【学海导航】高三数学第一轮总复习 2.10 图象变换与对称课件

第二章函数12.10图象变换与对称考点搜索●平移变换●对称变换●伸缩变换●快速画出函数y=ax+bcx+d(c≠0，a，b不同时为零)型的草图2考点搜索●依据图象确定解析式●数形结合的思想方法●图象创新题的解题策略高考猜想借助图象研究函数的性质是一种常用的方法,高考对图象的考查,既有容易的选择题,又有综合程度较高的解答题;主要形式可能有(1)函数的图象;(2)函数图象变换的知识(包括图象对称性的证明);(3)数形结合思想;(4)识图读图能力等.3

一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到①____________的图象；y=f(x-b)(b＞0)的图象可由y=f(x)的图象②_____________________而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到③________的图象；y=f(x)+b(b＜0)的图象可由y=f(x)的图象④____________________而得到.y=f(x)+by=f(x+a)向右平移b个单位长度向下平移-b个单位长度4

2.对称变换：

y=f(-x)与y=f(x)的图象关于⑤_____对称；

y=-f(x)与y=f(x)的图象关于⑥_____对称；

y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于⑦_____对称；

y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于⑧_________对称;

y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分⑨_____________________________，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于⑩__________，作出的图象11__________.y轴x轴原点直线y=x以x轴为对称轴翻折到x轴上方y轴对称当x<0时5

3.伸缩变换：y=Af(x)(A＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的12_______变为原来的A倍，13_______不变而得到;y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的14_______变为原来的倍，15______不变而得到.二、几个重要结论1.若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于16__________对称.纵坐标横坐标横坐标纵坐标直线62.若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为17________.3.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于18_____对称.

盘点指南：①y=f(x+a);②向右平移b个单位长度；③y=f(x)+b;④向下平移-b个单位长度;⑤y轴;⑥x轴;⑦原点；⑧直线y=x;⑨以x轴为对称轴翻折到x轴上方;⑩y轴对称；11

当x<0时；12

纵坐标；13

横坐标；14

横坐标；15

纵坐标；16

直线;172|m-n|;18直线2|m-n|7按a=(1,2)平移

1.若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，则函数y=f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为()A.y=f(x-1)+2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x+1)+2D.y=f(x+1)-2解：若把函数y=f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)平移向量a==(1,2).所以函数y=f(x)的图象得y=f(x-1)+2.故选A.A8

2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.5

解：由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2，作出其图象如下,当x=5时,f(x)=log55=1；当x>5时，log5x>1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.C93.已知函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，则实数a的值是_____.

解：函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，所以f(x)=的对称中心是(,-1).而f(x)=的对称中心是(a+1,-1)，所以a+1=，解得a=.101.作出下列函函数的图象象:(1)y=x(|x|-2);(2)y=;(3)y=log2(|x|-1).解：(1)函数y=x(|x|-2)是奇函数，图图象关于原原点对称，，如图1.题型1作图问题11(2)定义域为(-∞，-1)∪(-1，+∞)，函数解析析式可变形为即即向左平移一一个单位长长度,再向上平移一个个单位长度度，如图2.(3)定义域为(-∞，-1)∪(1，+∞)，函数为偶偶函数，图象关于y轴对称.当x＞1时,y=log2(x-1),其图象是函数y=log2x的图象向右右平移一个单位位长度，如如图3.12点评：函数图象的的作图问题题，一般先先根据定义义域、值域域确定图象象的大致范范围；然后后判断函数数的性质，，如奇偶性性、单调性性；再根据据描点法画画一部分的的图象；最最后利用图图象的平移移、翻折、、伸缩等变变换得出整整个函数的的图象.13作出下列函函数的图象象：解：(1)如图1.14(2)作出y=()x的图象，保保留y=()x图象中x≥0的部分，加加上y=()x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即即得y=()|x|的图象，如图2实线部分.152.函数y=-xcosx的图象是()题型2识图问题16解：令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函数且且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象是关关于坐标原原点O成中心对称.从而可知选选项A与C均不正确.又当0＜x＜时时，，y=-xcosx＜0，则当当-＜x＜0时，，y=-xcosx＞0，于于是是选项项B是不不对对的的，，故故选选D.17点评评：：由解解析析式式选选择择函函数数图图象象的的问问题题，，可可从从这这些些方方面面入入手手：：①①图图象象是是否否过过特特殊殊点点，，如如与与坐坐标标轴轴的的交交点点坐坐标标；；②②根根据据定定义义域域或或值值域域，，图图象象是是否否位位于于特特殊殊位位置置，，如如经经过过哪哪些些象象限限，，不不经经过过哪哪个个象象限限；；③③图图象象是是否否是是对对称称的的，，如如是是不不是是奇奇(偶)函数数；；④④函函数数的的单单调调性性或或单单调调区区间间是是否否能能很很快快判判断断等等等等，，再再结结合合排排除除法法，，最最后后可可得得出出函函数数的的图图象象.1819203.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的单调区间;(2)求m的取值范围，，使方程f(x)=mx有4个不同实根.解：(1)f(x)=单调递增区间间为［1，2］，［3，+∞);单调递减区间间为(-∞，1)，(2，3).题型3函数图象的应应用及对称问问题21(2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点点，设直线l:y=kx(k≠0)与y=f(x)有三个公共点点，则0＜m＜k.由得x2+(k-4)x+3=0.①①令Δ=(k-4)2-12=0，得k=4±.22当k=4+2时,方程①的根x1=x2=-(1，3),舍去.当k=4-2时,方程①的根x1=x2=∈∈(1，3),符合题意.故0＜m＜4-2,即所求实数m的取值范围是是(0,4-2).点评：根据图形可以以直观地观察察图象的性质质,这体现了数形形结合思想.与函数有关的的问题：如求求解析式、比比较大小、解解不等式、求求参数等问题题,常常借助于函函数的图象来来帮助解决.23已知f(x)=(a>0,且a≠1).(1)证明：对任意意的x1、x2∈R，当x1+x2=1时，都有f(x1)+f(x2)=-1;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.解：(1)证明：y=f(x)的定义域是R，24(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面两式相加加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值是-3.251.将函数y=logx的图象沿x轴向右平移1个单位长度得得图象C1，图象C2与C1关于原点对称称，图象C3与C2关于直线y=x对称，求图象象C3对应的函数解解析式.解：由已知知得C1:y=log(x-1)，C2:y=-log(-x-1)=log2(-x-1).由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以以C3:y=-2x-1.题型图图象象变换换问题题262.把函数数y=log3(x-1)的图象象上各各点的的横坐坐标缩缩