第二章点直线平面之间的位置关系复习课知识点回顾

第二章点直线平面之间的位置关系复习课知识点回顾知识点回顾平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直空间平行关系之间的转化空间垂直关系之间的转化本章知识结构公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。平面（公理1、公理2、公理3、公理4）公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行公理)推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论1

经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面平面（公理1、公理2、公理3、公理4）1.异面直线的概念定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(1)相交直线—在同一平面内,有且仅有一个公共点(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点4.等角或补角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.直线与直线的位置关系5.异面直线所成的角定义：过空间任意一点Ｏ，与异面直线a和b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角(或夹角)．两条异面直线所成的角的范围如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系1.直线在平面内:有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线在平面外平面与平面的位置关系没有公共点有一条公共直线1.判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定与性质简记为:线线平行，则线面平行。2.性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。简记为:线面平行，则线线平行。平面和平面平行的判定与性质简记为:线面平行,则面面平行.1.判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.2.性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简记为:面面平行,则线线平行.3.两个平面平行的一个性质:若两个平面平行,则一个平面内的所有直线都平行于另一个平面.直线和平面垂直的判定与性质1．直线与平面垂直的概念如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．简记为:线线垂直，则线面垂直。两条平行直线中的一条垂直一个平面,则另一条直线也垂直这个平面.3．直线与平面垂直的另一种判定方法直线和平面垂直的判定与性质定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与平面所成的角的范围:[0,900]定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．１．二面角的定义：2.二面角的表示:或以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。３．二面角平面角的定义：４．两个平面垂直的定义：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．OABαβι平面和平面垂直的判定与性质平面和平面垂直的判定与性质５．面面垂直的判定定理定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.简记为:（线面垂直，则面面垂直）定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为:面面垂直，则线面垂直7.另一个性质:两个平面垂直,过一个平面的一点作另一个平面的垂线,必在第一个平面内.一些常用结论1.三条两两相交的直线可确定1个或3个平面.2.不共面的四点可确定4个平面.3.三个平面两两相交,交线有1条或3条.4.正方体各面所在平面将空间分成27个部分.5.夹在两个平行平面之间的平行线段相等.6.平行于同一个平面的两个平面平行.7.垂直于同一条直线的两个平面平行.一些常用结论8.过一点作已知平面的垂线有且只有1条.9.过直线外一点作已知直线的平行线有且只有1条.10.过一点作已知直线的垂面有且只有1个.只有1个12.共点的斜线段相等,则它们有同一平面的射影相等.13.如图,若PA=PB=PC,则O是△ABC的