度第二学期北师大版九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系-单元

第3页2023-2023学年度第二学期北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，A.4B.3C.4D.3

2.一艘轮船以18海里/时沿北偏东60∘的方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东30∘方向上，此时船与小岛的距离为〔A.272B.183C.273D.182

3.α、β都是锐角，且cosα<cosβ，那么以下各式中A.αB.cotC.tanD.sin

4.在△ABC中，∠C=90∘，cosAA.3B.4C.3D.4

5.如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D'处，那么tan∠BAD'A.1B.2C.2D.2

6.以下说法中，正确的选项是〔〕A.sin60∘+cos30∘=1B.C.对于锐角β，必有sinβ<cosβD.在Rt△ABC

7.以下计算正确的选项是〔〕A.tan70∘⋅C.sin70∘=2

8.在Rt△ABC中，∠C=90∘，假设BC=2，cosA.2B.2C.4D.49.如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处(AC⊥AB)，测得∠ACB=52∘A.16B.16C.16D.16

10.重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺〞旁边，它被誉为“巴山灵境〞．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺〞大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45∘，继而他们沿坡度为i=3:4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ // AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63∘，那么大佛的高度PQ为〔〕米．

A.15B.20C.25D.35二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为________

12.在Rt△ABC，∠C=90∘，

13.如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45∘，在D点测得塔顶E的仰角为60∘，测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为________

14.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C

处测得建筑物顶端A的仰角为30∘，沿CB方向前进12m到达D

处，在D处测得建筑物项端A的仰角为45∘，那么建筑物AB

15.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30∘方向，距离灯塔20海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东60∘方向上的B处，那么此时轮船与灯塔的距离BP为

16.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45∘，看这栋高楼底部C的俯角为60∘，热气球与高楼的水平距离AD为50m，那么这栋楼的高度为17.如图，在太阳光的照射下一棵树的影长为10米，假设太阳光线与地面所成的角为25∘，那么这棵树的高度为________米．〔精确到0.01米18.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60∘方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30∘方向上，那么灯塔P到环海路的距离PC=________米．

19.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AC=3，那么20.学校校园内有一块如下图的三角形空地，方案将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资________元．〔精确到1元〕三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.计算：6tan22.如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5∘，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9∘方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？23.如图有一两面都是斜坡的地势，其截面是梯形，其中AD // BC，左面斜坡有阶梯；其相关数据见图中的标注，假设要沿B-A-D-24.如图，一名同学拿一把含30∘角直角三角尺ABC〔即∠ACB=30∘〕目测一条河的宽度，他先在岸边点A处顺着30∘角的邻边AC的方向看见河对岸的一棵树M，然后沿30∘角的对边AB的方向前进到B'处，顺着斜边B'C'的方向看见树M，并测得AA

25.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5米的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30∘，然后向教学楼前进40米到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60∘，求这幢教学楼的高度AB〔结果精确到0.1米，3

26.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30∘，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45∘，此时小颖距大楼底端N处20米．坡面DE=20米，山坡的坡度i=1:3〔即tan∠DEM=1:3〕，且D、M、E、C、N、B(1)求D点距水平面EN的高度？〔保存根号〕(2)求条幅AB的长度？〔结果精确到1米〕〔参考数据：3≈1.73，2答案1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.C9.C10.B11.6012.313.(10.6+314.6(15.2016.50+5017.4.1418.25019.320.779421.解：原式=6×(3)222.解：如图：根据题意得：PC⊥AB，

设PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=PCAC，

∴AC=PCtan67.