【学海导航】高中数学第1轮 第2章第13讲 指数函数与对数函数课件 文 新课标 （江苏专）

第二章函数指数函数与对数函数第13讲指数式的大小比较点评(1)(2)两组数据的底数不同，指数也不同，常见方法是寻找中间量．(1)题，由数的特点，知0.91/2是合适的中间量；(2)题，根据指数函数的性质，1是最合适的中间量；(3)题，可转化为同底的指数幂的大小比较，只需应用指数函数的单调性．【变式练习1】(1)比较60.7与0.76的大小；(2)若a、b、c都是大于1的正数，且ax<bx<cx，比较a、b、c的大小．【解析】(1)因为60.7>1,0.76<1，所以60.7>0.76.(2)设d>1，则y＝dx是增函数，对于x>0，当d增大时，函数值也增大．对于x<0，当d增大时，函数值减小．于是当x>0时，由ax<bx<cx，得a<b<c；当x<0时，由ax<bx<cx，得c<b<a.对数式的大小比较【例2】(1)已知loga5>logb5，比较a、b的大小；(2)设f(x)＝loga(1－x)，g(x)＝loga(1＋x)(其中a>1)，在公共定义域下，比较f(x)与g(x)的大小关系．点评

比较对数的大小，有三种具体情况：①同底数，不同真数，利用对数函数的单调性进行判断；②同真数，不同底数，利用对数换底公式转化为同底的对数；③不同底数，也不同真数，利用指数、对数互化或寻找中间量进行判断．(1)中是同真不同底的两个对数，用对数换底公式比较简便；(2)题是函数值大小的比较，一般方法是作差，寻找自变量的取值范围或临界点，再作判断．【变式式练练习习2】】(1)已知知m，n>0且m、n都不不为为1.若logn2<logm2<0，试试比比较较m、n的大大小小；；(2)比较较log0.70.8，log1.10.9,1.10.9三个个数数的的大大小小．．指数数函函数数的的综综合合应应用用【例3】】若函函数数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且且a≠1)在区区间间[－1,1]上的的最最大大值值是是14，求求a的值值．．点评评将复复杂杂的的数数学学问问题题转转化化为为熟熟知知的的数数学学问问题题是是数数学学化化归归思思想想的的体体现现．．换换元元法法在在数数学学化化归归思思想想中中占占有有重重要要的的地地位位．．本本题题作作换换元元后后，，将将函函数数转转化化为为f(t)＝t2＋2t－1(t>0)，使使题题目目的的结结构构一一下下子子变变得得清清晰晰起起来来，，因因为为二二次次函函数数在在闭闭区区间间上上存存在在最最值值是是我我们们熟熟悉悉的的问问题题．．转转化化中中要要保保证证问问题题的的等等价价性性，，一一是是由由t＝ax，需需要要根根据据函函数数ax的单单调调性性找找出出t的取取值值范范围围，，二二是是需需要要分分a>1和0<a<1两种种情情况况进进行行分分类类讨讨论论．．【变式式练练习习3】】已知知函函数数y＝1＋2x＋a·4x，当当x≤1时，，恒恒有有y>0，求求实实数数a的取取值值范范围围．．对数数函函数数的的应应用用点评评

本题有较强的综合性，首先要通过变量代换，求出函数f(x)的表达式(防止直接判断f(x－3)的奇偶性)，然后再判断奇偶性．在研究函数的单调性时，本解答直接应用了反比例函数的单调性(常见基本函数的单调性是可以直接应用的)，如果一定要用单调性的定义来解答，也只需讨论(－1,0)(2)讨论论指指数数函函数数问问题题时时，，由由于于a>1与0<a<1影响响了了函函数数的的性性质质，，因因此此在在底底数数不不确确定定时时，，应应当当对对底底数数作作分分类类讨讨论论．．(3)指数数函函数数图图象象的的特特点点，，首首先先它它是是R上的的单单调调函函数数，，当当底底数数a>1时，，是是R上的的增增函函数；；当当0<a<1时，，是是R上的的减减函函数数，，值值域域为为(0，＋＋∞∞)，函函数数图图象象恒恒过过定定点点(0,1)，图图象象以以x轴为为渐渐近近线线；；其其次次函函数数y＝ax与函函数数y＝a－x的图图象象关关于于y轴对对称称．．(2)对数数函函数数y＝logax(a>0，且且a≠1)的单单调调性性由由底底数数a的大大小小决决定定．．当当0<a<1时，，y＝logax是(0，＋＋∞∞)上的的减减函函数数；；当当a>1时，，y＝logax是(0，＋＋∞∞)上的的增增函函数数．．设设u＝u(x)>0，y＝logau是复复合合函函数数，，只只要要u