【学海导航】高中数学第1轮 第6章第38讲 不等式的解法课件 文 新课标 （江苏专）

第六章不等式不等式的解法第38讲解一元二次不等式(组)【例1】解不等式－5<－x2＋3x－1<1.

点评

解一元二次不等式的方法是：先解出相应的一元二次方程的两根a、b(a<b)，然后根据不等号方向确定是取a<x<b，还是取x>b或x<a.注意到本题的二次项前面的系数不是正的，所以必须每一项都要变号，并且不等号方向也要改变．另外，像本题这种类型的不等式一般是转化为不等式组来解．最后，别忘了写成集合的形式．求参数的取值范围【例2】已知不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．点评

本题是由不等式恒成立求参数的取值范围问题．因二次项前面的系数含有字母，故首先需讨论．当a2＋4a－5＝0时，求出a的两个值未必满足题目要求，所以要验证；当a2＋4a－5≠0时，将左边视为一个二次函数，其图象是抛物线，要使不等式恒成立，必须满足两个条件：①开口向上，②与x轴无交点，这样就将问题转化为解一元二次不等式组，从而使问题得到解决．【变式练习2】对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零零，求x的取值范围．．解含参数的不不等式【例3】解关于x的不等式[(m＋3)x－1](x＋1)>0(m∈R)．点评3.若不等式x2－(a＋1)x＋a<0在(1,3)上有解，则实实数a的取值范围是是________________.【解析】方法1：原不等式可化化为(x－1)(x－a)<0.原不等式在(1,3)上有解，即原原不等式的解解集与(1,3)的交集不是空空集，所以a>1.所以实数a的取值范围是是(1，＋∞)．(1，＋∞)5.已知函数y＝lg[(a2－4)x2＋2(a＋2)x＋a－1]的定义域为R，求实数a的取值范围．．(3)当－2＜a＜2时，由二次函函数的性质可可知这个不等等式的解集不不可能为R，所以－2＜a＜2不符合题意；；(4)当a＜－2或a＞2时，由二次函函数的性质可可知，要使这这个不等式的的解集为R，必须满足：：Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)(a－1)＜0，即a(a＋2)(a－4)＞0(*)，解不等式(*)得－2＜a＜0或a＞4，所以a＞4.综上所述，a的取值范围是是(4，＋∞)．解不等式是中中学数学的基基础内容，也也是高考的必必考内容，主主要从三个方方面考查：一是解一元二次不不等式或一元元二次不等式式组，或考查查可以转化为为一元二次不不等式的问题题(如指数不等式式、分式不等等式等)，一般以填空空题形式出现现；二是已知二次函数数零点的分布布情况求相应应的参数的取取值范围，或或者解含参数数的不等式，，也不排除与与函数、导数数等结合(如求单调区间间)；三是利用不等式模模型解决实际际应用问题．．1．解一元二次次不等式的方方法一般有两两种：(1)求出对应的一一元二次方程程的两个根，，画出相应的的一元二次函函数的图象，，经过观察得得到不等式的的解；(2)将不等式的左左边化为两个个一次因式的的乘积，再由由“大于取两边，，小于取中间间”的方法求得不不等式的解．．2．对于给定集集合M和给定含参数数的不等式f(x)>0，求不等式中中的参数的取取值范围问题题，要看清楚楚题目的要求求，再相应求求解，不妨“对号入座”：3．从初中的一一元二次方程程、一元二次次函数，到高高中的一元二二次不等式，，跨度之大、、连贯性之强强、占中学教教材版面之多多，足以体现现新课标对这这部分知识的的重视．零点点概念的出现现更是给不等等式的考查带带来新意，它它可以更好地地将一元二次次方程、一元元二次函数和和一元二次不不等式这“三个二二次”问题融融为一一体，，也可可以为为用数数形结结合的的方法法解决决一元元二次次函数数和一一元二二次不不等式式提供供更为为广阔阔的空空间，，以至至于近近年来来“三个二二次”问题在在高考考试题题中频频繁亮亮相，，所以以，复复习备备考时时应给给予足足够