【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.11函数的应用课件 理 （广西专）

第讲第二章函数11函数的应用考点搜索●解决应用问题的三个步骤●解平面几何中与面积有关的函数应用题●目标函数为分段函数的实际应用题高高考猜想函数贯穿于整个高中数学的始终，其中集合观点和函数与方程思想是分析问题和解决问题的重要的数学思想方法之一.因而函数问题一直是高考考查的热点问题，而且在能力上的考查高于教材要求.一、分析和解答函数应用问题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数应用问题.分析和解答函数应用问题的思维过程为:二、解应用题的一般步骤1.

审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相关的数学模型.2.

建模：将文字语言转化为数学问题，利用数学知识建立相关的数学模型.3.

求模：求解数学模型，得到数学结论.4.

还原：用数学方法得到数学结论，还原为实际问题的意义.三、掌握重要的函数模型的应用1.

应用二次函数模型解决有关最值的问题.2.

应用分段函数模型(a＞0)结合单调性解决有关最值的问题.3.

应用y=N(1+p)x模型解决有关增长率及利息的问题.4.

注意函数、方程、不等式模型的综合应用.四、探索性问题的求解策略探究性问题是一种开放性问题，其思维过程可以用下图表示：观察→猜想→抽象→概括→证明.1.电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min收费0.2元，超过3min以后，每增加1min收费0.1元，不足1min按1min付费，则通话费s(元)与通话时间t(min)的函数图象可表示成图中的()由题意列出函数表达式y=0.2(0＜x≤3)0.3(3＜x≤4)0.4(4＜x≤5)0.5(5＜x≤6)，由图象可知应选B.B2.调查表明，酒后驾车是导致交通事故的主要原因.交通法则规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小时后，血液中的酒精含量y=0.8×(12)x，则他至少要经过

