【公开课课件】必修2第二章《2.3 直线与平面平行的判定定理》

直线与平面平行的判定定理空间两条直线的位置关系有哪几种?平行直线相交直线异面直线它们是按什么标准分类？问题：

直线与平面的位置关系有哪几种?它们可以按什么标准分类？复习(1)直线在平面内——有无数个公共点；a记为a(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；aaA记为a∩=A记为a(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.aaAa记为a//记为a记为a∩=A定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.感受校园生活中线面平行的例子:球场地面

怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？动手试验：观察问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l平行的直线吗？l动手体验

平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究不相交共面抽象概括：直线与平面平行的判定定理：

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行直线与直线平行关系直线与平面间平行关系平面问题空间问题已知lα，mα，l//m，求证：l//α.P

从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。

如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。知其然，知其所以然

再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。于是l和m相交，这和l//m矛盾。所以可以断定l与α不可能有公共点。即l//α.

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．线线平行线面平行运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.三个条件中注意：面外、面内、平行明辨是非

判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）

在长方体ABCD－A1B1C1D1中ABCDA1B1C1D11.与直线AB平行的平面是＿＿＿＿＿＿．2.和直线AA1平行的平面是＿＿＿＿＿．3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？BD平面BCD,又EF平面BCD，反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。________________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是变式ABCDEFEF//平面BCD平行线的判定定理,ABCDFOE2.如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.3、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

4.如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P例2、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM如何证明线面平行？线线平行线面平行关键：找平行线条件面内面外平行(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行四边形对边平行(4)平行线分线段成比例如图，正方体中，P是棱A1B1

的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：例3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。

解：OM随堂练习：

以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是 （）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个A2.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.)