正弦型函数的性质与图象同步练习

正弦型函数的性质与图象【基础练习】一、单选题1．已知函数，若的最小正周期为，则（）A．1 B．2 C． D．2．为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．已知函数f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的图象与x轴相切，则f（π）＝（）A．3 B．1 C．2 D．25．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（）A．最大值为3 B．最小正周期为C．为奇函数 D．图象关于轴对称二、填空题6．已知函数，若存在一个非零实数t，对任意的，都有，则t的一个值可以是_________．7．已知在时取得最大值，则_____.8．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.三、解答题9．已知电流随时间t变化的关系式是.(1)求电流i的周期､频率､振幅和初相;(2)分别求时的电流.10．已知函数,.（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.【提升练习】一、单选题1．设，则“”是“为偶函数”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（）A．B．C．D．3．已知函数，将的图像向左平移个单位长度，所得的新图像关于轴对称，则的一个值可能是（）A． B． C． D．4．若函数在区间上存在最小值，则非零实数的取值范围是（）．A． B．C． D．5．将函数f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[，θ]上的最大值为1，则θ的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题6．已知f（n）=，n∈Z，则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2012）=__________________7．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.8．函数，若存在，使得，则的取值范围是_______.三、解答题9．已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象.若区间满足：在上至少含有30个零点，求的最小值.答案与解析【基础练习】一、单选题1．已知函数，若的最小正周期为，则（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】由题,.故选：A2．为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【解析】由函数图象平移变换中，左加右减可知，由的图象变换得到的图象需将所有的点向右平移个单位.故选：D3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．本题选择B选项.4．已知函数f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的图象与x轴相切，则f（π）＝（）A．3 B．1 C．2 D．2【答案】D【解析】函数f（x）＝2sin（ωx）+ω（ω＞0）的图象与x轴相切，，.故选:D.5．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（）A．最大值为3 B．最小正周期为C．为奇函数 D．图象关于轴对称【答案】D【解析】依题意可得,所以的最大值为4,最小正周期为,为偶函数,图象关于轴对称.故选:D二、填空题6．已知函数，若存在一个非零实数t，对任意的，都有，则t的一个值可以是_________．【答案】（答案不唯一）【解析】因为存在一个非零实数t，对任意的，都有，所以t是函数f(x)的周期，因为函数的最小正周期T=，所以t=2k(k≠0，k∈Z).故答案为：2（答案不唯一）7．已知在时取得最大值，则_____.【答案】2【解析】由图像得，.解得，，，所以.故答案为：28．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.【答案】【解析】解：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，

得到函数的图象，，则，

故答案为：．三、解答题9．已知电流随时间t变化的关系式是.(1)求电流i的周期､频率､振幅和初相;(2)分别求时的电流.【答案】(1),,,.(2);5;0;-5;0【解析】解：（1），，所以函数的周期，频率，振幅，初期.（2）当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.10．已知函数,.（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.【答案】（1）图像参照解析；（2）参考解析【解析】（1）由题意，列表：010根据五点，作图：（2）由题意，函数向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的，变换为函数【提升练习】一、单选题1．设，则“”是“为偶函数”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为偶函数，则，；故“”是“”为偶函数的充分不必要条件，故选：A．2．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波,由,可知若,则必有,故选:C3．已知函数，将的图像向左平移个单位长度，所得的新图像关于轴对称，则的一个值可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：将的图象向左平移个单位长度，得到，所得的新图象关于轴对称，，，即，则时，，此时满足条件．故选：．4．若函数在区间上存在最小值，则非零实数的取值范围是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，由得，题意知则；当时，由得，根据题意知则；∴或．故选：D5．将函数f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[，θ]上的最大值为1，则θ的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数f（x）＝3sin（﹣3x）﹣2的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）＝3sin[﹣3（x）]﹣2＝3sin（﹣3x）﹣2＝3cos（﹣3x）﹣2＝3cos（3x）﹣2，∵x∈[，θ]，∴3x∈[，3θ]，∴3x∈[，3θ]，∵g（x）在区间[，θ]上的最大值为1，∴角3θ大于等于0，即3θ0，即θ，即θ的最小值为，故选：C二、填空题6．已知f（n）=，n∈Z，则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2012）=__________________【答案】【解析】试题分析：由可得周期为，又，又2012=251×8+4，所以=7．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.【答案】【解析】将的图像向左平移个单位长度，可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得的图像，故，所以.8．函数，若存在，使得，则的取值范围是_______.【答案】【解析】函数＝，当时，；令，解得，此时存在，使得＝，所以的取值范围是．故答案为：三、解答题9．已知函数,的部分图象如图所示.(1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),变换见解析;(2).【解析】(1)由图得,因为为函数递增区间上的零点,所以,即.因为,所以,即，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度可得；(2)因为,所以,所以当时,取最小值,当时,取最大值1,因为恒成立,即恒成立,所以,即.10．将函数的图象向左平移个单位长度，再