【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.1三角函数的概念（第1课时）课件 理

第四章三角函数三角函数的概念第讲1（第一课时）1考点搜索●三角函数的定义及符号●弧度制以及弧度与角度的互换公式●弧长、扇形面积公式●常用角的集合表示法●利用三角函数的符号法则，判断三角函数式的符号；反过来，已知三角函数的符号，求角的范围2高考猜想三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对基础知识与基本技能考查的重要内容之一，试题经常出现且多为选择、填空题，难度一般不太高，主要考查角的范围的判定、三角函数值的符号、大小等.3一、弧度制

1.把等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如果一个扇形的半径为r,弧长为l,扇形的圆心角的弧度数为α,那么α=____.半径长42.角度与弧度的换算公式为：1°=___弧度，1弧度=____度.3.扇形的半径为R，圆心角的弧度数为α，则这个扇形的弧长l=______，面积S=_______=_______.|α|·R5二、角的概念的推广

1.任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2.按逆时针方向旋转所形成的角叫________；按顺时针方向旋转所形成的角叫________；一条射线没有做任何旋转所形成的角叫_________.正角负角零角63.若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的_____在第几象限，就叫第几象限角.4.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是________________.终边75.(1)终边在x轴上的角的集合是_______________；(2)终边在y轴上的角的集合是_______________；(3)终边在坐标轴上的角的集合是_______________;8(4)终边在第一象限的角的集合是

；(5)终边在第二象限的角的集合是

；(6)终边在第三象限的角的集合是

；(7)终边在第四象限的角的集合是

；

9(8)与α终边在同一直线上的角构成的集合为______________.三、任意角的三角函数的定义设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x，y),它与原点的距离,那么sinα=____,cosα=____，tanα=____，cotα=___，secα=____，cscα=____.10四、单位圆与与三角函数1.用单位圆中的的有向线段表表示三角函数数.sinα=____，cosα=____，tanα=____.MPOMAT112.三角函函数值的符号号象限函数符号ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-121.若sinθcosθ＞0，则θ在()A.第一、二象限限B.第一、三象限限C.第一、四象限限D.第二、四象限限因为sinθcosθ＞0,所以sinθ、cosθ同号.当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，，故故选B.B132.若角α的始边为x轴的非负半轴轴，顶点为坐坐标原点，点点P(-4,3)为其终边上一一点，则cosα的值为()r=5，故故选选C.C143.若θ是第二象限角角，则能确定定为正值的是是()因为θ是第二象限角角，所以为为第一、、三象限角，，所以tan>0，故选C.C151.若角2α的终边在x轴上方，那么α是()A.第一象限角B.第一或第二象象限角C.第一或第三象象限角D.第一或第四象象限角题型1:角所在位置及及其关系16由题意知,2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),得当k是奇数时，α是第三象限角角;当k是偶数时，α是第一象限角角，故选C17【点评】：角所在的位置置与角集的对对应关系是解解决有关象限限角问题的基基础.涉及半角或倍倍角的范围求求解时，注意意倍数关系中中的奇偶讨论论.18已知角α为第一象限的的角，确定角角所所在的象限.首先写出角α的一般形式是是2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，两边同时除除以2，得(1)当k为奇数时，角角是是第三象限的的角；(2)当k为偶数时，角角是是第一象限的的角.综上，角是是第一一象限或第三三象限的角.192.设角(1)将α1、α2用弧度制表示示出来，并指指出它们各自自所在的象限限；(2)将β1、β2用角度制表示示出来，并在在-720。~0。之间找出与它它们有相同终终边的所有有角.题型2：角度与弧度度互化20(1)因为180°=π，所以所以同理，所以α1在第二象限，，α2在第一象限.21(2)因为所以设θ=k·360°+108°(k∈Z).由于-720°≤≤θ＜0°，所以-720°≤≤k·360°+108°＜0°，所以k=-2或k=-1.所以在-720°~0°之间与β1终边相同的角角是-612°和-252°.同理，β2=-360°°-60°=-420°°，且在-720°~0°之间与β2有相同终边的的角是-420°与-60°.22【点评】：角度化为弧度度，使得角集集与数集得到到了统一.角度化为弧度度的方法是：：弧度.弧度单位一般般省略.角集作为定义义域时，一般般用弧度数.23如右图所示，，写出终边落在在阴影部分的的角的集合M(虚线表示不包包括边界处).因为终边在OA、OB上的角分别是是和和(k∈Z)，所以所求的角角集243.已知一一扇形的中心心角为α，所在圆的半径径为R.(1)若R=2cm，求扇形的的弧长及该弧弧所在弓形的的面积；(2)若扇形形周长为一定定值C(C>0)，当αα为何值时，，该扇形的面面积最大，并并求此最大值值.题型3：的的应应用25(1)设弧长为l，弓形面积为为S弓，则S弓=S扇-S△=26(2)扇形周长C=2R+l=2R+αR，所以所以S扇当且仅当α2=4，即α=2时，扇形面积最大大为27【点评】：当半径为r的扇形的圆心心角为α(α＞0)弧度时，扇形形的弧长l的计算公式为为：l=αr，扇形的面积积Ｓ的计算公式为为：28在半径为R的圆中，240°的中心角所对对的弧长为________；面积为2R2的扇形的中心心角等于弧度度_________.由弧长公式得得由扇形面积公公式得29

参考题在0°~360°之间，找出与与下列角的终终边相同的角角：(1)-265°;(2)3900°.(1)设α=-265°°+k·360°,k∈Z.因为α∈［0°，360°)，所以k=1,且α=95°.所以在0°~360°之间,与-265°角终边相同的的角是95°.30(2)设β=3900°°+k·360°，k∈Z.因为β∈［0°，360°)，所以k=-10，且β=300°.所以在0°~360°之间，与3900°角终边相同的的角是300°.311.在写出与α角终边相同的的角的集合时时要注意单位位统一,避免出现“2kπ+30°,k∈Z或k·360°+,k∈Z”之类的错误；；判断角所在在的象限时要要注意2π