【课件】2.1 等式性质与不等式性质（第一课时）课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程合不等式2.1等式性质与不等式性质

第一课时不等关系与不等式1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两个实数的大小.教学目标素养要求

通过运用不等式(组)表示实际问题的不等关系及比较两个实数的大小发展数学抽象及数学运算素养.长短大小轻重高矮行车速度V≤40km/h碘含量＞150微克/100克问题1：你能例举生活中的不等关系吗?【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

连接起来的式子生活中的不等关系【问题2】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD≥CE问题3：

某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？．两个实数大小关系

问题4：如何比较两个实数a,b大小？(1)如果a-b是正数，那么(2)如果a-b是零，那么(3)如果a-b是负数，那么反过来也对即：如果a－b＞0a＞b;如果a－b＝0

a＝b

；如果a－b＜0a＜b.a>b;a=b;a<b.例1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？解：设698mm与518mm分别为x与y个则例题分析：1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.2.常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言>

<

≥≤思维升华例2：比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)－(x2+5x+4)

=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差变形判号定论

0是正数与负数的分界线，它为实数比较大小提供了标杆.作差法比较两个实数(代数式)大小的步骤第一步：作差并变形，其目标是应容易判断差的符号.变形有两种情形：①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘.②将差式通过配方转化为几个非负数之和，然后判断.第二步：判断差值与零的大小关系.第三步：得出结论.思维升华

1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单

位:m)从地面算起不能超过4m；

(2)a与b的和是非负实数；

(3)如图,在一个面积小于350m2的矩形地基的中

心位置上建造

个仓库,仓库的四周建成绿地,

仓库的长L单位:m)大于宽W(单位:m)的4倍.

课堂练习：2、某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则3、已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小.解：

∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)∴x3－1<2x2－2x.1.用不等式(组)表示不等关系，要注意不等式与不等关系的对应，不重、不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围.2.比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了.作差法比较实数的大小一般步骤是作