2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码58页/总NUMPAGES总页数58页2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣22.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5 B.8.9×10﹣4 C.8.9×10﹣3 D.8.9×10﹣23.化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a64.如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－5.已知函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四6.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．当∠B时，BC的长是（）A.1 B.5 C. D.7.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定8.已知a≠0，下列计算正确是（）A.a2+a3＝a5 B.a2•a3＝a6 C.a3÷a2＝a D.（a2）3＝a59.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A.（1，3） B.（3，﹣1） C.（﹣1，﹣3） D.（﹣3，1）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：_________．12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．13.若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．15.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）17.二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是________．18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为_________．三、解答题（共10小题）19.计算:.20.解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．21.先化简，再求值：()÷．其中．22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．24.将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为．（1）求证：；（2）连接，判断四边形是没有是平行四边形？证明你的结论．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E半径；②若Rt△ABC内切圆圆心为I，则IE＝．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的值及此时点P的坐标．28.如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【正确答案】A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．2.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5 B.8.9×10﹣4 C.8.9×10﹣3 D.8.9×10﹣2【正确答案】C【详解】试题解析：0.0089=8.9×10-3.故选C.考点：科学记数法—表示较小的数.3.化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A.a5 B.﹣a5 C.a6 D.﹣a6【正确答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】原式故选A.本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.4.如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－【正确答案】B【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，

∴AC=，∵A点表示−1，∴E点表示的数为：−1，故选B．5.已知函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四【正确答案】D【详解】分析：根据函数的图形与性质，由函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了函数的图像与性质，利用函数的图像与性质的关系判断即可.函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.6.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2．当∠B时，BC的长是（）A.1 B.5 C. D.【正确答案】D【详解】如图，以点A为圆心，AC为半径作⊙A，当点C在⊙A上移动时，∠B的大小在发生变化，观察可得当BC和⊙A相切时，∠B，此时∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∠ACB=90°，∴BC=.故选D7.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【正确答案】A【分析】根据根的判别式大于0，方程有两个实数根；等于0，有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．【详解】解：∵△=，∴方程有两个没有相等的实数根．故选A．本题考查了根的判别式，解题的关键是算出判别式的大小．8.已知a≠0，下列计算正确的是（）A.a2+a3＝a5 B.a2•a3＝a6 C.a3÷a2＝a D.（a2）3＝a5【正确答案】C【分析】选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A、a2和a3没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．9.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】由旋转得:AG=AD,AE=AB,∠AEF=∠B,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=2∠B=90°,∴∠AEF=90°∴AH=AG=2∴AH=2AE∴∠AHE=30°,EH=,∵四边形AEFG是矩形,∴EF∥AG,∴∠GAH=∠AHE=30°∴故选A点睛;没有规则图形面积的求法一般用割补法或转化法来求，这道题就是把阴影部分分成一个扇形和一个规则三角形，利用相应的面积公式即可求解.10.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）A.（1，3） B.（3，﹣1） C.（﹣1，﹣3） D.（﹣3，1）【正确答案】D【详解】∵A（a，b）,E（－a，b）,∴A,E关于y轴对称∵六边形ABCDEF正六边形,∴y轴过C,F∴B,D关于y轴对称∵B（3，1）∴D（－3，1）故选D.解决点的坐标问题关键在于利用数形思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：_________．【正确答案】2（a+1）2【分析】【详解】2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．【正确答案】4【详解】把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6中间的数是4,∴中位数是4故答案为:413.若关于x方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【正确答案】5【详解】∵关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:,解得:m=5.故答案为:5.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．【正确答案】40°【详解】连接CD，则∠ADC=∠ABC=50°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°，故40°.15.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．【正确答案】16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴故答案为:16.16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）【正确答案】增大【详解】DC=a−1，AC=b，则=AC⋅DC=(a−1)b=ab−b.∵B(1,4)、A(a,b)在函数y=(x>0)的图象上，∴ab=k=4(常数).∴=AC⋅DC=4−n，∵当a>1时，b随a的增大而减小，∴=4−a随a的增大而增大.17.二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是________．【正确答案】b＞2【详解】∵二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像点（1，1）和（3，3）∴∴∵a<0∴4-2b<0b>218.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为_________．【正确答案】－1【详解】如图所示：在△ABC中，，AC=BC=1又∵∠PAB=∠PBC∴∠APB=135°∴点P在以AB为弦的⊙O上,∵∠APB=135°∴∠AOB=90°∴四边形ACBO为矩形四边形AOBC为正方形当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值PC的最小值=OC-OP=-1．故-1．三、解答题（共10小题）19.计算:.【正确答案】-2【详解】分析：利用零次幂性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，依次计算即可.详解：=1-2+3-4=-2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是熟记零次幂的性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，灵活计算即可.20.解没有等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【正确答案】，数轴见解析【分析】分别求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．【详解】解：，解没有等式①得，，解没有等式②得，，在数轴上表示如下：所以没有等式组的解集为：．本题主要考查了一元没有等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．21.先化简，再求值：()÷．其中．【正确答案】2b，2【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法，化简后再代入求值.详解：原式＝＝2b当时，原式=.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【正确答案】（1）；（2）【详解】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；（2）根据题意展示所有6种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是2个红球占1种，然后根据概率的概念计算即可．试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为A)的结果有2种，所以P(A)＝＝．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为B)的结果只有1种，所以P(B)＝．点睛:用列举法计算概率时,要注意求出发生情况的数目及其中一个发生的数目,而且每一种情况发生的可能性都相同,需要操作即可完成的,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成的,先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【正确答案】（1）4；（2）36；（3）C区共享单车的使用量为0.7万辆，图见解析.【详解】试题分析：（1）根据D区投放量除以占的百分比，求出总量数；（2）先求出C区所占的百分比，再求出B区所占的百分比，乘以360°；（3）求出共享单车的使用量，减去其余各区的就可求出C区共享单车的使用量．试题解析：（1）（2），（3）C区共享单车的使用量=4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）；补全条形统计图如图：

