下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则关于的方程所表示的曲线是()A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线2.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则A.PQ B.QPC.Q D.Q3.若集合,,则=()A. B. C. D.4.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若,,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则5.已知集合,集合,则().A. B.C. D.6.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()A. B.C. D.7.已知复数满足,则的共轭复数是()A. B. C. D.8.已知集合,,则等于()A. B. C. D.9.已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,,则当时,的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.1110.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.11.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是()A.函数在上单调递增 B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是112.如图,双曲线的左,右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有____人.14.已知定义在的函数满足,且当时,,则的解集为__________________.15.已知两点,,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是__________.16.若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知为等差数列,为等比数列,的前n项和为,满足,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)令,数列的前n项和,求.18.(12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,为棱的中点,为棱上任意一点,且不与点、点重合..(1)求证:平面平面;(2)是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.19.(12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费,超过度但不超过度的部分按元/度收费,超过度的部分按元/度收费.(I)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年1月份用电费用不超过元的占,求,的值;(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.20.(12分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:(1)证明:平面平面(2)求平面与平面所成二面角的大小.21.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.求C;若,求,的面积22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;(Ⅱ)已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
根据条件,方程.即,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型.【详解】解:∵k>1,∴1+k>0,k2-1>0,
方程,即,表示实轴在y轴上的双曲线,
故选C.【点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征,依据条件把已知的曲线方程化为是关键.2.C【解析】
解:因为P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此选C3.C【解析】试题分析:化简集合故选C.考点:集合的运算.4.B【解析】
根据空间中线线、线面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】A选项,若,,,,则或与相交;故A错;B选项,若,,则,又,是两个不重合的平面,则,故B正确;C选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故C错;D选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故D错;故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题,熟记线线、线面位置关系,即可求解,属于常考题型.5.A【解析】
算出集合A、B及,再求补集即可.【详解】由,得,所以,又,所以,故或.故选:A.【点睛】本题考查集合的交集、补集运算,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.6.B【解析】
设,则,,由B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,可知,,解得即可得出结果.【详解】设,则,,因为B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,所以,,所以,.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.7.B【解析】
根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由,得,所以.故选:B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则,考查了复数的共轭复数的定义,属于基础题.8.A【解析】
进行交集的运算即可.【详解】,1,2,,,,1,.故选:.【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义,考查了交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.9.B【解析】
根据题意计算,,,解不等式得到答案.【详解】∵是以1为首项,2为公差的等差数列,∴.∵是以1为首项,2为公比的等比数列,∴.∴.∵,∴,解得.则当时,的最大值是9.故选:.【点睛】本题考查了等差数列,等比数列,f分组求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.10.D【解析】
由变形可得,可知函数在为增函数,由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立..令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.11.A【解析】
