固体物理期末考试

一、概、简答1.体，非晶，准晶；(p1,p41,p48)答:想晶体中子排列分规则,要体是原子列具周期性称为长程有,而晶体则具有长程的期性此不具有长序非晶态料中原子的列也不杂乱无章的仍保有原子列的短程序.准晶态:有长程序的向序而有长程序的移对称序;向序具晶体周期性不能容的点群对称,沿取序对称的方具有准期性,有两个或两以上的可公度特征度按着定的列方式列2.布拉菲格；(p11)答:布菲格子一种数学上抽象是点空间中期性规则排,际晶格以看成在空间子的每个格上放有组原子,们相对移为r,个空间格表征了格的周期性叫拉菲格子.3.胞，晶；(p11)答:晶的最小期性单元叫胞.胞:为反映晶格的称性选取较大的期单元,我们称体学中选取单元为胞.4.格子，倒格子基矢；5.

独立对称作：、1、4、6a(a(ij)2a6.个晶系、四种布伐格子（p35）答:7.一布里渊倒格子胞答：在格子中取某倒格点原点，做所倒格矢垂直平面，这些平将倒格a空间分许多包围原的多面，其中与原最近的面体称为第布里渊。8.矢为

3a的晶体何种22

i又为何结构？解：计晶体原胞体：

a)0122

0aa2

00a2

a32由原胞断，晶体结属体心方结构。若

则由原胞断，该晶体构仍属心立方结构9.体结合的本形式基本特点（p49p55、57p67p69答：离型结合以离而不是原子为结合单位，价结合是靠个原子贡献一个电子，形所谓的共价，具有和性和方向。金属结合的基本点是电的共有化，在晶体部一方面是共有化子形成的负子云，一方面是侵这个负子云中的带正点的原子实。范瓦尔斯合往往产生原来有固电子结构原子或子间，是一种瞬时电偶极矩的应作用10.否有与仑力无关的体结合型？答：共结合中，电虽然不脱离电负性的原子但靠近的两电负性的原子可以各出一电子，形成子共享式，通过库力把两原子连接起。离子体中，正负离子的引力就是库力。金结合中，原依靠原实与电子云的库仑紧紧地吸引着。分结合中，是偶极矩原本分离的子结合晶体，电偶矩的作力实际上就是库仑。氢键结合，氢先电负性大的子形成价结合后，核与负中心不再重合，迫它通过库仑再与另个电负性大原子结。可见，所晶体结类型都与库仑力有。11.什么许金属为密堆结构？答：金结合中，受最小能原理的约束求原子与共有电子子云间库仑能要尽可能的（绝对值尽能的大子实越紧凑原子实共有电子电云靠的紧密，库仑能越低因此，许多属结构密积结构。12.入玻恩—卡门条件理由是么?答：由子运动方程知，除子链两端的个原子其他任一个子的运都与相邻的两个原运动相关，子链两的两个原子有一个邻原子，其动方程其他原子不r)nir)ni(k(r)((r)ikikkk同，引玻恩——卡条件方便于解运动程。并且入玻恩——门条件，实验测得的动谱与理论符的事说明玻恩——卡门界条件目前较好的个边界件。13.光学支波与长声学格波本上有何差别答：长学支格波的征是每原胞内的不原子作对振动，振频率较，它包含了晶格振频率最高的动模式长声学支格的特征原胞内的不原子没相对位移，原胞作体运动振动频率较，包含了格振动频率低的振模式波速是常数任何晶都存在声学格波，简单晶格晶不存在学支格波。布洛赫理（p145）紧束缚型电子的能是正值是负值答:紧束缚模型子在原附近的几率，离原子几率很小在原子近它的行为在孤立原的行为相近因此紧缚模型电子量与在立原子中的量相近孤立原子中电子能是一个负值所以紧缚模型电子量是一值。16.征半导的能带与绝体的能有何异同？答：在温下，本征导体能与绝缘体的带结构同。但是本半导体带较窄，禁带宽度2个子伏特下。由于禁窄，本半导体禁带满带顶电子以借助激发跃迁禁带上面空底部，得满带不满空带不，二者都对电有贡。17.洛赫函满足

ikr)

为什么上式中的具波矢的义？答们总布洛赫数展叶级数nr)ik)hen子的波。将代入得到

其是电hn其中利由上式知，

有波矢含义。a3a312二、证与计算1立方子的特征项

目

简立方

体心立

面心立晶胞体

a3a32

a34每个晶所含格点数1

(即1+8×(8×1/8+6×1/8)1/2)原胞体最近邻

a36

a3/28

a3/412

22最近邻离

a2

倒格子正格子的区与联系例1面心立方晶格晶格常为

原胞体为

第一布渊区体积为aa例2体心立方晶格晶格常为原胞体为

第一布渊区体积为例3：知某种体固体理学胞基矢ijaij22）求原胞体（2求倒格基矢（3）求第一里渊区积

ack例4：证明正矢和倒矢之的关系为：

m(m整数1.633a1.633a[110]例5：证明：存在5度旋转对轴。3.后习题：1.1明：原球半为，晶格常数a1.2试证明方密排密堆结构中证明：ABCD四原子球构成四面结构，1.3证明：心立的倒格为体心立方1.3证明：心立方的倒子为面立方1.8出体心方和心立方格结构在(100),(110),(111)面上原子排1.9出立方格(111)面100)，(111)面与(110)面线的晶(111)面与110)交线的晶•

第二章

ln•

问题：计算马德隆常数证明两种一离子组的一维晶格马德隆数为证明方4.4用紧束近似法求出心立方格和体心立晶格态原子能级相应能带函数。解：我们求解面心立方，同学们做体心立方。（1）如只计及最近邻的相互作用，按照紧束缚近似的结果，晶体中S态电子的能量可表示成：ss122222222222201ss122222222222201在面心立方中，有12个最近邻，若R，则这12个最近邻的坐标是：maaa①(1,1,0),222aaa②(0,1,1),(0,1,1),(0,1,1),1,1)222aa③(1,0,1),(1,0,1)222由于S态波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同，因此)有相同的值，简单表示为J=(R)。又由于态波函数为偶宇称，)(r)S∴在近邻重叠积()s∴J＞0。1

)()iss

，波函数的贡献为正i于是，把近邻格矢代入S

s

()表达式得到：S=01

a2

a(k)()()()

a(k)

a(k)

a(

a()

+

a(k)

a(k)

a()

a()

=

S

aa0(kx)cos(k()cos(ky)aa=coskcoskkcos2（2）对于体心立方：有8最近邻，这8个最近邻的坐标是：

4.7有一一单原子链，距为a，总长为Na。求）用紧缚近似求出子s能级对应能带E(k)数（2）求出其态密度函数表达式（3）如果每个原态只有一个电，求等于T=0K的米能级E

F

及E

F

处的能密度。＜解E()

s

(01

ika

)

s

JJcos01(2),N()

L1dEJasinka1

N1(3),N

F

2

22

k

25.1、设有一维晶体电子能可写成E(k)常数，是电子质量。试求（）能带宽度电子在矢k状的速度带顶和底的电子有质量。

271(ka2)，其中晶格ma8解）

27()(ka2)ma28=

2ma

2

?

1－coska+(22ka－1)]8＝

24

2

?(cos