【学海导航】高三数学第一轮总复习 2.11 函数的应用课件

第二章函数12.11函数的应用考点搜索●解决应用问题的三个步骤●解平面几何中与面积有关的函数应用题●目标函数为分段函数的实际应用题2高考猜想函数贯穿于整个高中数学的始终，其中集合观点和函数与方程思想是分析问题和解决问题的重要的数学思想方法之一.因而函数问题一直是高考考查的热点问题，而且在能力上的考查高于教材要求.3

一、分析和解答函数应用问题的思维过程利用函数模型解决的实际问题称为函数应用问题.分析和解答函数应用问题的思维过程为:

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二、解应用题的一般步骤

1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相关的数学模型.

2.建模：将文字语言转化为数学问题，利用数学知识建立相关的数学模型.

3.求模：求解数学模型，得到数学结论.

4.还原：用数学方法得到数学结论，还原为实际问题的意义.5

三、掌握重要的函数模型的应用1.应用二次函数模型解决有关最值的问题.2.应用分段函数模型y=x+(a＞0)结合单调性解决有关最值的问题.3.应用y=N(1+p)x模型解决有关增长率及利息的问题.4.注意函数、方程、不等式模型的综合应用.

四、探索性问题的求解策略探究性问题是一种开放性问题，其思维过程可以用下图表示：观察→猜想→抽象→概括→证明.6电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3min收费0.2元，超过3min以后，每增加1min收费0.1元，不足1min按1min付费，则通话费s(元)与通话时间t(min)的函数图象可表示成图中的()7

解：由题意列出函数表达式由图象可知应选B.8调查表明，酒后驾车是导致交通事故的主要原因.交通法则规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中的酒精含量不得超过0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小时后，血液中的酒精含量y=0.8×()x，则他至少要经过_____小时后才可以驾驶机动车()A.1B.2C.3D.49

解：x小时后血液中酒精含量为0.8×()x≤0.2，即()x≤，解得x≥2，故选B.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1)(元)决定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.8]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元