答：C区共享单车的使用量为0.7万辆．24.将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为．（1）求证：；（2）连接，判断四边形是没有是平行四边形？证明你的结论．【正确答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据折叠得性质得CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，AD=BC，则AB=AD′；由AD∥BC得到∠AFE=∠CEF，则∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，AF=CE，DF=BE，得到BE=FD′，于是可利用“SSS”判断△ABE≌△AD′F；（2）证明AF=EC，再由AF∥EC即可得到结论．【详解】解：（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，

∴CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∴AB=AD′，

∵AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AF=CE，

∴AD-AF=BC-CE，

∴DF=BE，

∴BE=FD′，

在△ABE和△AD′F中，，∴△ABE≌△AD′F（SSS）；

（2）四边形AECF是平行四边形．

证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．此题考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【正确答案】（1）k=2（2）当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）【详解】分析：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可求出OA的值，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性，点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数上，设出点C的坐标为（n，），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为-1（斜率都存在）”求出点C的坐标.详解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O对称，且AB=2，∴OA=OB=．设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2．（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，），△ABC为直角三角形分三种情况：①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣）；②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．点睛：此题考查了正比列函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【正确答案】（1）证明见解析；（2）①⊙E的半径为20；②IE＝【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC=∠A=90°，所以AC是⊙E的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E的半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，列比例式代入r可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．【详解】（1）∵CD•BC=AC•CE，∴，∵∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC=∠A=90°，∴ED⊥AC，∵点D在⊙E上，∴AC是⊙E的切线；（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，∴BH=FH，∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°，∴四边形AHED是矩形，∴ED=AH，ED∥AB，∴∠B=∠DEC，设⊙E的半径为r，则EB=ED=EG=r，∴BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4，EC=EG+CG=r+5，△BHE和△EDC中，∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC=90°，∴△BHE∽△EDC，∴，即，∴r=20，∴⊙E的半径为20；②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IJ⊥AB于J，由①得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+2×16=36，BC=2r+5=2×20+5=45，∴AC==27，∵I是Rt△ABC的内心，∴IM==9，∴AJ=IM=9，∴BJ=BM=36-9=27，∴EM=27-20=7，在Rt△IME中，由勾股定理得：IE=．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的值及此时点P的坐标．【正确答案】（1）；（2）E的坐标为、（0，﹣4）、；（3），．【详解】试题分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC的解析式为，则可设E（m，），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD的面积即可求得．试题解析：（1）∵二次函数（）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得：，∴该二次函数的解析式为；（2）由二次函数可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为，∴，解得：，∴直线BC的解析式为，设E（m，），当DC=CE时，，即，解得，（舍去），∴E；当DC=DE时，，即，解得，（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC=DE时，，解得=，∴E．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为、（0，﹣4）、；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为：，∵△PBD的面积===，∴当m=时，△PBD的面积为，∴点P的坐标为．考点：二次函数综合题．28.如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【正确答案】（1）C(0,3)；（2）t的值为4+或4+3；（3）t的值为1或4或5.6.【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；

（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；

（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：

①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；

②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；

③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．

综上，得到所有满足题意的时间t的值．【详解】（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，

∴OC=OB=3，

又∵点C在y轴的正半轴上，

∴点C的坐标为（0，3）；

（2）分两种情况考虑：

①当点P在点B右侧时，如图2，

若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，

故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；