根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式;利用整体对应的方式可判断出在上单调递增,正确;关于点对称,错误;根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误;根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得,错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得:当时,在上单调递增在上单调递增,正确;的最小正周期为:不是的周期,错误;当时,,关于点对称,错误;当时,此时没有最大值,错误.本题正确选项:【点睛】本题考查正弦型函数的性质,涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解;关键是能够灵活应用整体对应的方式,通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.12.A【解析】
易得,过B作x轴的垂线,垂足为T,在中,利用即可得到的方程.【详解】由已知,得,过B作x轴的垂线,垂足为T,故,又所以,即,所以双曲线的离心率.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题,在作双曲线离心率问题时,最关键的是找到的方程或不等式,本题属于容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.750【解析】因为0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003×50=1,得a=0.006所以1000×0.004+0.006+0.00514.【解析】
由已知得出函数是偶函数,再得出函数的单调性,得出所解不等式的等价的不等式,可得解集.【详解】因为定义在的函数满足,所以函数是偶函数,又当时,,得时,,所以函数在上单调递减,所以函数在上单调递减,函数在上单调递增,所以不等式等价于,即或,解得或,所以不等式的解集为:.故答案为:.【点睛】本题考查抽象函数的不等式的求解,关键得出函数的奇偶性,单调性,属于中档题.15.【解析】
问题转化为求直线与圆有公共点时,的取值范围,利用数形结合思想能求出结果.【详解】解:直线,点,,直线上存在点满足,的轨迹方程是.如图,直线与圆有公共点,圆心到直线的距离:,解得.实数的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题主要考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,属于中档题.16.【解析】
依题意得,再求点到平面的距离为点到直线的距离,用公式所以即可得出答案.【详解】解:正三棱柱的所有棱长均为2,则,点到平面的距离为点到直线的距离所以,所以.故答案为:【点睛】本题考查椎体的体积公式,考查运算能力,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),;(2).【解析】
(1)设的公差为,的公比为,由基本量法列式求出后可得通项公式;(2)奇数项分一组用裂项相消法求和,偶数项分一组用等比数列求和公式求和.【详解】(1)设的公差为,的公比为,由,.得:,解得,∴,;(2)由,得,为奇数时,,为偶数时,,∴.【点睛】本题考查求等差数列和等比数列的通项公式,考查分组求和法及裂项相消法、等差数列与等比数列的前项和公式,求通项公式采取的是基本量法,即求出公差、公比,由通项公式前项和公式得出相应结论.数列求和问题,对不是等差数列或等比数列的数列求和,需掌握一些特殊方法:错位相减法,裂项相消法,分组(并项)求和法,倒序相加法等等.18.(1)证明见解析(2)存在,为中点【解析】
(1)证明面,即证明平面平面;(2)以为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向,建立空间直角坐标系.利用向量方法得,解得,所以为中点.【详解】(1)由于为中点,.又,故,所以为直角三角形且,即.又因为面,面面,面面,故面,又面,所以面面.(2)由(1)知面,又四边形为矩形,则两两垂直.以为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向,建立空间直角坐标系.则,设,则,设平面的法向量为,则有,令,则,则平面的一个法向量为,同理可得平面的一个法向量为,设平面与平面所成角为,则由题意可得,解得,所以点为中点.【点睛】本题主要考查空间几何位置关系的证明,考查空间二面角的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.(1);(2),;(3)见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意分段表示出函数解析式;(2)将代入(1)中函数解析式可得,即,根据频率分布直方图可分别得到关于的方程,即可得;(3)取每段中点值作为代表的用电量,分别算出对应的费用值,对应得出每组电费的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.试题解析:(1)当时,;当当时,;当当时,,所以与之间的函数解析式为.(2)由(1)可知,当时,,则,结合频率分布直方图可知,∴,(3)由题意可知可取50,150,250,350,450,550,当时,,∴,当时,,∴,当时,,∴,当时,,∴,当时,,∴,当时,,∴,故的概率分布列为25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以随机变量的数学期望20.(1)证明见解析(2)45°【解析】
(1)设的中点为,连接,设的中点为,连接,,从而即为二面角的平面角,,推导出,从而平面,则,即,进而平面,推导四边形为平行四边形,从而,平面,由此即可得证.(2)以B为原点,在平面中过B作BE的垂线为x轴,BE为y轴,BA为z轴建立空间直角坐标系,利用向量法求出平面与平面所成二面角的大小.【详解】(1)∵是的中点,∴.设的中点为,连接.设的中点为,连接,.易证:,,∴即为二面角的平面角.∴,而为的中点.易知,∴为等边三角形,∴.①∵,,,∴平面.而,∴平面,∴,即.②由①②,,∴平面.∵分别为的中点.∴四边形为平行四边形.∴,平面,又平面.∴平面平面.(2)如图,建立空间直角坐标系,设.则,,,,显然平面的法向量,设平面的法向量为,,,∴,∴.,由图形观察可知,平面与平面所成的二面角的平面角为锐角.∴平面与平面所成的二面角大小为45°.【点睛】本
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 汽车售后年终总结
- 七年级数学上册第4章一元一次方程4、3用一元一次方程解决问题第2课时用一元一次方程解决和差倍分问题习
- 大学生创新创业训练计划管理规定
- 《药品购销技术》第章药品采购
- 临时用工安全协议书范本(4篇)
- 小兵张嘎课件教学课件
- 中级经济师人力资源管理第4-5章课件
- 项目部安全管理人员安全培训试题附答案解析
- 车间职工安全培训试题【网校专用】
- 公司级安全培训试题及答案预热题
- 阴道炎护理查房
- 香料香精概述课件
- 未来绿色低碳产业布局实施方案
- 房间隔缺损术后护理课件
- 2024公共数据平台数据归集规范
- 肿瘤患者胸腹水置管护理
- 指导教师在全科医学教育中的角色与培训
- 中成药疗效评价方法探索
- 施工安全之脚手架安全管理
- 影响血糖相关因素学习
- 制冷售后服务计划方案
评论
0/150
提交评论