【学海导航】高考数学一轮专题复习 19等比数列课件 苏教

第三章数列、推理与证明等比数列第19讲等比数列的基本量运算【例1】已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求an.点评

研究等差数列或等比数列，通常向首项a1，公差d(或公比q)转化．在a1，an，d(或q)，Sn，n五个基本量中，能“知三求二”．

【变式练习1】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝3.求：

(1)等比数列{an}的公比q；

(2)a17＋a18＋a19＋a20的值．

等比数列的判定与证明【例2】设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)．若an＋Sn＝n，(1)设cn＝an－1，求证：数列{cn}是等比数列；

(2)求数列{bn}的通项公式．

点评评判断断一一个个数数列列是是等等比比数数列列的的方方法法有有定定义义法法、、等等比比中中项项法法，，或或者者从从通通项项公公式式、、求求和和公公式式的的形形式式上上判判断断．．证证明明一一个个数数列列是是等等比比数数列列的的方方法法有有定定义义法法和和等等比比中中项项法法，，注注意意等等比比数数列列中中不不能能有有任任意意一一项项是是0.等比比数数列列的的公公式式及及性性质质的的综综合合应应用用(2)证明明：：因因为为S7＝27－1，S14＝214－1，S21＝221－1，所以以S14－S7＝27(27－1)，S21－S14＝214(27－1)，所以S7·(S21－S14)＝214·(27－1)2＝(S14－S7)2，所以S7，S14－S7，S21－S14成等比数列．．(3)因为f(n)＝bn＝4an＝2n＋1(n∈N*)，所以bn＝f(n)的图象是函数数f(x)＝2x＋1的图象上的一一列孤立的点点(图略)．点评本题主要考查查三个方面：：一是由两个给出的的等式，解方方程组求出等等比数列的首首项和公比，，进而求得通通项公式及前前n项和公式，要要求记牢公式式和细心运算算；二是用等比中项的的方法证明三三个数成等比比数列．一般般地，三个非非零实数a、b、c满足b2＝ac，则a、b、c成等比数列；；三是考查等比数列列的图象．此此题不难，但但较全面地考考查了等比数数列的有关知知识，对复习习基础知识是是很有帮助的的．等差数列与等等比数列的综综合应用点评此题抓住等比比数列中的项项不可能是原原来等差数列列中的连续3项或3项以上，这实实质上是一个个数列如果既既是等差数列列，同时又是是等比数列，，则必定是公公差为0的非零常数数数列．因为在在等差数列的的公差d≠0时，不能构成成等比数列，，所以只有n＝4可能适合题意意，从而将问问题大大简化化．【变式练练习4】已知数数列{an}是等比比数列列，其其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差差数列列．(1)求数列列{an}的通项项公式式；(2)数列{an}的前n项和记记为Sn，证明明：Sn＜128.【解析】(1)设等比比数列列{an}的公比比为q(q∈R)．由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6，从而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1.因为a4，a5＋1，a6成等差差数列列，所所以a4＋a6＝2(a5＋1)，即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，即q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)．所以q＝1/21.在等比比数列列{an}中，a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝__________1352.设等比比数列列{an}的公比比为q，前n项和为为Sn.若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差差数列列，则则q＝____________.－24.若数列列{an}的前n项和可可表示示为Sn＝2n＋a，则{an}是否可可能成成为等等比数数列？？若可可能，，求出出a的值；；若不不可能能，说说明理理由．．5.已知数数列{an}是公比比为q的等比比数列列，且且a1、a3、a2成等差差数列列．(1)求公比比q的值；；(2)设{bn}是以2为首项项，q为公差差的等等差数数列，，其前前n项和为为Sn.当n≥2时，比比较Sn与bn的大小小，并并说明明理由由．本节内内容主主要考考查数数列的的运算算、推推理及及转化化的能能力与与思想想，考考题一一般从从三个个方面面进行行考查查：一是应用等等比数数列的的通项项公式式及其其前n项和公公式计计算某某些量量和解解决一一些实实际问问题；；二是给出一一些条条件求求出首首项和和公比比进而而求得得等比比数列列的通通项公公式及及其前前n项和公公式，，或将将递推推关系系式变变形转转化为为等比比数列列问题题间接接地求求得等等比数数列的的通项项公式式；三是证明一一个数数列是是等比比数列列．1．等比数数列常常用的的性质质：(1)等比数数列{an}中，对对任意意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.特别地地，若若m＋n＝2p，则am·an＝ap2.(2)对于等等比数数列{an}中的任任意两两项an、am，都有有关系系式an＝amqn－m，可可求求得得公公比比q.但要要注注意意n－m为偶偶数数时时，，q有互互为为相相反反数数的的两两个个值值．．(3)若{an}和{bn}是项项数数相相同同的的两两个个等等比比数数列列，，则则{an·bn}也是是等等比比数数列列．．答案案：：3选题题感感悟悟：：运用用等等比比数数列列的的性性质质求求解解等等比比数数列列问问题题，，是是一一个个基基础础考考点点，，是是数数列列高高考考的的重重点点内内容容之之一一．．2．(2010·苏州州期期中中卷卷)等比比数数列列{an}共2n＋1项，，首首项项a1＝1，所所有有奇奇数数项项的的和和等等于于85，所所有有偶偶数数项项的的和和等等于于42，则则n＝______.答案案：：3选题题感感悟悟：：本题题主主要要考考查查等等比比数数列列的的性性质质及及前前n项和和公公式式，，同同时时也也考考查查了了方方程程思思想想及