②当点P在点B左侧时，如图3，

由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，

故OP=COtan60°=3，

此时，t=4+3，

∴t的值为4+或4+3；

（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：

①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，

从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；

②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；

③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，

∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，

于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，

解得：t=5.6，

∴t的值为1或4或5.6．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.﹣2相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对2.在游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A.黑桃Q B.梅花2 C.梅花6 D.方块93.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图没有可能是（）A.B.C.D.4.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×1075.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A.50° B.55° C.60° D.65°6.下列运算，结果正确的是（）A.a3a2=a6 B.（2a2）2=24C.（x3）3=x6 D.（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.八（2）班的成绩集中在中上游D.两个班的分在八（2）班8.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中没有正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时，函数图象同一个点D.当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小9.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A. B. C. D.10.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.随着数系没有断扩大，我们引进新数i，新i满足交换律、律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．12.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13.如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．14.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在菱形ABCD中，，，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作交AB于点P，交AD于点Q，将沿PQ折叠，点A落在点E处，连接BE，当是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．17.全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:没有运动.以下是根据结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷的共有人，图表中的，.统计图中，类所对应扇形的圆心角的度数是度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD=AF；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数没有少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用没有超过106万元，那么该公司有哪几种购买？22.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．23.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对【正确答案】A【详解】﹣2的相反数是2，故选:A.2.在游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A.黑桃Q B.梅花2 C.梅花6 D.方块9【正确答案】C【详解】牌黑桃Q、草花2、方块9是对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6没有发生变化．故选C．3.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图没有可能是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解：∵主视图和俯视图的长要相等，∴只有D选项中的长和俯视图没有相等，故选D．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．4.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107【正确答案】B【详解】解：510000000=5.1×108．故选B．5.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A.50° B.55° C.60° D.65°【正确答案】A【详解】分析：本题只要根据角平分线的性质得出∠EFD的度数，然后根据平行线的性质得出∠BEF的度数，从而得出答案．详解：∵∠PEF=90°，∠EPF=70°，∴∠EFP=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－40°=140°，又∵∠PEF=90°，∴∠BEP=50°，故选A．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．熟记平行线的性质是解决本题的关键．6.下列运算，结果正确的是（）A.a3a2=a6 B.（2a2）2=24C.（x3）3=x6 D.（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【正确答案】D【详解】解：A、原式=，故错误；B、原式=，故错误；C、原式=，故错误；D、原式=，正确，本题故选D．7.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.八（2）班的成绩集中在中上游D.两个班的分在八（2）班【正确答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的性质就可以得出正确答案．【详解】解：根据平均分可知八(1)班的总分为940分，八(2)班的总分为950分，故A正确；八(2)班的方差小于八(1)班的方差，则八(2)班的成绩比较稳定，故B正确；根据中位数和平均分可知八(2)班的成绩集中在中上游，故C正确；分从这张表格上无法显示，故D错误；故选D．本题主要考查的就是平均数、中位数、方差及众数的作用，属于基础题型．解决本题的关键就是要明白各数据的作用．8.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中没有正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时，函数图象同一个点D.当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小【正确答案】D【详解】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；

