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3.2函数的基本性质—奇偶性

学.科.网xy0xy0xyx-x

x-3-2-10123

数学中的对称图像：xy1xy1xy1-1f(-x)＝f(x)偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。xy任意一个x,

f(-x)=f(x)

xyx-xxyx-x观察下列两个函数图象并思考以下问题：

x-3-2-10123

x-3-2-10123

（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法（2）定义法偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。任意一个x,

f(-x)=f(x)

例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇判断函数的奇偶性即是奇函数又是偶函数的函数0xy123-1-2-1123-2-3y=0例2：判断下列函数的奇偶性：(1)

∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数

(2)f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数

判断函数的奇偶性(3)f(-x)=(-x)3-x=-(x3

+x）=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数例2：判断下列函数的奇偶性：(1)

定义域为R∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数

(2)定义域为Rf(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数

判断函数的奇偶性(3)定义域为[-2,3],不会关于原点对称

∴f(x)为非奇非偶函数

判定函数奇偶性基本方法:①图象法:

看图象是否关于原点或y轴对称.②定义法:

先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.练习1.判断下列函数的奇偶性：（3）

（4）变式训练练习2：判断函数的奇偶性拓展训练1.函数f(x)=│x│,x在(-5,a)为偶函数，a值是多少？2.函数f(x)=x+b为奇函数，b值是多少？

偶函数f(-x)=f(x)奇函数f(-x)=-f(x)定义域关于原点对称奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立图像关于y轴对称图像关于（

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