【学海导航】高中数学第1轮 第8章第45讲 直线的斜率与直线的方程课件 文 新课标 （江苏专）

第八章平面解析几何初步直线的斜率与直线的方程第45讲求直线的方程

【例1】点评本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查点斜式和两点式．第(1)问已知直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方便一些．应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！本小题方法较多．第一种方法是：设点A(x，y)在l1上，则点A关于点P的对称点B(6－x，－y)在l2上，代入l2的方程，联立求得交点，从而求得直线方程．【变式练习1】基本不等等式与直直线方程的综合合问题【例2】】点评(1)截截距相等等，包括括过原点点的情形形；(2)应用用基本不不等式求求最值一一定要注注意条件件的验证证．【变式练练习2】】已知直线线l过点M(1,1)，且且与x轴的正半半轴交于于A点，与y轴的正半半轴交于于B点，O是坐标原原点．求求：(1)当当|OA|＋|OB|取得最最小值时时，直线线l的方程；；(2)当当|MA|2＋|MB|2取得最小小值时，，直线l的方程．．直线方程程的应用用【例3】】某房地产产公司要要在荒地地ABCDE(如图)上划出一一块长方方形地面面(不改变方方位)建造一幢幢商业住住宅．已已知BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，EA＝60m，问如何何设计才才能使住住宅楼占占地面积积最大？？并求出出最大面面积(精确到1m2)．点评本题是一个生活实际问题，解法不只一种．像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法．因为要使得占地面积尽可能地大，线段AB上不取点是不现实的，而线段AB所在的直线方程可以用截距式很方便地写出，P点的横、纵坐标x、y满足，就可以消去一个未知量了，何乐而不为呢？【变式练练习3】】已知直线线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证证明：直直线l过定点；；(2)若若直线l不经过第第四象限限，求实实数k的取值范范围；(3)若若直线l与x轴的负半半轴交于于A点，与y轴的正半半轴交于于B点，O是坐标原原点，△△AOB的面积为为S，求S的最小值值，并求求此时直直线l的方程．．1.m为任意实实数时，，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必经经过定点点_____________.(9，－－4)3.已知直线线l被坐标轴截得得线段中点是是(1，－3)，则直线线l的方程是__________________.3x－y－6＝0本节内容主要要从两个方面面考查：一是如何利用题目目给出的条件件求直线方程程，多用待定定系数法，需需要仔细审题题，判明设直直线方程的哪哪一种形式更更为方便，并并且要分类讨讨论，考虑周周全，以免漏漏解；二是直线方程的应应用，包括用用直线方程解解决实际问题题，也包括给给出一个含参参数的直线方方程，根据条条件讨论参数数的取值范围围等．1．用待定系系数法求直线线方程时，要要考虑特殊情情形，以防丢丢解．下面列列出直线方程程的形式及注注意事项：名称条件方程注意事项点斜式已知直线的斜率为k且过点(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)记得把直线x＝x0“捡回来”斜截式已知直线的斜率为k、纵截距为by＝kx＋b记得把k不存在的直线“捡回来”名称条件方程注意事项两点式已知直线过两点(x1，y1)、(x2，y2)记得把直线x＝x1和直线y＝y1“捡回来”截距式直线在x、y轴上的截距分别是a、b记得把过原点的直线及平行于坐标轴的直线“捡回来”一般式

Ax＋By＋C＝0注意B＝0和A＝0的陷阱2.用待定系系数法求直线线方程的步骤骤：(1)根据判断，设设所求直线方方程的一种形形式；(2)由条件建立所所求参数的方方程；(3)解方程(组)求出参数；；(4)把参数值代入入所设直线方方程，最后将将直线方程化化为一般式．．4．在确定直直线的倾斜角角、斜率时，，要注意倾斜斜角的范围、、斜率存在的的条件；在利利用直线方程程的几种特殊殊形式时要