【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.4函数的单调性（第1课时）课件 理 （广西专）

第讲4函数的单调性（第一课时）第二章函数1考点搜索●单调函数及单调区间●函数单调性的证明方法●判断函数单调性的常用方法●抽象函数的单调性高2高考猜想高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等.3一、单调函数的概念设D是f(x)的定义域内的一个区间，对于任意的x1，x2∈D，若①

，则称f(x)在区间D上为增函数；若②

，则称f(x)在区间D上为减函数.x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)4二、函数单调性的判定方法1.定义法：解题步骤为：第一步③

，

.第二步④.第三步⑤

.第四步下结论.设x1，x2是f(x)定义域内给定区作差变形(变形方法：因式判断差的正负或商与1的大小关系间上的任意两个自变量，且x1＜x2分解、配方、有理化等)或作商变形52.图象法：从左到右，图象⑥

，即为增函数，图象⑦

，即为减函数.3.定理法：对于复合函数y=f［g(x)］，如果内、外层函数单调性相同，那么y=f［g(x)］为⑧

，如果内、外层函数单调性相反，那么y=f［g(x)］为⑨

.上升下降增函数减函数61.函数f(x)=2x2-mx+3在区间［-2,+∞)上单调递增，在区间(-∞,-2］上单调递减，则f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数由条件得：函数f(x)的对称轴是解得m=-8，则f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故选B.B72.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.8令u=6-x-x2.因为函数为减函数，所以要求函数的单调递增区间，即求6-x-x2>0且u=6-x-x2的单调递减区间,画图即得x∈［-12,2)，故选B.答案：B93.函数在(-2,+∞)上为增函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.a>-210解法1：由得画图得故故选C.向左平移2个单位长度向上平移a个单位长度11解法2：函数在在(-2,+∞)上为增函函数，所以对任任意-2<x1<x2都有f(x1)<f(x2),即从而2a-1>0a>12,故选C.答案：C12题型一：：利用函函数图象象判断函函数的单单调性1.求函数f(x)=|lg(x+1)|的单调区区间.作函数y=|lg(x+1)|的图象.由右图可可知，f(x)的单调递递减区间间是(-1，0］，单调调递增区区间是［［0，+∞).13点评：画出函数数的图象象，通过过图象可可直观地地观察函函数的单单调性或或单调区区间，而而函数图图象的画画法，注注意对基基本初等等函数的的图象进进行平移移、伸缩缩、翻折折等变换换，如本本题中的的函数的的图象就就是先画画出y=lg(x+1)的函数的的图象，，然后把把函数y=lg(x+1)位于x轴下面部分的的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样样就得到了函函数y=|lg(x+1)|的图象.1415161718题型二:用定义证明函函数的单调性性2.判断函数在在区间间(-1，1)上的单调性并并证明.19设-1＜x1＜x2＜1，则因为所以a＞0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减；；a＜0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.20点评：用定义法判断断或证明函数数的单调性的的一般步骤是是：①设参，，即任取指定定区间上的x1、x2，且设x2＞x1；②比较函数数值f(x2)、f(x1)的大小；③下下结论.如果函数值在在比较时含有有参数，需根根据情况进行行分类讨论.21讨论函数的的单单调性.定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，任取x1<x2，则22当时时，则f(x1)>f(x2),所以f(x)在区间(0,］上单调递减减；当时时,则f(x1)<f(x2)，所以f(x)在区间［,+∞)上单调递增；；23当时时，，则f(x1)>f(x2),所以f(x)在区间［,0)上单调递减；；当x1<x2≤时，则f(x1)<f(x2)，所以f(x)在区间(-∞,］上单调递增增.24题型三：复复合函数的单单调性3.求函数的的单调区间.令t=4x-x2，则由4x-x2＞0，得0＜x＜4.因为在在(0，+∞)上是减函数，，t=4x-x2在(0，2］上是增函数数，在［2，4)上是减函数，，所以f(x)的单调递减区区间是(0，2］，单调递增增区间是［2，4).25点评：函数y=f［g(x)］，我们可以以分解为y=f(u)，u=g(x)，即y是由外层函数数f(x)与内层函数g(x)复合而成.对于公共区间间D，若f(x)与g(x)同为增函数(或同为减函数数)时，其复合函函数为增函数数；若f(x)与g(x)一个为增函数数，一个为减减函数时，其其复合函数为为减函数，综综合成一句话话就是“同增增异减”.26求函数的单调区间.由得x≤-3或x≥1.所以f(x)的定义域是(-∞，-3］∪［1，+∞).令则则27因为是在R上的减函数，，在(-∞，-3］上是减函数数，在［1，+∞)上是增函数，，所以f(x)的单调递增区区间是(-∞，-3］；单调递减减区间是［1，+∞).281.判断函数单调调性的常用方方法有：①定义法；②图象法；③复合函数法；；④导数法法；⑤转化为为基本本初等等函数数.2.在判定定函数数单调调性时时，要要注意意先对对函数数的解解析式式适当当变形形，尽尽量减减少解解析式式中变变量x的个数数，同同时要要注意意函数数的定定义域域.293.在处理理含有有多个个对数数符号号的函函数的的单调调性问问题时时，应应先将将函数数式变变形为为只含含一个个对数数符号号的形形式，，从而而将问问题转转化为为研究究真数数的单单调性性，这这样可可避免免繁琐琐的对对数运运算.4.对含含有有根根式式的的函函数数，，可可考考虑虑将将根根号号外外的的x放到到根根号号内内，，或或通通过过换换元元，，用用复复合合函函数数单单调调性性原原理理解解决决.305.用定定义义法法判判定定函函数数