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第四章三角函数三角函数的化简、求值第讲3（第二课时）题型4：化简求值1.求的值.

原式【点评】：在化简、求值中，注意“配角”变形：一是把角化为特殊角与已知角的关系；二是把异角化为同角.

题型5:给值求值2.已知求sin2α的值.因为所以所以所以【点评】：解决“给值求值”问题的策略是：一方面主要进行角的变换，即所求式子的角如何转化为已知角(或特殊角)之间的和、差、倍的关系，如本题中所求的角2α就是转化为α+β与α-β的和；另一方面注意角的范围及三角函数符号的确定.已知tan(α+β)=1，，且α是第二象象限的角，那么tanββ的值是()由α是第二象限角角，可得从而tanβ=tan［(α+β-αα)］故选D.题型6：给值求角3.已知且α，β∈(0，π)，求2α-β的值.因为又所以而tanα=tan［(α-β)+β］α，β∈(0，π)，所以由于所所以所以所以【点评】：解决“给值求求角”问题，，首先根据条条件求得所求求角的某个三三角函数值，，然后讨论角角的范围，最最后根据角的的范围写出角角的值.已知α、β为为锐角，求α+2β的的值.易求出tan(α+2ββ)=1.因为且且所以所以所以故故1.“配角”的思想想在给值求值值中的应用给值求值的重重要思想是沟沟通已知式与与欲求式之间间的联系，常常常在进行角角的变换时，，要注意各角角之间的和、、差、倍、分分的关系，如如：α=β-(ββ-α)，等等.2.给值求角的两两个重要步骤骤缺一不可(1)根据题设条件件，求角的某某一三角函数数值；(2)讨论角

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