B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；

C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；

D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．详解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0即对任意m，函数图象都点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选D．点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．9.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：画树状图如下：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选：B．本题考查列表法与树状图法．10.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.随着数系没有断扩大，我们引进新数i，新i满足交换律、律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．【正确答案】5【详解】分析：利用平方差公式进行计算，即可得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的就是平方差公式的应用以及新运算的使用，属于简单题型．解决这个问题的时候理解新定义是解题的关键．12.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【正确答案】m＜﹣2【详解】分析：根据正比例函数的增减性即可求出m的取值范围．详解：∵y随着x的增大而减小，∴m+2＜0，解得：m＜－2．点睛：本题主要考查的就是正比例函数的增减性，属于基础题型．对于正比例函数y=kx，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．13.如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．【正确答案】4：9【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=AD，∴，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴=（）2=，故答案为4：9．14.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】2﹣【分析】过点F作FE⊥AD于点E，则AE=AD=AF，故∠AFE=∠BAF=30°，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FE⊥AD于点E，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE=AD=AF=1，∴∠AFE=∠BAF=30°，∴EF=．∴S弓形AF=S扇形ADF－S△ADF=，∴S阴影=2(S扇形BAF－S弓形AF)=2×[]=2×()=．本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．15.如图，在菱形ABCD中，，，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作交AB于点P，交AD于点Q，将沿PQ折叠，点A落在点E处，连接BE，当是等腰三角形时，AP的长为________．【正确答案】或【详解】设BD与AC相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵，，∴，∴，①当时，如解图①，则，，，∵，∴，∴，∴；②当时，如解图②，点E是BC的垂直平分线与AC的交点，作于点F，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，；③当时，E与A重合（舍）；综上所述，当是等腰三角形时，AP的长为或．三、解答题（共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．【正确答案】原式==【详解】分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=，当x=+1，y=﹣1时，原式=．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．17.全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:没有运动.以下是根据结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数请你根据以上信息，回答下列问题:接受问卷的共有人，图表中的，.统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是度.揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.【正确答案】（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【分析】（1）由B项目人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；

（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；

（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，∴n=36，

故150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为故28.8°；（3）（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD=AF；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是矩形，理由见解析【分析】(1)由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；(2)当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【详解】(1)证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF．(2)当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形，是的矩形.查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【正确答案】（1）y=，y=x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（﹣3，﹣2），，（﹣，﹣）．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入函数解析式求出a与b的值，即可确定出函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数解析式y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+，把A（3，2）代入，可得2=×3+，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），，（﹣，﹣）．此题考查了反比例函数与函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，函数图像的交点与二元方程组的关系，反比例函数与函数的交点问题，利用函数图像解没有等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【正确答案】（70﹣10）m．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m−10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障碍物B，C两点间的距离为21.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数没有少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用没有超过106万元，那么该公司有哪几种购买？【正确答案】（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种：（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．【详解】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出没有等式组，从而求出没有等式组的解，根据解为整数得出．详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：，解得：．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得：8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种：(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．点睛：本题主要考查的就是二元方程组和没有等式组的应用问题，属于基础题型．解答这个题目的关键就是要能够根据题意列出方程组和没有等式组．22.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点