2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码43页/总NUMPAGES总页数43页2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、单选题1.﹣5的值是（）A5 B.﹣5 C. D.2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×1053.如图，立体图形的俯视图是A. B. C. D.4.没有等式组的解集为（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A.45° B.25° C.30° D.20°6.计算(－a3)2的结果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a67.如图，在中，AB是直径，AC是弦，过点C切线与AB的延长线交于点D，若，则的大小为

A. B. C. D.8.如图，在象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A1． B.3． C.2． D.．二、填空题9.因式分解：9m2-1=________．10.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．11如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为____________．12.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为___________．13.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．14.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为_________________．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.在一个没有透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色没有同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色没有同的概率．17.购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？18.为市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行，要求被者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有结果整理后绘制成如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，请统计图回答下列问题：在这次中，一共了______名市民．扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．请补全条形统计图．19.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．20.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）21.某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点甲、乙两人距景点A的路程米与甲出发的时间分之间的函数图象如图所示．乙步行的速度为______米分．求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．甲出发多长时间与乙次相遇？22.【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，，点E、F分别为AC、BC中点，连结EF，试说明：．【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分，时，求的大小．【应用】如图3，在问题原型的条件下，当，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、单选题1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【正确答案】A【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×105【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：30000=3×104．故选C．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，立体图形的俯视图是A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．4.没有等式组的解集为（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．【正确答案】C【详解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原没有等式组的解集是：x＞3．故选C．5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A.45° B.25° C.30° D.20°【正确答案】C【详解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故选C．6.计算(－a3)2结果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6【正确答案】C【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果【详解】，故选C.本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.7.如图，在中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若，则的大小为

A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．详解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，故选B．点睛：本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．8.如图，在象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A.1． B.3． C.2． D.．【正确答案】D【详解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=×2=，所以C点坐标为（2，），所以△OAC的面积=×2×=．故选D．点睛：本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．二、填空题9.因式分解：9m2-1=________．【正确答案】【详解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．详解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．故答案为（3m+1）（3m﹣1）．点睛：本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．10.关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．【正确答案】9【分析】根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式，求出方程的解即可．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：．故9本题考查了根的判别式．一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个没有相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF长为____________．【正确答案】7.5【详解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为7.5．点睛：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为___________．【正确答案】4【详解】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∴．故答案为4．点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解答此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．13.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．【正确答案】【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到，，，，，推出△OAO′是等边三角形，得到，因为∠AOB＝120°，所以，则是等边三角形，得到，得到，，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用的面积减去扇形的面积即可得．【详解】解：如图所示，连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴，，，，∴△OAO′是等边三角形，∴，，∴点在⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，根据勾股定理得，，∴图中阴影部分的面积=，故．本题考查了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．14.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为_________________．【正确答案】4【详解】解：连接AA′，过C作CD⊥x轴于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x轴，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，设OA=a，则OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（负数舍去），∴a=2．设AA′=x，则A′（2，x），∴=4．故答案为4．点睛：本题是反比例函数综合题．考查了平移的性质和反比例函数的性质．求出C的坐标是解题的关键．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．【正确答案】原式．【详解】试题分析：先用分式混合运算法则化简，然后代入求值即可．试题解析：解：原式====．当x=－2时，原式==－1．16.在一个没有透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色没有同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色没有同的概率．【正确答案】.【详解】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色没有同的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球颜色没有同的有6种情况，∴两次摸到的球颜色没有同的概率=．17.购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？【正确答案】每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．【详解】试题分析：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，根据每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，列出方程求解即可．试题解析：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，由题意，得解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．考点：分式方程的应用．18.为市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行，要求被者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有结果整理后绘制成如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，请统计图回答下列问题：在这次中，一共了______名市民．扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．请补全条形统计图．【正确答案】2000；；补图见解析.【详解】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被的人数，（2）由总人数减去A、B、D、E组的人数，即可得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）根据C组的人数，补全条形统计图．试题解析：解：（1）被的人数为：800÷40%=2000（人）（2）C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°；（3）条形统计图如下：19.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．20.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）【正确答案】山的高度BC约为422米【详解】试题分析：由题意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根据40°的正弦可求出BC的值．试题解析：解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°=，∴BC≈064×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．21.某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点甲、乙两人距景点A的路程米与甲出发的时间分之间的函数图象如图所示．乙步行的速度为______米分．求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．甲出发多长时间与乙次相遇？【正确答案】80；；甲出发25分钟与乙次相遇．【详解】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，即可求出乙步行的速度；（2）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数即可求出乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）根据速度=路程÷时间求出甲步行的速度，进而找出甲步行时y与x之间的函数关系式，联立两函数关系式成方程组，通过解方程组即可求出二者次相遇的时间．试题解析：解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．故答案为80．（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y与x之间的函数关系式为y=60x．联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25分钟与乙次相遇．点睛：本题考查了函数的应用，解题的关键是：（1）根据速度=路程÷时间，求出乙步行的速度；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标．22.【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，，点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，试说明：．【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分，时，求的大小．【应用】如图3，在问题原型的条件下，当，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．【正确答案】【问题原型】证明见解析；【探究】

