第一学期北师大版九年级上册数学第1章《特殊平行四边形》单

第6页第一章特殊平行四边形单元测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如果四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，那么四边形ABCD是________形，如果∠AOB=60∘，那么AB:AC=2.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60∘，那么四边形ABCD的面积为3.如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，那么△O4.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两局部，那么这个矩形的面积为________cm5.：如下图，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE // AC，DF // AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形．6.以下命题：

①矩形的对角线互相平分且相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中正确的命题为________〔注：把你认为正确的命题序号都填上〕7.如图，在梯形ABCD中，AB // CD，AD=BC=CD=2，∠B=60∘，M、N、E、F分别是四边中点，那么四边形MENF的周长为8.如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，假设NF=NM=2，ME=3，那么AM=________．9.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD // BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足以下条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个________〔填代号〕．10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，那么AD的长为________．二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔〕A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角12.如图，要使ABCD成为菱形，那么需添加的一个条件是〔〕A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=D.AC=BD13.以下说法正确的选项是〔〕A.有一个角是直角，且对角线相等的四边形是矩形B.两组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形14.如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60∘，那么它们重叠局部的面积为〔A.1B.2C.3D.215.△ABC中，∠C=90∘，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，那么点O到三边AB、AC、BC的距离为〔A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm16.如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、

BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，假设AB=22，BC=23，那么图中阴影局部的面积为〔A.4B.2C.2D.217.菱形的周长100cm，一条对角线长为14cm，那么它的面积是〔〕A.84cB.168cC.336cD.672c18.如下图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么以下能判断它是正方形的条件是〔〕A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AC=BC=CD=DAC.AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD.AB=BC，CD⊥DA19.给出以下四个结论，其中正确的结论为〔〕A.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.任意三个点都可确定一个圆20.直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90∘，DC<AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45∘，那么AEA.2或8B.4或6C.5D.3或7三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E，连BE．(1)如图1，假设P是BC的中点，求CE的长；(2)当PB=________时，△BCE是等腰三角形．22.矩形ABCD中，E为AB中点、F为CD中点，G为CB延长线上一点，连接GE并延长交AC与点H，连接GF，求证：∠HFE=∠EFG．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30∘，BC=3，分别过点B，C作BE // AC，CE // BD，且BE，CE相交于点(1)求AB，AC的长；(2)判断四边形BOCE的形状．24.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，交AC于点O，(1)求证：△AEO≅△CFO；(2)连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明；(3)求线段AF的长．25.如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H．(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明；(2)在(1)中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？26.如图①，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF // BC，AF=2，(1)求梯形BCFG的面积；(2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②．

①假设某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时G'B2的值；

②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合局部的面积答案1.矩32.63.124.4或125.AE=AF6.①③④7.48.69.①②或①④10.311-20：BBCDABCACB21.4222.证明：如图，设AC、EF相交于点K，延长FH与DA的延长线相交于点M，延长GH与AD相交于点N，

∵E为AB中点、F为CD中点，

∴EF // AD，

∴△AMH∽△KFH，△ANH∽△KEH，

∴AMKF=AHKH，ANEK=AHKH，

∴AMKF=ANEK，

∵

∴AM=AN，

在△AEN和△BEG中，

∠NAE=∠GBE=90∘AE=BE∠AEN=∠BEG，

∴△AEN≅△BEG(ASA)，

∴AN=BG，

∴AM=BG，

∵DM=AD+AM，CG=BC+BG，

∴DM=CG，

在△DFM和△CFG中，

DM=CG∠D=∠C=90∘DF=CF，

∴△DFM≅△CFG(SAS)，

∴∠M=∠CGF，

∵EF // AD // BC，23.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90∘，且∠ACB=30∘，

∴AC=2AB，

设AB=x，那么AC=2x，在Rt△ABCD中，由勾股定理可得x2+32=(2x)2，解得x=3或x=-3〔舍去〕，

∴AB=3，AC=23；(2)四边形BOCE是菱形，理由如下：

∵BE // AC，CE // BD，

∴四边形BOCE是平行四边形，

∵四边形ABCD24.(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90∘，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，

△AEO≅△CFO(ASA)；

理由是：由(1)△AEO≅△CFO得：OE=OF

又∵OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

又∵EF⊥AC

∴平行四边形AFCE是菱形；(3)解：设AF=x，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AF=CF=x，BF=8-x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

25.解：(1)AD=2AB．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD；

∵E是BC的中点，

∴AB=BE=EC=CD；

那么△ABE、△DCE是等腰Rt△；

∴∠AEB=∠DEC=45∘；

∴∠AED=90∘；

四边形PFEH中，∠PFE=∠FEH=∠EHP=90∘，故四边形PFEH是矩形；(2)点P是AD的中点时，矩形PHEF变为正方形；理由如下：

由(1)可得∠BAE=∠CDE=45∘；

∴∠FAP=∠HDP=45∘；

又∵∠AFP=∠PHD=90∘，AP=PD，

∴Rt△AFP≅Rt△DHP26.解：(1)在Rt△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45∘．

又∵GF // BC，

∴∠AGF=∠AFG=45∘．

∴AG=AF=2，AB=AC=6．

∴S梯形GBCF=S△ABC-S△AGF=12×6×6-12×2×2=16．(2)①∵在运动过程中有DG' // BG且DG'=BG，∴BDG'G是平行四边形．

当DG⊥BG'时，