(a－r)连结OA，由三角形中中位线定理知知：故以PF2为直径的圆必必和以长轴为为直径的圆相相内切.例2(1)已知椭椭圆以坐标轴轴为对称轴，，且长轴是短短轴的3倍，，且过P(3,0)点点，求椭圆的的标准方程．．[解解]设所所求求椭椭圆圆方方程程为为：：mx2＋ny2＝1(m>0，，n>0)，，则则由由题题得得(2)求求与与椭椭圆圆＝＝1共共焦焦点点，，且且经经过过点点P(，，1)的的椭椭圆圆的的标标准准方方程程．．(3)和和椭椭圆圆＝＝1共共准准线线，，且且离离心心率率为为的的椭椭圆圆的的标标准准方方程程．．[解解]设椭椭圆圆方方程程＝＝1(a>0，，b>0)，，则则其其准准线线为为x＝±±12.思考考探探究究2(1)设设F1、F2分别别是是椭椭圆圆＝＝1的的左左、、右右焦焦点点．．若若P是该该椭椭圆圆上上的的一一个个动动点点，，求求的的最最大大值值和和最最小小值值．．(2)已已知知点点P(3,4)是是椭椭圆圆＝＝1(a>b>0)上上的的一一点点，，F1、F2是它的的两焦焦点，，若PF1⊥PF2，求：：焦点点△PF1F2的面积积．[解]令F1(－c,0)，，F2(c,0)．．∵PF1⊥PF2，∴kPF1·kPF2＝－1，即＝＝－－1，，解得得c＝5.∵点P(3,4)在椭椭圆上上，解得a2＝45或a2＝5又又a>c，∴舍舍去a2＝5.例3(2006年全全国高高考ⅠⅠ卷)已知椭椭圆的的中心心为坐坐标原原点O，焦点点在x轴上，，斜率率为1且过过椭圆圆右焦焦点F的直线线交椭椭圆于于A、B两点，，与与a＝(3，－－1)共线线，求求椭圆圆的离离心率率．1．求求椭圆圆的离离心率率的方方法：：(1)根据据第一一定义义求即即可．．(2)根据据椭圆圆的第第二定定义求求曲线线上的的点到到焦点点的距距离和和它到到相应应准线线的距距离的的比即即可．．2．在在利用用第一一定义义求离离心率率时，，要用用到解解三角角形知知识，，如正正弦定定理、、和比比定理理等．．思考探探究3设F1、F2为椭圆圆的两两个焦焦点，，点P是以F1、F2为直径径的圆圆与椭椭圆的的交点点．若若∠PF1F2＝5∠∠PF2F1，求椭椭圆离离心率率．[分析析]△PF1F2的两个个顶点点恰是是焦点点，另另一顶顶点是是椭圆圆上的的动点点，因因此由由第一一定义义得|PF1|＋|PF2|＝＝2a，|F1F2|＝2c，所以我我们应应以△△PF1F2为突破破口，，在该该三角角形中中用正正弦定定理或或余弦弦定理理，结结合椭椭圆的的定义义即可可求得得．[解]如图，，由题题意得得：椭椭圆上上一点点P满足PF1⊥PF2，且∠∠PF1F2＝5∠∠PF2F1.在△△PF1F2中，有有∵PF1⊥PF2，∴sin∠F1PF2＝1，，[分析析]本题考考查解解析几几何与与平面面向量量知识识综合合运用用能力力，第第一问问直接接运用用点到到直线线的距距离公公式以以及椭椭圆有有关关关系式式计算算，第第二问问利用用向量量坐标标关系系及方方程的的思想想，借借助根根与系系数关关系解解决问问题，，注意意特殊殊情况况的处处理．．[解](1)设F(c,0)，，当l的斜率率为1时，，其方程程为x－y－c＝0，，O到l的距离离为：：直线与与椭圆圆的位位置关关系是是高考考的重重点内内容，，且有有一定定难度度，解解