；【应用】．【分析】问题原型:利用直角三角形斜边的中线性质和三角形的中位线性质可得结论；探究:先证明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根据∠DEF=〖90〗^∘列方程得∠BAD的度数；应用:由四边形CDEF是菱形，说明△CDE是等边三角形，再根据等底同高说明△CDE与△DEA间关系，根据相似说明△CAB与△CEF间关系，由AB=2，得DE=1，得等边△DE的面积，利用三角形的面积间关系得结论．详解】问题原型:证明：在中，点E，F分别为AC，BC的中点，且

在中，点E为AC的中点，

探究:平分，，

，

，

应用:四边形ABCD的面积为：四边形CDEF是菱形，，与都是等边三角形，，，，，．考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边的中线的性质、菱形的性质及等边三角形的面积等知识2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，共24分）1.在1，0，-2,-四个数中，最小的数是（）A.1 B.0 C.-2 D.-2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.可以表示为（）A.6a. B. C. D.5.小明拿40元购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则列出关于x的没有等式正确的是（）A. B.C D.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（

）A.50° B.40° C.35° D.25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，函数的图象点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值没有可能是（）A.-2 B. C.-1 D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.函数的自变量x的取值范围是_________.10.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．11.如图，AD//BE//CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是_________.12.如图，在△ABC中，∠B=70°.将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到△AB′C′，使点B的对应点B′恰好落在边BC上.若AC⊥B′C′，则∠C′的大小是_______度.13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合.若AB=，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留）.14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.三、解答题（本大题10小题，共78分）15.先化简，再求值，其中．16.在一个没有透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字没有同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m，∠D=65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果到1m）.【参考数据：，，.】19.为了传承中华传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均没有低于50分.为了地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下没有完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表分数段频数2691815汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？20.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF菱形.21.某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.22.【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（没有需要证明）.【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（没有与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件没有变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.23.如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）.（1）AP=_______cm（同含t的代数式表示）.（2）当点N落在边AB上时，求t的值.（3）求S与t之间的函数关系式.（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值.24.定义：在平面直角坐标系中，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C（点C在点B的右侧）.（1）若直线l是y=2，求该抛物线对应函数关系式.（2）求点D坐标（用含m的代数式表示）.（3）设抛物线的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，共24分）1.在1，0，-2,-四个数中，最小的数是（）A.1 B.0 C.-2 D.-【正确答案】C【详解】分析：实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小，据此判断即可．详解：根据实数比较大小的方法，可得：1＞0＞＞﹣2，∴在1，0，-2，-四个数中，最小的一个数是－2．故选C．点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小．2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：5490000=．故选A．3.用6个完全相同小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】解：从上边看列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列式两个小正方形．故选D．4.可以表示为（）A.6a. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．5.小明拿40元购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则列出关于x的没有等式正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：根据题意得：2×5+1.5x≤40．故选D．6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.95° B.100° C.105° D.110°【正确答案】B【详解】解：如图．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故选B．7.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（

