【高考风向标】年高考数学一轮复习 第十五章 第2讲 古典概型与几何概型课件 理

考纲要求考纲研读1.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2．随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．(2)了解几何概型的意义.1.古典概型的概率等于所求事件中所含的基本事件数与总的基本事件数的比值．2.几何概型的关键之处在于将概率问题转化为长度，面积或体积之比.第2讲古典概型与几何概型1．古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_______．有限个

(2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性______．

我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型． 2．古典概型的计算公式 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率为P(A)＝___.相等m nP(A)＝3．几何概型的定义长度体积

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______(____或_____)成比例，则这样的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型． 4．几何概型的特点无限不可数(1)试验的结果是_______________的．(2)每个结果出现的可能性_____．5．几何概型的概率公式

构成事件A的区域长度(面积或体积)区域的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).面积相等DCC图15－2－1考点1古典概型例1：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x，y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率．计算古典概型事件的概率可分为三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.【互动探究】1．(2011年广东揭阳二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，设M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素(x，y)．(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2＋y2＝1上的概率；解：(1)集合合M的所有有元素素有(－2，－－1)，(－2,1)，，(0，－－1)，(0,1)，(2，，－1)，，(2,1)共共6个个．记“以(x，y)为坐坐标的的点落落在圆圆x2＋y2＝1上上”为事件件A，则基基本事事件总总数为为6.因落在在圆x2＋y2＝1上上的点点有(0，，－1)，，(0,1)2个，，即A包含的的基本本事件件数为为2.(2)记““以(x，y)为坐坐标的的点位位于区区域D内”为为事件件B.则基基本事事件总总数为为6.图D39由图D39知位位于区区域D内(含含边界界)的的点有有：(－2，－－1)，(2，，－1)，，(0，－－1)，(0,1)共4个，，即B包含的的基本本事件件数为为4.考点2几几何何概型型例2：(2011年广东东珠海海模拟拟节选选)甲、乙乙两人人约定定上午午9点点至12点点在在某地地点见见面，，并约约定任任何一一个人人先到到之后后等另另一个个人不不超过一个个小时时，一一小时时之内内如对对方不不来，，则离离去．．如果果他们们二人人在8点到12点点之间间的任任何时刻到到达约约定地地点的的概率率都是是相等等的，，求他他们见到到面的的概率率．图D38几何概概型的的关键键在于于构造造出随随机事事件A所对对应应的的几几何何图图形形，，利利用用几几何何图图形形的的度度量量来来求求随随机机事事件件的的概概率率，，根根据据实实际际情情况况，，合合理理设设置置参参数数，，建建立立适适当当的的坐坐标标系系，，在在此此基基础础上上，，将将试试验验的的每每一一个个结结果果一一一一对对应应于于坐坐标标系系的的点点，，便便可可构构造造出出度度量量区区域域．．【互互动动探探究究】】A考点点3两两种种概概型型的的综综合合运运用用例3：：(2010年年惠惠州州调调研研)已知关于于x的二次函函数f(x)＝ax2－2bx＋8.(1)设设集合P＝{1,2,3}和Q＝{2,3,4,5}，分别别从集合合P和Q中随机取取一个数数作为a和b，求函数数y＝f(x)在区间间(－∞，2]上上有零点点且是减减函数的的概率；；(2)若若a是从区间间[1,3]任任取的一一个数，，b是从区间间[2,5]任任取的一一个数，，求函数数y＝f(x)在区间间(－∞，2]上上有零点点且是减减函数的的概率．．解题思路路：这个题的的两问分分别考查查的是古古典概型型和几何何概型问问题，又又联合了了一元二二次方程程根的分分布问题题．解析：(1)分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，基本事件有如下12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)．(2)基基本事件件所构成成的区域域为M＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5}．由(1)知构成成事件“函数y＝f(x)在区间间(－∞，2]上上有零点点且是减减函数”的区域为为N＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5，且b≥2a，a－b≤－2}．．这题属于于古典概概型与几几何概型型的一个个典型的的题目，，融合了了函数的的零点知知识(一一元二次次方程根根的分布布问题)．【互动探探究】3.(2011年广东广广州执信信中学三三模)已知两实数x，y满足0≤x≤2,1≤y≤3.(1)若若x，y∈N，求使不不等式2x－y＋2>0成立立的概率率；(2)若若x，y∈R，求使不不等式2x－y＋2>0不成成立的概概率．(2)设“使不等式式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式式2x－y＋2≤0成立”为事件B，因为x∈[0,2]，y∈[1,3]，所以(x，y)对应的区区域边长长为2的正方形形(如图D40)，且面积为为Ω＝4.2x－y＋2≤0，对应的的区域是是如图D40阴阴影部分分．图D40几何概型型是与古古典概型型最为接接近的一一种概率率模型，，二者的的共同点点是基本本事件都都是等可可能的，，不同点点是基本本事件的的个数一一个是无无限的，，一个是是有限的的．对于于古典概概型问题题，处理理基本事事件的数数量是关关键，而而对于几几何概型型中的概概率问题题转化为为长度、、面积或或体积之之比是关关键．1．区分分古典概概型与几几何概型型．2．古典典概型中中的基