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文档简介
第二节排列与组合(理)1.(2010·四川川文)由由1、2、3、、4、5组成没没有重复复数字且且1,2都不与与5相邻邻的五位位数的个个数是()A.36B..32C.28D..24[答案]A[答案]C[答案]B4.(2011·全全国大纲纲卷理,,7)某某同学有有同样的的画册2本,同同样的集集邮册3本,从从中取出出4本赠赠送给4位朋友友,每位位朋友1本,则则不同的的赠送方方法共有有()A.4种种B.10种C.18种D..20种种[答案]B5.将4名大大学生分分配到3个乡镇镇去当村村官,每每个乡镇镇至少一一名,则则不同的的分配方方案有________种(用数字字作答).[答案]366.2012年伦敦敦奥运会会火炬接接力传递递路线共共分6段段,传递递活动分分别由6名火炬炬手完成成,如果果第一棒棒火炬手手只能从从甲、乙乙、丙三三人中产产生,最最后一棒棒火炬手手只能从从甲、乙乙两人中中产生,,则不同同的传递递方案共共有________种.(作数字字作答)[答案]967.对某种产产品的6件不同同正品和和4件不不同次品品一一进进行测试试,直至至区分出出所有次次品为止止.若所所有次品品恰好在在第5次次测试时时被全部部发现,,则这样样的测试试方法有有多少种种可能??排列数组组合数公公式的应应用排列应用用题[点评]排列问题题本质就就是“元素”占“位子”问题,有有限制条条件的排排列问题题的限制制主要表表现在::某些元元素“排”或“不排”在哪个位位子上,,某些元元素“相邻”或“不相邻”.对于这类类问题在在分析时时,主要要按“优先”原则,即即优先安安排特殊殊元素或或优先满满足特殊殊位子,,如本题题(1)中的方方法一、、方法二二.对于于“相邻”问题可用用“捆绑法”,对“不相邻”问题可用用“插空法”,如本题题(2)与(3).当当正面求求解较困困难时,,也可用用“间接法”,如本题题(6).[点评]对于相邻邻问题,,可以先先将这些些要求相相邻的元元素作为为一个元元素与其其他元素素进行排排列,同同时要考考虑相邻邻元素的的内部排排列,这这称为“捆绑法”;对于不不相邻问问题,可可先排其其他元素素,然后后将这些些要求不不相邻的的元素插插入空档档,这称称为“插空法”;对于顺顺序一定定的排列列问题,,可先将将全部元元素进行行全排列列,再除除以要求求顺序一一定的元元素之间间的全排排列数.组合应用用题[点评]对于从正正面考虑虑情况较较多的问问题可以以先求出出没有条条件限制制的组合合数,再再减去不不符合条条件的组组合数,,这样使使得计算算较为简简单,这这种方法法是我们们平时所所说的从从反面考考虑问题题.这种种方法对对于元素素较多的的组合数数会非常常有效..[点评]在解组合合问题时时,常遇遇到至多多、至少少问题,,此时可可考虑用用间接法法求解以以减少运运算量..如果同同一个问问题涉及及排列组组合问题题应注意意先选后后排的原原则.排列组合合应用题题(5)分分成三份份,1份份4本,,另外两两份每份份1本;;(6)甲甲、乙、、丙三人人中,一一人得4本,另另外两人人每人得得1本;;(7)甲甲得1本本,乙得得1本,,丙得4本.[点评评]均匀分分组与与不均均匀分分组、、无序序分组组与有有序分分组是是组合合问题题的常常见题题型..解决决此类类问题题的关关键是是正确确判断断分组组是均均匀分分组还还是不不均匀匀分组组,无无序均均匀分分组要要除以以均匀匀组数数的阶阶乘数数;还还要充充分考考虑到到是否否与顺顺序有有关,,有序序分组组要在在无序序分组组的基基础上上乘以以分组组数的的阶乘乘数..[点评评]解决排排列、、组合合综合合题目目,一一般是是将符符合要要求的的元素素取出出(组组合)或进进行分分组,,再对对取出出的元元素或或分好好的组组进行行排列列.其其中分分组时时,要要注意意“平均分分组”与“不平均均分组组”的差异异及分分类的的标准准.1.排排列数数公式式和组组合数数公式式都有有阶乘乘形式式与乘乘积形形式,,前者者多用用于对对含有有字母母的式式子进进行变变形与与论证证,后后者多多用于于数字字计算算,另另外要要注意意公式式自身身的条条件..2.对对排列列、组组合的的应用用题应应遵循循两个个原则则:一一是按按元素素的性性质进进行分分类;;二是是按事事件发发生的的过程程进行行分步步.3.对对于有有附加加条件件的排排列组组合应应用题题,通通常从从三个个途径径考虑虑:(1)以元元素为为主考考虑,,即先先满足足特殊殊元素素的要要求,,再再考虑虑其他他元素素;(2)以位位置为为主考考虑,,即先先满足足特殊殊位置置的要要求,,再考考虑其其他位位置;;(3)先不不考虑虑附加加条件件,计计算出出排列列或组组合数数,再再减减去不不合要要求的的排列列或组组合数数.4.关关于排排列、、组合合问题题的求求解,,应掌掌握以以下基基本方方法与与技巧巧:①特殊元元素优优先安安排;;②合理分分类与与准确确分步步;③排列、、组合合混合合问题题先选选后排排;④相邻问问题捆捆绑处处理;;⑤不相邻邻问题题插空空处理理;⑥定序问问题排排除法法处理理;⑦分排问问题直直排处处理;;⑧“小集团团”排列问问题先先整体体后局局部;;⑨构造模模型;;⑩正难则则反,,等价价转化化.5.求求解排排列组组合应应用题题,要要善于于“分析”、“分辨”、“分类”、“分布”,从多多角度度考虑虑.①“分析”就是找找出题题目的的条件件、结结论,,哪些些是元元素,,哪些些是位位置,,找准准解决决问题题的切切入点点:是是从位位置考考虑还还是从从元素素考虑虑,还还是从从问题题的对对立面面考虑虑.②“分辨”就是辨辨别是是排列列(与与顺序序有关关)还还是组组合(与顺顺序无无关),对对某些些元素素的位位置有有无限限制等等.③“分类”就是对对较复复杂的的应用用题中中的元元素往往往分分成互互相排排斥的的几类类,然然后逐逐类解解决(这时时常用用分类类加法法计数数原理理),,要注注意“类”与“类”之间的无重重无漏.④“分步”就是将问题题化为几个个互相联系系的步骤,,而每一步步都是简单单的排列组组合问题,,然后逐步步解决(这这时常用分分步乘法计计数原理),要注意意“步”与“步”之间的独立立性、连续续性,整个个解题过程程遵循的基基本原则是是:“特殊优先”的原则,先先“分类”
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