【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.2排列、组合应用题（第1课时）课件 理

第十章排列、组合、二项式定理和概率排列、组合应用题第讲2（第一课时）1考点搜索●排列、排列数的概念，排列数的计算公式●组合、组合数的概念，组合数的计算公式2高考猜想1.利用排列、组合原理解决实际应用问题，并以小题形式进行命题.2.运用排列、组合知识，解决某些计数问题.31.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照①___________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的②_______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作③_____.3.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个④_________.一定的顺序所有排列的个数全排列44.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素⑤_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.5.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的⑥______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作⑦____

.6.

=⑧____________________.7.=⑨____________________.并成一组所有组合的个数51.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为(

)A.

B.C.

D.解：按分步计数原理:第一步，将女生看成一个整体，则有

种方法；第二步，将女生排列，有

种排法.故总共有

种排法.B62.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为()A.x>yB.x<yC.x=yD.x=2y解：第一种排法数为，第二种排法数为=，从而x=y.C73.某校准备参加2011年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有____种.解：把10个名额分成8份，每份至少一个名额即可，用隔板法：==36(种).3681.(1)书架上原有5本不同的书排放在一排，再放上3本不同的书，且不改变原书的相对顺序，求共有多少种不同的放法?(2)某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连续命中，求共有多少种不同的射击记录?题型1用“定义法”求排列问题的方法数9解：(1)设想书架上有8个位置，每本书占一个位置，先在这8个位置中任选3个放上3本“新书”，有

种放法；再将原来的5本“旧书”按原来的顺序放在余下的空位上，只有1种放法.由分步计数原理，共有

=336种放法.

(2)