解：f(5.5)=1.06(0.5×[5.5]+1)=4.24,故选C.C101.某民营企企业生产产甲、乙乙两种产产品，根根据市场场调查与与预测，，甲产品品的利润润与投资资成正比比，其关关系如图图①；乙乙产品的的利润与与投资的的算术平平方根成成正比，，其关系系如图②②.题型1二次函数数的应用用题11若该企业业已筹集集到10万元资金金，并全全部投入入甲、乙乙两种产产品的生生产，问问怎样分分配这10万元投资资，才能能使企业业获得最最大利润润?解：据题意，，甲产品品的利润润函数可可设为f(x)=k1x，乙产品品的利润润函数可可设为g(x)=k2.由图知,f(1)=g(4)=所以k1=k2=所以f(x)=g(x)=设投入乙乙产品的的资金为为x万元,投入甲产产品的资资金为10-x(万元),企业获得得的总利利润y万元,则12所以，当当即即=6.25时，故当甲产产品投资资3.75万元，乙乙产品投投资6.25万元时时，，能使企企业获得得最大利利润.点评：解决实际际问题，，关键是是构建数数学模型型.求与最值值有关的的实际问问题一般般是与函函数模型型有关.求解时,要根据实实际问题题中的数数量关系系与等量量关系建建立函数数关系式式,然后求解解函数的的最值,另外注意意实际问问题中的的定义域域对最值值的影响响.13某市现有有从事第第二产业业人员100万人，平平均每人人每年创创造产值值a万元(a为正常常数).现在决决定从从中分分流x万人去去加强强第三三产业业.分流后后，继继续从从事第第二产产业的的人员员平均均每人人每年年创造造的产产值可可增加加2x%(0＜x＜100)，而分分流出出的从从事第第三产产业的的人员员，平平均每每人每每年可可创造造产值值1.2a万元.在保证证第二二产业业的产产值不不减少少的情情况下下，分分流出出多少少人，，才能能使该该市第第二、、三产产业的的总产产值增增加最最多？？14解：设分流流出x万人，，为保保证第第二产产业的的产值值不减减少，，必须须满足足:(100-x)·a·(1+2x%)≥≥100a.因为a＞0，x＞0，可解解得0＜x≤50.设该市市第二二、三三产业业的总总产值值增加加f(x)万元，，则f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因为x∈(0,50］,且f(x)在(0,50］上单单调递递增，，所以当当x=50时，［［f(x)］max=60a.因此在在保证证第二二产业业的产产值不不减少少的情情况下下，分分流出出50万人，，才能能使该该市第第二、、三产产业的的总产产值增增加最最多.152.甲、乙乙两地地相距距S千米,汽车从从甲地地匀速速行驶驶到乙乙地,速度不不超过过c千米/小时,已知汽汽车每每小时时的运运输成成本(以元为为单位位)由可变部分分和固定部部分组成,可变部分与与速度v(千米/小时)的平方成正正比,比例系数为为b,固定部分为为a元.(1)把全程运输输成本y(元)表示为关于于速度v(千米/小时)的函数,并指出函数数的定义域域;(2)为了使全程程运输成本本最小,汽车应以多多大速度行行驶.题型2函数型型的的应用题16解：(1)由条件得即(2)当时时，所以当且仅仅当即即时时,y取得最小值值为当>c≥v>0时，17得在在v∈(0,c］上单调递递减，所以当且仅仅当v=c时，y取得最小值值为点评：若构建的函函数关系式式形如型,一般利用均均值不等式式的性质,可求得最值值.特别要注意意的是取最最值时的自自变量的值值是否在定定义域范围围内及是否否符合实际际意义.18某食品厂购购买面粉，，已知该厂厂每天需用用面粉6吨,每吨面粉的的价格为1800元,面粉的保管管等其他费费用为平均均每吨每天天3元,购面粉每次次需支付运运费900元.若提供面粉粉的公司规规定:当一次购买买面粉不少少于100吨时,其价格可享享受9折优惠(即原价的90%),问该食品厂厂是否考虑虑接受此优优惠条件?请说明理由由.解：设该厂每隔隔x天购买一次次面粉，则则其购买量量为6x吨.由题意知，，面粉的保保管费用及及其他费用用为19若不接受优优惠条件，，则平均每每天的费用用为当且仅当x=10时取等号.若接受优惠惠条件，则则至少要间间隔天天购买一次面粉，，平均每天天的费用为为易知函数y2在x∈［17，+∞)上是单调递递增函数，，所以x=17时，y2有最小值约约为9926元，而9926＜10980，故应该接接受此优惠惠条件.203.某种商品在在30天内每件的的销售价格格P(元)与时间t(天)的函数关系用用下图的两条条直线段表示示：题型3图表信息型的的应用题21该商品在30天内的日销售售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如如下表所示：：(1)根据提供的图图象，写出该该商品每件的的销售价格P与时间t的函数关系式式；(2)在所给直角坐坐标系中，根根据表中提供供的数据描出出实数对(t，Q)的对应点，并并确定日销售售量Q与时间t的一个函数关关系式；第t天5152030Q/件3525201022(3)求该商品的日日销售金额的的最大值，并并指出日销售售金额最大的的一天是30天中的第几天天？(日销售金额=每件的销售价价格×日销售量).解：(1)根据图象，每每件的销售价价格P与时间t的函数关系式式为：(2)描出实数对(t，Q)的对应点如图图所示.23从图象发现：：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条条直线上，为为此假设它们们共线于直线线l：Q=kt+b.由点(5，35)，(30，10)确定出l的解析式为：：Q=-t+40.通过检验可知知，点(15，25)，(20，20)也在直线l上.所以日销售量量Q与时间t的一个函数关关系式为：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).(3)设日销售金额额为y(元)，则24若0＜t＜25(t∈N*),则当t=10时,ymax=900.若25≤t≤30(t∈N*),则当t=25时,ymax=1125.由1125＞900,知ymax=1125.所以这种商品品日销售金额额的最大值为为1125元,30天中的第25天的日销售金金额最大.25点评：解答应用题的的步骤，可概概括为“读、、建、解、答答”.读，就是认真真读题，缜密密审题，准确确理解题意，，这是正确解解答应用题的的前提；建，，就是根据题题目所给的数数量关系，合合理选取变元元，构造数学学模型，建立立函数关系式式，这是正确确解答应用题题的关键；解解，就是用相相关的函数知知识进行求解解，求得问题题的结果；答答，就是把结结果还原到实实际问题，写写出答案.26某种种新新药药服服用x小时时后后血血液液中中的的残残留留量量为y毫克克，，如如图图为为函函数数y=f(x)的图图象象,在x∈［0，4］时时为为二次次函函数数,且当当x=4时到到达达顶顶点;在x∈(4,20］为为一一次次函函数数,当血血液液中中药药物物残残留留量量不不小小于于240毫克克时时,治疗疗有有效效.(1)求函函数数y=f(x)的解解析析式式；；(2)设某某人人上上午午8：00第一一次次服服药药,为保保证证疗疗效效,试分分别别计计算算出出第第二二次次、、第第三三次次服服药药的的时时间间.27解：：(1)当0≤≤x≤4时，，由由图图象象可可得得y=a(x-4)2+320，当x=0时，，y=0代入入得得a·16+320=0，所以以a=-20.所以以y=-20(x-4)2+320.当4≤≤x≤20时，，设设y=kx+b，将(4，320)，(20，0)代入入得得y=400-20x.综上上得得28(2)设x为第第一一次次服服药药后后经经过过的的时