【学海导航】高考数学第一轮总复习 5.5解斜三角形及其应用举例（第1课时）课件 理 （广西专）

第五章平面向量解斜三角形及其应用举例第讲5（第一课时）考点搜索●关于三角形边、角的主要关系式●利用正、余弦定理判断三角形的形状●利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形●正、余弦定理的综合运用高考猜想高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点.1.三角形的内角和等于180°.2.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3.三角形中大边对大角，小边对小角.4.正弦定理=①______________________________.5.勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边).2R(R为△ABC的外接圆半径)6.余弦定理c2=②_______________;cosC=③_______________.7.三角形的面积公式:(其中h是边a上的高).8.由A+B+C=π，易推出：

(1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC1.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解法1：sinA>sinBC在△ABC中，所以sinA>sinB故选C.解法2：在△ABC中，sinA>sinB.故选C.在△ABC中，角A、B、C所对的边长别为a、b、c.若C=120°，c=a，则()A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定A解：因为c2=a2+b2-2ab·cosC，c=a，所以2a2=a2+b2-2ab·cosC，所以a2=b2-2ab·cos120°=b2-2ab·(-)=b2+ab，所以a2-b2=ab，所以a2>b2，即a>b，故选A.3.△ABC中,已知,且S△ABC

=，则的值是()A.2B.C.-2D.-解：△ABC中，已知故选C.C1.(原创)在△ABC中，角A、B、C所对的边分分别为a、b、c，且a=1，c=.(1)若C=，则角A=_________；(2)若A=，则边b=_________.题型1利用正弦定定理解三角角形2或1解:(1)由正弦定理理得得又又a＜c，所以A＜C，所以A=.(2)同理由得得得C=或.当C=时，B=，可得b=2；当C=时，B=，可得b=1.故(1)中填；；(2)中填2或1.点评：已知两边及及其中一边边的对角解解三角形时时，注意对对解的情况况进行讨论论，讨论时时一是根据据所求的正正弦值是否否大于1，二是根据据两边的大大小关系确确定解的情情况.(2010·山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分分别为a，b，c.若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为__________．解：由已知知sinB+cosB=，两边平方整整理得1+sin2B=2，即sin2B=1，又B为三角形的的内角，故故2B=，即B=.据正弦定理理可得=，即=，解得sinA=.又由于a<b，据大角对对大边原则则，即A<B=，故A=.2.(原创)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且且满足b2=a2+c2+ac.(1)求角B的度数；(2)若b=，a+c=5(a>c)，求cosA的值.解：(1)由余弦定理理b2=a2+c2-2accosB及条件可得:-2accosB=ac,即cosB=-,所以B=120°°.(2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac，即19=25-ac，所以ac=6.题型2利用余弦定定理解三角角形由得得或或由余弦定理理得点评：余弦定理理的直接应应用有两个个方面:一是已知三三边(或三边的关关系)可用余弦定理求角,二是已知两两边及一角角求第三边边.3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.已知a、b、c成等比数列列，且a2-c2=ac-bc，求:(1)A的大小；(2)的值.解：(1)因为a，b，c成等比数列列，所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc，所以b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦弦定理得所以A=60°.题型3解斜三角形形(2)解法1:在△ABC中,由正弦定理理得因为b2=ac，A=60°°，所以解法2:在△ABC中，由面面积公式式得因为b2=ac,A=60°°,所以bcsinA=b2sinB，所以点评：已知三个个独立的的条件(至少有一一个是边边的条件件)来解斜三三角形，，关键是是正确选选用正弦弦定理(或余弦定定理)及对定理理公式的的应用.若涉及面面积问题题时，还还需用到到面积公公式：1.根据所给给条件确确定三角角形的形形状，主主要有两两种途径径：(1)化边为角角；(2)化角为边边，并常常用正弦弦(余弦)定理实施施边角转转换.2.用正弦(余弦)定理解三三角形问问题时可可适当应应用向量量数量积积求三角角形的内内角或应应用向量量的模