3枪连续命中捆绑成一个元素，记为a，另一枪命中记为b，据题意，a、b排序不相邻，问题等价于将a、b插入没命中目标的4枪所产生的前后5个空当，共有

=20种.10点评：排列数计数数是分步计计数原理的的一种特殊殊情况，在在应用排列列数公式进进行计数时时，一是分分清“元素素”与“位位置”，二二是计数时时因元素在在不同的位位置而表示示不同的方方法数即为为排列问题题.11(1)8个个座位摆成成一排，3人就坐在在其中三个个座位上，，若每个人人的左右两两边都要有有空位，求求共有多少少种不同的的坐法?(2)某6名短跑运运动员在100m跑比赛后，，其成绩互互不相同，，其中甲的的成绩比乙乙好，乙的的成绩比丙丙好，求这这6名运动动员的成绩绩排名共有有多少种可可能结果?12解：(1)据题意，8个座位中有有5个空位，两两端不能坐坐人，3人就坐不相相邻.因此，只要要将3人插入5个空位之间间的4个空当即可可，共有=24种坐法.(2)问题等价于于6人站成一排排，其中甲甲站乙的前前面，乙站站丙的前面面，求共有有多少种站站法.先从6个位置中选选三个站其其余3人，有种站法；再再将甲、乙乙、丙三人人按前述顺顺序站在其其余三个空空位上，只只有1种站法.所以共有=120种可能结果果.132.从数字0、1、3、5、7中取出不同同的三个作作系数，可可组成多少少个不同的的一元二次次方程ax2+bx+c=0?其中有实数数根的有几几个？解：(1)a只能在1、3、5、7中选一个，，有种，b、c可在余下的的4个中任取2个，有种.故可组成不不同的一元元二次方程程=48个.题型2结合两个计计数原理求排列问题题的方法数数14(2)方程程要有实根根，需Δ=b2-4ac≥0.当c=0时，a、b可在1、3、5、7中任取2个个，有个个；；当c≠0时，b只能取5、、7.b取5时，a、c只能取1、、3，有个个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2个个.故有实数根根的一元二二次方程共共有个.15点评：两个计数原原理是我们们处理计数数问题的基基础，在分分类或分步步过程中，，若出现每每类或每步步是一个排排列问题，，则可直接接用排列数数公式求解解，然后根根据情况相相加或相乘乘.16五个人站成成一排，求在下列条条件下的不不同排法种种数：(1)甲必必须在排头头；(2)甲必必须在排头头，并且乙乙在排尾；；(3)甲、、乙必须在在两端；(4)甲不不在排头，，并且乙不不在排尾；；(5)甲、、乙不在两两端；(6)甲在乙乙前；17(7)甲在乙前，，并且乙在在丙前；(8)甲、乙相邻邻；(9)甲、乙相邻邻，但是与与丙不相邻邻.解：(1)特殊元素是是甲，特殊殊位置是排排头.首先排“排排头”有种种，再排排其他4个位置有种种，，所以共有有=24种.(2)甲必须在排排头，并且且乙在排尾尾的排法种数为为=6种.18(3)首先排两端端有种种，，再排中间间有种，所以甲甲、乙必须须在两端的的排法种数数为=12种.(4)解法1：乙站排头时时，有种种；乙不站排头头时有种，所以共有=78种.解法2：甲不在排头头，并且乙乙不在排尾尾的排法种数为为=78种.19(5)因为两端位位置符合条条件的排法法有种，中间位位置符合条条件的排法法有种，所以甲、乙乙不在两端端的排法种种数为=36种.(6)因为甲、乙乙共有种顺序，所以甲在乙乙前的排法法种数为=60种.(7)因为甲、乙乙、丙共有有种种顺序序，所以甲在乙乙前，并且且乙在丙前前的排法种数为为=20种.20(8)把甲、乙看看成一个人人来排有种，而甲、、乙也存在在顺序变化化，所以甲甲、乙相邻邻的排法种种数为=48种.(9)首先排甲、、乙、丙外外的两个有有种，从而产产生3个空，把甲甲、乙看成成一个人与与丙插入这这3个空中的两两个有种，而甲、、乙也存在在顺序变化化，所以甲甲、乙相邻邻，但是与与丙不相邻邻的排法种种数为=24种.213.4名名男生和3名女生站站成一排，，求在下列列条件下各各有多少种种不同的站站法?(1)甲、、乙、丙三三个女生不不全相邻;(2)男生生连排在一一起，女生生连排在一一起，且男男生甲和女女生乙不相相邻.解：(1)甲、乙、丙丙三个女生生相邻的站站法有种，所以三三个女生不不全相邻的的站法共有有=4320(种).题型3用间接法求求排列问题题的方法数数22(2)男生连排在在一起，女女生连排在在一起的站站法有种，其中男男生甲和女女生乙相邻邻的站法有有种.所以符合要要求的站法法共有-＝264(种).点评：对有限制条条件的排列列问题，可可根据情况况来解，如如利用一些些基本的模模型：“相相邻问题捆捆绑法”““相间问题题插空法””等来解决决或先算出出不含限制制条件的所所有排列的的总数，再再从中减去去所有不符符合要求的的排列数.23有两排座位位，前排11个座位位，后排12个座位位，现安排排2人就座座，规定前前排中间三三个座位不不能坐，并并且这两人人不左右相相邻，共有有多少种坐坐法？解：从非前排中中间的三个个座位的20个座位位中选2个个坐这两人人共有种坐法，而而前排座位位两人相邻邻有种坐法，后后排两人左左右相邻有有种坐法.故共有=346种种.241.排列问题大大致分为两两类：(1)不含限制条条件的简单单排列问题题，可直接接根据题意意利用公式式来求得最最后结果.(2)带有限制条条件的排列列问题，常常常有两种种计算方法法：把符合合条件的排排列直接计计算出来——直接法；或或者先算出出不含限制制条件的所所有排列的的总数，然然后再从中中减去所有有不符合要要求的排列列数——间接法.252.元素相邻用用“捆绑法法”，即将将必须相邻邻的元素““捆”在一一起当作一一个元素进进行排列.3.元素相离用用“插空法法”，即把把可相邻元元素每两个个元素留出出一个空位位，将不能能相邻即相相离的元素素插入空位位中进行排排列.4.定序元素用用“除法””，即n个元素的全全排列中若若有m个元素必须须按一定顺顺序排列，，这m个元素相邻邻或不相邻邻都可以，，26其排列数为为，，即即n个元素的全全排列之中中包含了m个元素的无无顺序排列列m!个，但这m个元素的有有序排列只只有一个，，故总排列列数为.5.“元素分析法