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文档简介

O制作一个篮球，需要多少材质？制作一个铅球，需要多少材质？提出问题：

球的大小与球的半径有关，如何用球的半径来表示球的体积和表面积呢？r=r=mVVm利用公式计算球的体积一、球的体积排液法测小球的体积一、球的体积放入小球前放入小球后小球的体积等于它排开液体的体积一起来猜想：R

底面半径和高均为R的旋转体：圆锥、半球、圆柱的体积对比：RR一起来实验：实验一：将底面半径和高均为R的圆锥和半球注满水，再将圆锥和半球中的水倒入相同底面半径和高的圆柱中，你能得到什么结论？实验二：同时往底面积相同的直棱柱和斜棱柱注水，当两棱柱中水的高度相同时，两棱柱中水的体积是否相同？

高度相同时，两棱柱中的水体积总相同祖暅（gèng）原理:夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。“幂势既同，则积不容异”我们来探究：球的体积公式

一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。RrooO1LPNKBO2我们来探究:球的体积公式设球的半径为R，截面与平面的距离为，再设半球的截面半径为r，则有

因此RrooO1LPNKBO2根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等：我们来探究:球的表面积公式OO一、分割将球面分割成n个网格，表面积分别为设球的半径为R，小椎体的体积为则球的体积为我们来探究:球的表面积公式二、取近似网格分得越细，小椎体就越接近小棱锥，则小椎体的高越接近半径R，所以OO三、求和，取极限已知：球O1的半径为cm，将球O1的体积扩大到原来 的27倍得到球O2．求：球O1的体积和球O2的表面积．例

如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证： (1)球的体积等于圆柱体积的； (2)球的表面积等于圆柱的侧面积.R变式1

一球内切于正方体各面，且正方体的棱长为a，求球的半径R及体积.球内切于正方体变式2

一球内切于正方体的棱，且正方体的棱长为a，此时球的半径R和表面积为多少？球内切于正方体的棱变式3

正方体的各个顶点都在球面上，且正方体的棱长为a，求球的半径R.球外接于正方体变式3

正方体的各个顶点都在球面上，且正方体的棱长为a，求球的半径R.球外接于正方体球与正方体的“切”与“接”问题球外接于正方体球内切于正方体的棱球内切于正方体变式4

一个长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a,b,c，它的各个顶点都在

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