【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.4二项式定理（第2课时）课件 理

第十章排列、组合、二项式定理和概率二项式定理第讲4（第二课时）1题型4利用二项式定理求组合数的和1.求下列各式的和：(1)；(2).2

解:(1)原式=.(2)因为(1+x)n·(x+1)n=(x+1)2n

，所以

.比较等式两边xn-1的系数，得.

点评：逆用、变用二项式定理是解决组合数求和公式的关键.3

求

的和.解：设

，则

，倒序：

，两式相加，得所以S=n·2n-1，即

.

42.(1)求证：4·6n+5n+1-9(n∈N*)能被20整除；

(2)求5555除以8的余数.解：(1)证明:因为4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4［(5+1)n-1］+5［(4+1)n-1］==，所以4·6n+5n+1-9能被20整除.题型5利用二项式定理解决整除性和余数问题5(2)因为5555=(56-1)55=，又56是8的倍数，故上面的展开式可设为8m-1.因为8m-1=8(m-1)+7，所以5555除以8的余数是7.点评：求整除或余数问题，一般是把被除式配凑成除式的倍式加余数的形式，如第(1)问中先分别把4·6n中的6n变为5的倍数加余数的形式，而5·5n的化为4的倍数加余数的形式，这样就凑出20的倍数式和余数式.6若

能被7整除，则x,n的值可能为()A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5解:,当x=5,n=4时，(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除，故选C.C73.求下列各数的近似值，使误差小于0.001.(1)1.028；(2)0.9986.解：(1)1.028=(1+0.02)8=.因为精确度为0.001,比它小的数可以忽略，所以1.028≈1+0.16+0.0112=1.1712≈1.171.题型6利用二项式定理求近似值8(2)0.9986=(1-0.002)6=.因为T3==15×0.000004＜0.001，且以后各项的绝对值都小于0.001，这些项可忽略不计.所以0.9986≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988.

点评：指数的近似值计算可转化为二项式定理的展开式，由近似值的要求，转化为求展开式的前两项或前三项的值即可.9

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？

(粮食单产=

————,人均粮食占有量

=

————)

总产量耕地面积

总产量总人口数10解：设耕地平均均每年至多多只能减少少x公顷，又设该地区区现有人口口为P人，粮食单产为为M吨/公顷.依题意得,化简得,11因为,所以x≤4(公顷顷).所以耕地平平均每年至至多只能减减少4公顷顷.12证明下列不不等式：(1)＞1，n∈N*，n≥2);(2)(1+x)n+(1-x)n＜2n(|x|＜1，n≥2).证明：(1)令a=1+x(x＞0)，则题型利利用二项项式定理证证不等式13又，即，所以.故.(2)(1+x)n+(1-x)n=.因为|x|＜1，所以0≤x2k＜1.所以(1+x)n+(1-x)n＜=2·2n-1=2n.141.求有关组合合数的和，，一般构造造一个二项项展开式，，再逆用二二项式定理理化简求和和，或者构构造一个二二项式恒等等式，使所所求的组合合数的和为为展开式中中某项的系系数，再比比较等式两两边相应项项的系数得得出结论.2.利用二项式式定理找出出某两个数数(或式)之间的倍数数关系，是是解决有关关整除性问问题和余数数问题的基基本思路，，关键是要要合理地构构造二项式式，并将它它展开进行行分析判断断.153.利用二项式式定理进行行