【公开课课件】必修2第四章直线与圆的位置关系

4.2.1直线与圆的位置关系一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船港口台风下面我们以太阳的起落为例.观察太阳与地平线的公共点个数有何变化？地平线2.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.3.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.1.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系．o圆心O到直线l的距离dl半径r1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为_________d>rl．o圆心O到直线l的距离d半径r2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________d=r．o圆心O到直线l的距离d半径r3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________ld<r1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：二、直线与圆的位置关系的判断方法：直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2△<0△=0△>0解：方程经过配方，得例1.判断直线

与圆的位置关系．

因为d=r，所以直线3x＋4y＋2＝０与圆相切．圆心坐标是（１，０），半径r=1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离0xy●练1:当k为何值时，直线y=kx+5与圆(x-1)2+y2=1：（1）相交？（2）相切？（3）相离？0xy●故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.(1)当Δ>0，即k<－12 5时，直线与圆相交．(2)当Δ＝0，即k＝－12 5时，直线与圆相切．(3)当Δ<0，即k>－12 5时，直线与圆相离．(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.解法二(几何法)：圆心C的坐标为C(1,0)，半径r＝1，圆心︱︱1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法和代数法，使用时以几何法为主．其一般步骤为：①把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径r.②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.③判断：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.【提升总结】2.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法、代数法，来确定参数的值或取值范围.三、直线被圆截得的弦长问题dCABMr求直线与圆相交时的弦长常用两种方法：(1)几何法：弦心距为d，圆的半例2.求直线

被圆所截得的弦的长度。解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y-1)2=2,圆的圆心(0,1)，半径

r=。又∵圆心(0,1)到直线的距离为

∴直线被圆所截得的弦长为0xy●dr练2已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.解：将圆的方程写成标准形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圆心的坐标是（0，-2）,半径长r=5.0xy●M（-3，-3）因为直线l被圆所截得的弦长是8，所以弦心距为即圆心到所求直线l的距离为3.当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.x=-3满足题意.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离因此，即两边平方，并整理得k=.故方程为y+3=(x+3)，即4x+3y+21=0所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为x=-3或4x+3y+21=0。课堂小结1.⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交ACA4.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________.相离5.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上截得的弦长为________.8直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d<rd=