【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

点击考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

关注热点1.以考查线性目标函数的最值为重点，并同时考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)．2.主要以选择题和填空题的形式考查线性规划，以中、低档题为主，出现在解答题中常与实际问题相联系.

1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C>0，另一侧的半平面的点的坐标满足

.Ax＋By＋C<0

(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的

且不含边界，直线作图时边界直线画成

，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成．(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的

，因而是各个不等式所表示平面区域的．平面区域虚线实线交集公共部分2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的

.线性约束条件由x，y的

不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数

，如z＝2x＋3y等不等式(组)一次解析式名称意义线性目标函数关于x，y的

解析式可行解满足线性约束条件的解

.可行域所有可行解组成的

.最优解使目标函数取得

或

的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的

或

问题一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．1．不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()答案：C2．．不不等等式式x＋3y－1<0表表示示的的平平面面区区域域在在直直线线x＋3y－1＝＝0的的()A．．右右上上方方B．．右右下下方方C．．左左下下方方D．．左左上上方方答案案：：C解析析：：本题题可可以以利利用用代代入入法法验验证证，，逐逐一一排排除除．．答案案：：C解析析：：先画画出出x－y＋5≥0和和0≤x≤2表表示示的的区区域域，，再再确确定定y≥a表示示的的区区域域．．由由图图知知：：5≤a<7.答案案：：[5,7)解析析：：可行行域域如如图图所所示示，，作作直直线线y＝－－x，当当平平移移直直线线y＝－－x至点点A处时时，，s＝x＋y取得得最最大大值值，，即即smax＝4＋＋5＝＝9.答案案：：9【方方法法探探究究】】线性性规规划划求求最最值值问问题题，，要要充充分分理理解解目目标标函函数数的的几几何何意意义义，，比比如如直直线线的的截截距距问问题题，，两两点点间间的的距距离离问问题题，，点点到到直直线线的的距距离离，，过过两两点点的的直直线线的的斜斜率率等等，，只只有有把把握握好好这这点点才才能能准准确确求求出出．．答案：B【思路导引】】先把已确定的的部分画出来来，然后结合合目标函数分分析动的部分分即可．【答案】B【方法探究】】如果二元一次次不等式组中中含有字母，，可先把确定定的不等式表表示的平面区区域画出来，，然后根据条条件分析含有有字母的不等等式，最后求求解．答案：A长江三峡水利利枢纽工程是是世界上最大大的水利枢纽纽工程，它的的建成将会极极大地缓解华华中和华东地地区的电力紧紧张态势.2005年8月长江三峡峡电厂四台机机组开始发电电，每台机组组日最大发电电量为0.168亿度，，每度电输送送成本为0.32元；与与三峡相近的的长江葛洲坝坝电厂有八台台发电机组，，每台机组日日最大发电量量为0.12亿度，每度度电输送成本本为0.35元．随着经经济的发展，，江浙地区日日均电需求量量至少为1.35亿度．．(1)假设你你是一位电力力调度总指挥挥，请你设计计长江电力公公司的两大电电厂每天各组组发电输送方方案；(2)设电力力调度总指挥挥安排三峡电电厂x台机组、葛洲洲坝电厂y台机组发电输输送到江浙地地区，长江电电力公司电力力输送成本为为z亿元，写出x，y应满足的条件件以及z，x，y之间的函数关关系式；(3)假设你你是长江电力力总公司总经经理，为使公公司电力输送送成本最小，，每天如何安安排两大电厂厂的机组发电电输送，才能能满足江浙地地区用电的日日增需求量．．【思路导引】】本题以三峡水水电为背景，，实际上谈的的是电力调度度分配问题，，解这类问题题的重要数学学模型是线性性规划．由于于江浙地区日日均电需求量量至少需要1.35亿度度，因此在安安排时需将每每个电厂及其其发电机组的的发电能力结结合起来，显显然与线性规规划的整数解解有关．【解析】(1)根据题题设，设计两两大电厂每天天各机组发电电输送方案如如下：方案三峡(台)葛洲坝(台)日最大发电量(亿度)1481.6322471.5123461.3924381.464【方法探究】】利用线性规划划解实际问题题的一般步骤骤(1)认真分分析并掌握实实际问题的背背景，收集有有关数据．(2)将影响响问题的各项项主要因素作作为决策量，，设为未知数数．(3)根据问问题特点，写写出约束条件件．(4)根据问问题特点，写写出目标函数数，并求出最最优解或其他他要求的解．．3．(2009·四川高考)某企业生产甲甲、乙两种产产品，已知生生产每吨甲产产品要用A原料3吨、B原料2吨；生生产每吨乙产产品要用A原料1吨、B原料3吨．销销售每吨甲产产品可获得利利润5万元、、每吨乙产品品可获得利润润3万元，该该企业在一个个生产周期内内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么么该企业可获获得的最大利利润是()A．12万万元B．20万元C．25万万元D．27万元解析：设生产甲产产品x吨、生产乙乙产品y吨，则有关关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y答案：D(2010·四川高考，，5分)某加工厂用用某原料由由甲车间加加工出A产品，由乙乙车间加工工出B产品．甲车车间加工一一箱原料需需耗费工时时10小时时可加工出出7千克A产品，每千千克A产品获利40元．乙乙车间加工工一箱原料料需耗费工工时6小时时可加工出出4千克B产品，每千千克B产品获利50元．甲甲、乙两车车间每天共共能完成至至多70箱箱原料的加加工，每天天甲、乙车车间耗费工工时总和不不得超过480小时时，甲、乙乙两车间每每天总获利利最大的生生产计划为为()A．甲车间间加工原料料10箱，，乙车间加加工原料60箱B．甲车间间加工原料料15箱，，乙车间加加工原料55箱C．甲车间间加工原料料18箱，，乙车间加加工原料50箱D．甲车间间加工原料料40箱，，乙车间加加工原料30箱【解析】设甲车间加加工x箱原原料，乙乙车间加工工y箱原料，甲甲、乙乙两车车间每天总总获利为z元．【答答案案】】B【评评价价探探究究】】本题题是是一一道道线线性性规规划划的的应应用用题题．．主主要要考考查查学学生生将将实实际际模模型型转转化化成成数数学学模模型型的的能能力力．．考考查查了了学学生生实实践践能能力力和和创创新新意意识识，，属属中中等等题题．．【考考向向分分析析】】从近近两两年年的的高高考考试试题题来来看看，，二二元元一一次次不不等等式式(组组)表表示示的的平平面面区区域域(的的面面积积)，，求求目目标标函函数数的的最最值值，，线线性性规规划划的的应应用用问问题题等等是是高高考考的的热热点点，，题题型型既既有有选选择择题题，，也也有有填填空空题题，，难难度度为为中中低低档档题题；；主主要要考考查查平平面面区区域域的的画画法法，，目目标标函函数数最最值值的的求求法法，，以以及及在在取取得得最最值值时时参参数数的的取取值值范范围围．．同同时时注注重重考考查查等等价价转转化化、、数数形形结结合合思思想想．．预测2012年高考仍将将以目标函数数的最值、线线性规划的综综合运用为主主要考查点，，重点考查学学生分析问题题、解决问题题的能力．解析：由线性约束条条件画出可行行域(如图)．当动直线线2x＋y＝0过点A(1,1)时时，z＝2x＋y取最大值，其其最大值为2×1＋1＝3.故选C.答案：C答案：B3．(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂厂要将100台洗衣机运运往邻近的乡乡镇．现有4辆甲型货车车和8