【学海导航】高中数学第1轮 第6章第39讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新课标 （江苏专）

第六章不等式二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第39讲求目标函数的最值(截距)点评求最优解，画出可行域，将目标函数化为斜截式，再令z＝0，画它的平行线，看y轴上的截距的最值，就是最优解．求目标函数的最值(距离、斜率)点评评

在线性规划中，形如z＝(x－a)2＋(y－a)2型的(或可以化为此类型的)目标函数都可以转化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)的距离的平方(特别提醒：是“距离的平方”，而非“距离”)的最值问题，通过点与点的距离或点到直线的距离公式求解．而形如型的则转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)连线的斜率来求．【解析析】作出出可可行行域域如如右右图图中中的的阴阴影影部部分分△ABC，图图中中各各点点的的坐坐标标分分别别为为A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(－1,1)．由图可知x2＋y2的最小值是原原点到直线AC：3x＋4y－12＝0的距离的平方方，最大值是是线段OB的长度的平方方；利用线性规划划解决实际问问题【例3】某厂拟生产甲甲、乙两种试试销产品，每每件销售收入入分别为3千元、2千元．甲、乙乙产品需要在在A、B两种设备上加加工，在每台台设备A、B上加工一件甲甲产品所需工工时分别为1小时、2小时，加工一一件乙产品所所需工时分别别为2小时、1小时，A、B两种设备每月月有效使用时时数分别为400和500，如何安排生生产可使收入入最大？点评本题是利用线线性规划的基基础知识和图图解法解决生生活中的实际际问题．首先先要弄清题意意，找出变量量的约束条件件，列出目标标函数，然后后由约束条件件画出可行域域，最后在一一组平行线中中，找出在可可行域内过A点的直线，把把点代入可得得到最大值(即收入最大)．【变式练习3】两种大小不同同的钢板可按按下表截成A、B、C三种规格成品品.某建筑工地需需A、B、C三种规格的成成品分别为15、18、27块，问怎样截截这两种钢板板，可得所需需三种规格成成品，且所用用钢板张数最最少？钢板规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123通过在可行域域内画网格发发现，经过可可行域内的整整点且与原点点距离最近的的是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最最优解，所以以，要截得所所需三种规格格的钢板，且且使所截两种种钢板的张数数最少，有下下面两种方法法：①截第一种钢板板3张，第二种钢钢板9张，②截第一种钢板板4张，第二种钢钢板8张，两种方法法都最少要截截两种钢板共共12张．1.表示图中阴影影部分的二元元一次不等式式组为_________________2.已知平面区域域如图所示，，若z＝mx＋y(m>0)，在平面区域域内取得最大大值的最优解解有无数多个个，则m＝________【解析】作出可行域(如图)．A是一个边长为为2的直角三角形形PON，其面积为2，P(0,2)．本节内容考查查数形结合的的数学思想，，主要以三种种方式进行：：一是直接给出线性性约束条件和和线性目标函函数，求区域域的面积和线线性目标函数数在区域内的的最值；二是要求按给出的的二元一次不不等式组和画画出的几个图图象，判断哪哪一个是正确确的，或要求求按给出图象象写出所表示示的二元一次次不等式组；；三是利用线性规划划知识解决实实际问题．1．二元一次不不等式(组)表示的区域的的判定方法(1)函数y＝kx＋b表示的直线将将平面分成上上下两部分，，则不等式表示区域y>kx＋b表示直线y＝kx＋b上方的半平面(不包括边界)y≥kx＋b表示直线y＝kx＋b上方的半平面(包括边界)y≤kx＋b表示直线y＝kx＋b下方的半平面(包括边界)(2)方程x＝a表示的直线将将平面分成左左右两部分，，则不等式表示区域x≥a表示直线x＝a右边的半平面(包括边界)x<a表示直线x＝a左边的半平面(不包括边界)x≥0表示y轴右边的半平面(包括边界)x<0表示y轴左边的半平面(不包括边界)(对于y＝a的情形参照上上表)(3)方程Ax＋By＋C＝0(B≠0)表示的直线将将平面分成上上下两部分，，则(4)特殊点判别法法：将原点(0,0)代入二元一次次不等式(组)，若成立，则则表示包含原原点的区域；；若不成立，，则表示另外外的区域．不等式表示区域B>0B<0Ax＋By＋C>0表示直线上方的半平面区域(不包括边界)表示直线下方的半平面区域(不包括边界)Ax＋By＋C≤0表示直线下方的半平面区域(包括边界)表示直线上方的半平面区域(包括边界)2．解线性规划划应用问题的的一般步骤：：(1)设变量，分析析题意，写出出约束条件和和目标函数；；(2)作出相应的图图象，找出可可行域(注意边界)，求出交点坐坐标；(3)作出直线l0：ax＋by＝0；(4)找出最优解，，确定直线l0的平移方向，，依可行域判判断取得最优优解的点；(5)求出目标函数数的最大值、、最小值．3．运用线性规规划解题时需需注意的几点