小时后才可以驾驶机动车()A.1B.2C.3D.4x小时后血液中酒精含量为即解得x≥2，故选B.3.在股股票票买买卖卖过过程程中中，，经经常常用用到到两两种种曲曲线线，，一一种种是是即即时时价价格格曲曲线线y=f(x)，另另一一种种是是平平均均价价格格曲曲线线y=g(x)(如f(2)=3表示示开开始始交交易易后后第第2小时时的的即即时时价价格格为为3元；；g(2)=4表示示开开始始交交易易后后两两个个小小时时内内所所有有成成交交股股票票的的平平均均价价格格为为4元).下面给出出的四个个图象，，其中实实线表示示y=f(x)，虚线表表示y=g(x)，其中可可能正确确的是()刚开始交交易时，，即即时价价格和平平均价格格应该相相等，A错误误；开开始交易易后，平平均均价格应应该跟随随即即时时价格变变动，在在任任何时时刻其变变化幅度度应该小小于即时时价格变变化幅度度，B、、D均错错误.故故选C.C题型一：：二次型型函数的的应用题题1.某民营企企业生产产甲、乙乙两种产产品，根根据市场场调查与与预测，，甲产品品的利润润与投资资成正比比，其关关系如图图①；乙乙产品的的利润与与投资的的算术平平方根成成正比，，其关系系如图②②.若该企业业已筹集集到10万元资金金，并全全部投入入甲、乙乙两种产产品的生生产，问问怎样分分配这10万元投资资，才能能使企业业获得最最大利润润?据题意，，甲产品品的利润润函数可可设为f(x)=k1x，乙产品品的利润润函数可可设为g(x)=k2x.由图知，，所以所以设投入入乙产产品的的资金金为x万元，，投入入甲产产品的的资金金为10-x(万元)，企业业获得得的总总利润润y万元，，则所以，，当即时时，故当甲甲产品品投资资3.75万元，，乙产产品投投资6.25万元时时，能能使企企业获获得最最大利利润.点评：：解决实实际问问题，，关键键是构构建数数学模模型.求与最最值有有关的的实际际问题题一般般是与与函数数模型型有关关.求解时时，要要根据据实际际问题题中的的数量量关系系与等等量关关系建建立函函数关关系式式，然然后求求解函函数的的最值值，另另外注注意实实际问问题中中的定定义域域对最最值的的影响响.某市现现有从从事第第二产产业人人员100万人，，平均均每人人每年年创造造产值值a万元(a为正常常数).现在决决定从从中分分流x万人去去加强强第三三产业业.分流后后，继继续从从事第第二产产业的的人员员平均均每人人每年年创造造的产产值可可增加加2x%(0＜x＜100)，而分分流出出的从从事第第三产产业的的人员员，平平均每每人每每年可可创造造产值值1.2a万元.在保证证第二二产业业的产产值不不减少少的情情况下下，分分流出出多少少人，，才能能使该该市第第二、、三产产业的的总产产值增增加最最多？？设分流流出x万人，，为保保证第第二产产业的的产值值不减减少，，必须须满足足:(100-x)·a·(1+2x%)≥≥100a.因为a＞0，x＞0，可解得得0＜x≤50.设该市市第二二、三三产业业的总总产值值增加加f(x)万元，，则f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因为x∈(0，50］，且且f(x)在(0，50］上单单调递递增，，所以当当x=50时，［f(x)］max=60a.因此在保证证第二产业业的产值不不减少的情情况下，分分流出50万人，才能能使该市第第二、三产产业的总产产值增加最最多.题型二：函函数型型的应应用题点评：若构建的函函数关系式式形如y=ax+bx(ab＞0)型，一般利利用均值不不等式的性性质，可求求得最值.特别要注意意的是取最最值时的自自变量的值值是否在定定义域范围围内及是否否符合实际际意义.某食品厂购购买面粉，，已知该厂厂每天需用用面粉6吨，每吨面面粉的价格格为1800元，面粉的的保管等其其他费用为为平均每吨吨每天3元，购面粉粉每次需支支付运费900元.若提供面粉粉的公司规规定：当一一次购买面面粉不少于于100吨时，其价价格可享受受9折优惠(即原价的90%)，问该食品品厂是否考考虑接受此此优惠条件件？请说明明理由.设该厂每隔隔x天购买一次次面粉，则则其购买量量为6x吨.由题意知，，面粉的保保管费用及及其他费用用为若不接受优优惠条件，，则平均每每天的费用用为当且仅当x=10时取等号.若接受优惠惠条件，则则至少要间间隔天天购买一次次面粉，平平均每天的的费用为易知函数y2在x∈［17，+∞)上是单调递递增函数，，所以x=17时，y2有最小值约约为9926元，而9926＜10980，故应该接接受此优惠惠条件.题型三：图图表信息型型的应用题题3.某种商品在在30天内每件的的销售价格格P(元)与时间t(天)的函数关系系用下图的的两条直线线段表示：：该商品在30天内的日销销售售量Q(件)与时间间t(天)之间的关关系系如下表所所示：(1)根据提供的的图象，写写出该商品品每件的销销售价格P与时间t的函数关系系式；(2)在所给直角角坐标系中中，根据表表中提供的的数据描出出实数对(t，Q)的对应点，，并确定日日销售量Q与时间t的一个函数数关系式；；第t天5152030Q/件35252010(3)求该商品的的日销售金金额的最大大值，并指指出日销售售金额最大大的一天是是30天中的第几几天？(日销售金额额=每件的销售售价格×日销售量).(1)根据图象，，每件的销销售价格P与时间t的函数关系系式为：P=t+20(0＜t＜25，t∈N*)-t+100(25≤t≤30，t∈N*).(2)描出实数对对(t，Q)的对应点如如图所示.从图象发现现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同同一条直直线上，，为此假假设它们们共线于于直线l：Q=kt+b.由点(5，35)，(30，10)确定出l的解析式式为：Q=-t+40.通过检验验可知，，点(15，25)，(20，20)也在直线线l上.所以日销销售量Q与时间t的一个函函数关系系式为：：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).(3)设日销售售金额为为y(元)，则y=-t2+20t+800(0＜t＜25，t∈N*)t2-140t+4000(25≤t≤30，t∈N*)=-(t-10)2+900(0＜t＜25，t∈N*)(t-70)2-900(25≤t≤30，t∈N*).若0＜t＜25(t∈N*)，则当t=10时，ymax=900.若25≤t≤30(t∈N*)，则当t=25时，ymax=1125.由1125＞900，知ymax=1125.所以这种商品品日销售金额额的最大值为为1125元，30天中的第25天的日销售金金额最大.点评：解答应用题的的步骤，可概概括为“读、、建、解、答答”.读，就是认真真读题，缜密密审题，准确确理解题意，，这是正确解解答应用题的的前提；建，，就是根据题题目所给的数数量关系，合合理选取变元元，构造数学学模型，建立立函数关系式式，这是正确确解答应用题题的关键；解解，就是用相相关的函数知知识进行求解解，求得问题题的结果；答答，就是把结结果还原到实实际问题，写写出答案.某种新药服用用x小时后血液中中的残留量为为y毫克，如图为为函数y=f(x)的图象，在x∈［0，4］时为二次函函数，且当x=4时到达顶点；；在x∈(4，20］为一次函数数，当当血液液中药物残留留量不小小于240毫克时，治疗疗有有效.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)设某人上午8：00第一次服药，，为保证疗效效，试分别计计算出第二次次、第三次服服药的时间.(1)当0≤x≤4时，由图象可得y=a(x-4)2+320，当x=0时，y=0代入得a·16+320=0，所以a=-20.所以y=-20(x-4)2+320.当4≤x≤20时，设y=kx+b，将(4，320)，(20，0)代入得y=400-20x.综上得f(x)=-20(x-4)2+320(0≤x≤4)400-20x(4＜x≤20).(2)设x为第一次服药药后经过的时时间，则第一一次服药的残残留量y1=f(x)=-20(x-4)2+320(0≤x≤4)400-20x(4＜x≤20)，由y1≥240，得0≤x≤4-20(x-4)2+320≥240或4＜x≤20400-20x≥240，解得2≤x≤4或4＜x≤8，所以2≤x≤8.故第二次服药药应在第一次次服药8小时后，即当当日16：00.设第二次服药药产生的残留留量为y2，则y2=f