）A.50° B.40° C.35° D.25°【正确答案】D【详解】解：∵直线l是⊙O切线，点A为切点，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°－40°=50°，∴∠D=∠AOB=25°．故选D．8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，函数的图象点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值没有可能是（）A.-2 B. C.-1 D.【正确答案】D【详解】解：由题意可得：点A（2，0），点C（0，2），把点A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=－1，当过点A直线与线段CB的交点从C向B靠近时，k的值为负数，且越来越小，故k≤-1，故k的值没有可能是．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）9.函数的自变量x的取值范围是_________.【正确答案】【详解】解：由题意得：x－1≠=0，解得：x≠1．故答案为x≠1．10.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．【正确答案】5【详解】解：x2﹣3x+1＝0△==（-3）2-4×1×1=9-4=5．故答案为5．11.如图，AD//BE//CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是_________.【正确答案】3【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3．故答案为3．点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解答此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．12.如图，在△ABC中，∠B=70°.将△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到△AB′C′，使点B的对应点B′恰好落在边BC上.若AC⊥B′C′，则∠C′的大小是_______度.【正确答案】50【详解】解：由旋转的性质得到：AB=AB′，∠C=∠C′，∠AB′C′=∠B，∴∠AB′B=∠B=70°，∴∠CB′C′=180°-70°-70°=40°．∵AC⊥B′C′，∴∠C=90°－40°=50°，∴∠C′=50°．故答案为50°．13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，Rt△OEF的直角顶点与圆心O重合.若AB=，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留）.【正确答案】【详解】解：连接AO，DO．∵ABCD是正方形，O为，AB=∴∠AOD=90°，AO=OD=1，∴阴影面积=弓形AD的面积=扇形AOD的面积－△AOD的面积==．故答案为．14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.【正确答案】4【详解】解：∵A(0，1)，AB∥x轴，∴B(k，1)．∵AC=BC，∴C在线段AB的垂直平分线上，∴C的横坐标为，∴C的纵坐标=2，∴C（，2）．∴AC=，解得：k=±4（负数舍去），∴k=4．故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数与几何综合．解题的关键是表示出C的坐标．三、解答题（本大题10小题，共78分）15.先化简，再求值，其中．【正确答案】；15【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式当时，原式本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.在一个没有透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字没有同外其余均相同，洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【正确答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画出如下树状图：共有9种等可能结果，和为偶数的有5种，所以（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）．本题考查了列树状图或者列表求概率问题，解决此题关键是读懂题意，能合理找到分几步进行完成这件事情．17.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.【正确答案】这种笔的单价是10元．【分析】首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案．【详解】解：设这种笔单价x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，且符合题意答：这种笔单价为10元．18.为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m，∠D=65°，求开挖点E与点B之间的距离（结果到1m）.【参考数据：，，.】【正确答案】开挖点E离点B的距离约为1087m．【详解】试题分析：求出∠BED=90°，解直角三角形BDE即可得出结论．试题解析：解：∵∠ABD=155°，∠D=65°，∴∠AED=155°-65°=90°．在Rt△BDE中，∠BED=90°，，∴BE=BD·sin65°=1200×0.906=1087.2≈1087m．答：开挖点E离点B的距离约为1087m．19.为了传承中华传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均没有低于50分.为了地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下没有完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表分数段频数2691815汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？【正确答案】（1）画图见解析；（2）；12%；（3）105人【分析】（1）根据统计表补充图形即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题；【详解】解：（1）如图．（2）这次比赛成绩的中位数落在80≤x＜90之间，这次抽取的学生成绩在的分数段的人数占抽取人数的百分比=×=12%．故答案：；12%；（3）350×=105．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．20.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.【正确答案】见解析【详解】试题分析：先证明ADEF是平行四边形，根据作图可知：AE平分∠BAD，再证明AD=DE即可得出结论．试题解析：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∠AED=∠BAE．∵，∴，∴四边形ADEF是平行四边形．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AED=∠DAE，∴，∴□是菱形．21.某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y（元）与宣传单数量x（张）之间的函数图象如图所示，图象解答下列问题：（1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.【正确答案】（1）甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元；（2）；（3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．【详解】试题分析：（1）根据图象可得结论；（2）根据甲图象求出当y=150时所印制张数，然后根据待定系数法求出乙印刷社所需的费用y与x之间的函数关系式；（3）前800张在甲印刷社制作，后1200张在乙印刷社制作，把两者的花费相加即可．试题解析：解：（1）75÷500=0.15（元）．答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当时，设乙印刷社所需的费用与之间的函数关系式为．∵，∴直线点．由题意得：解得：∴．（3）前800张在甲印刷社制作，花费：800×0.15=120（元），后1200张在乙印刷社制作，花费：0.1×1200+50=170（元），一共花费：120+170=290（元）．答：该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．22.【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（没有需要证明）.【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（没有与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件没有变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.【正确答案】【探究】见解析；【应用】【详解】试题分析：【探究】根据等边三角形的性质和角平分线的性质证明△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再证明∠EAF=60°，即可得到结论；【应用】先证明△AEF为等边三角形，得到没有可能以AE所在的直线为对称轴，只能以CF为对称轴，从而得到∠BAE=90°，以及AE的值，即可得到结论试题解析：解：【探究】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°．∵CM是外角∠ACD的平分线，∴，∴∠B=∠ACF=60°．∵CF=BE，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF．∵∠BAC=60°，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．【应用】由题意得：△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，∴∠FAE=∠BAC=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF，∴没有可能以AE所在的直线为对称轴，即以CF为对称轴．∵AB=2，∴AC=CE=2，∴AC=BC=CE，∴∠BAE=90°，∴AE=，∴四边形ACEF的周长为：=．23.如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、