【课件】 直线的一般式方程 课件-人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程一、创设情境引入新课观察下列直线方程：直线l1：y－2＝3(x－1)；直线l2：y＝3x＋2；直线l3：；直线l4：

.二、探究本质得新知探究一：直线的一般式方程问题1：上述形式的直线方程能化成二元一次方程Ax＋By＋C＝0的形式吗？提示：能．二、探究本质得新知探究一：直线的一般式方程问题2：坐标平面内的直线都可以用关于x，y

的二元一次方程

（A，B不同时为0）表示吗？提示：可以，坐标平面内的任一直线都可以用关于x，y

的二元一次方程

（A，B不同时为0）表示。二、探究本质得新知探究一：直线的一般式方程问题3：每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？为什么？二、探究本质得新知探究一：直线的一般式方程提示：能表示一条直线，原因如下：当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－x－，它表示过点，斜率为的直线．当B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0变成Ax＋C＝0.即x＝，它表示与y轴平行或重合的一条直线．二、探究本质得新知探究一：直线方程的一般式直线的一般式方程（1）定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．（2）适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．（3）系数的几何意义：当B≠0时，则＝k(斜率)，＝b(y轴上的截距)；当B＝0，A≠0时，则＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．三、举例应用，掌握定义例1.（1）直线2x+4y+3=0

的斜率是A．-2B．C．D．2

（2）如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(

)A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝0三、举例应用，掌握定义【解析】（1）选B.由题得4y=-2x-3，所以

，所以直线的斜率为.（2）选D.y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.三、举例应用，掌握定义例2.设直线

的方程为

（1）已知直线

l在x轴上的截距为-3，求m的值。（2）已知直线

l的斜率为1，求m的值。三、举例应用，掌握定义【解析】（1）因为直线

l在x轴上的截距为-3，所以

，令

，得

，所以

解得

或

，当

时，

，不符合题意，舍去。所以

。三、举例应用，掌握定义四、学生练习，加深理解1.直线3x+2y-6=0

的斜率是()A．B．C．D．

【解析】选B.直线3x+2y-6=0

，可化为

，故斜率为.四、学生练习，加深理解2.倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0【解析】选B.由题意，k=1,b=-1，所以y=x-1，即x-y-1=0.四、学生练习，加深理解3.过点(1,0)且与直线

平行的直线方程是()A． B．

C． D．

【解析】选A.设所求直线方程为：

代入(1,0)得：1+C=0，解得：C=-1，所以所求直线方程为：.四、学生练习，加深理解4.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为______．【解析】解析：由二元一次方程表示直线的条件知A、B至少有一个不为零即A2＋B2≠0.答案：

A2＋B2≠0四、学生练习，加深理解5.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是且经过点A(5,3)；(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.四、学生练习，加深理解【解析】(1)由点斜式方程得y－3＝(x－5)，整理得x－y＋3－5＝0.(2)由两点式方程得

，整理得2x＋y－3＝0.(3)由截距式方程得

，整理得x＋3y＋3＝0.1.知识