【学海导航】高考数学第一轮总复习 3.3等比数列（第2课时）课件 理 （广西专）

第三章数列等比数列第讲3(第二课时)1

题型3：等比数列性质的应用1.等比数列{an}的公比为，前n项和为Sn，n∈N*.若S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，则其公比为()A.B.C.D.2设{an}的公比为q，首项为a1.由S2=a1+a1q，S4-S2=q2(a1+a1q)，S6-S4=q4(a1+a1q)，及S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，可得其公比为故选A.3【点评】:等比数列有着许多同构性质，如①{an}是等比数列，则{a2n}也是等比数列，{akn+b}也是等比数列；②Sn是等比数列{an}的前n项的和，若Sm≠0，则数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…成等比数列.4设正项等比数列{an}的首项前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0，求数列{an}的通项公式.5由已知得210(S30-S20)=S20-S10，即210·q10(S20-S10)=S20-S10.因为an＞0，所以S20-S10≠0，所以210·q10=1，所以从而6

题型4：等比数列与等差数列交汇7891011已知等差差数列{an}，a2=9，a5=21.(1)求数列{an}的通项公公式；(1)设数列{an}的公差为为d.依题意得得方程组组a1+d=9a1+4d=21，解得a1=5，d=4.所以数列列{an}的通项公公式为an=4n+1.12(2)令bn=2an，求数列列{bn}的前n项和Sn.由an=4n+1，得bn=24n+1，所以数列列{bn}是首项为为b1=25，公比q=24的等比数数列，于是得数数列{bn}的前n项和13题型5：等比数数列中的的探究性性问题3.已知数列列{an}中，Sn是其前n项和，并并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.(1)设数列列bn=an+1-2an(n=1,2,…)，求证：：数列列{bn}是等比比数列列；(1)证明：：由Sn+1=4an+2，Sn+2=4an+1+2，14两式相相减，，得Sn+2-Sn+1=4(an+1-an)，即an+2=4an+1-4an.(根据bn的构造造，如如何把把该式式表示示成bn+1与bn的关系系是证证明的的关键键，注注意加加强恒恒等变变形能能力的的训练练.)所以an+2-2an+1=2(an+1-2an).15又bn=an+1-2an，所以以bn+1=2bn.①由S2=4a1+2，a1=1，得a1+a2=4a1+2，解得a2=5，则b1=a2-2a1=3.②由①和和②知知，数列{bn}是首项项为3，公比为为2的等比比数列列，故bn=3··2n-1.16(2)设数列(n=1,2,…)，求证：数数列{cn}是等差数列列；证明：因为为(n∈N*),所以又故故数列{cn}是首项为公公差为的的等等差数列，，所以17(3)求数列{an}的通项公式式及前n项和.因为又又所以所所以an=(3n-1)·2n-2.当n≥2时，Sn=4an-1+2=2n-1(3n-4)+2；当n=1时，S1=a1=1也适合上式式.综上可知，，所求的前n项和为Sn=2n-1(3n-4)+2.18【点评】:1.本例主要复复习用等差差、等比数数列的定义义证明一个个数列为等等差、等比比数列，求求数列的通通项公式与与前n项和.解决本题的的关键在于于由条件Sn+1=4an+2得出递推公公式.2.解综合题要要总览全局局，尤其要要注意上一一问的结论论可作为下下面论证的的已知条件件，在后面面求解的过过程中适时时应用.19已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且数列{anan+1}是公比为q的等比数列列.设bn=a2n-1+a2n,数列{bn}的前n项和为Sn,试推断是否否存在常数数k，使对任意意n∈N*，都有Sn=2bn+k成立？若存在，求求出k的值；若不存在，，说明理由由.20由已知即即所以数列a1，a3，a5，…，a2n-1，…和a2，a4，a6，…，a2n，…都是公比为为q的等比数列列.当q≠1时，Sn=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)21又bn=a1qn-1+a2qn-1=3qn-1，所以因为Sn=2bn+k，所以得得q=2，所以当q=1时，a2n-1=1，a2n=2，从而bn=3，Sn=3n，不满足题题设条件，，故k=-3为所求.221.在等比数列列中，每隔隔相同的项项抽出来的的项按照原原来的顺序序排列，构构成的新数数列仍然是是等比数列列.2.一个等比数数列的奇数数项，仍组组成一个等等比数列，，它的公比比是原数列