2023届四川省甘孜藏族自治州甘孜县数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰163．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定4．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④7．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A． B． C． D．8．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（）A． B． C． D．9．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝540010．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块12．下列几何体的三视图相同的是（

）A．圆柱

B．球

C．圆锥

D．长方体二、填空题（每题4分，共24分）13．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________．14．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．15．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.16．若，且，则=______.17．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是_____．18．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．20．（8分）如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长21．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．23．（10分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？24．（10分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B．

C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当x为何值时，y的值为2；25．（12分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．26．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线与x轴有两不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，∴a＞1．又∵对称轴x＝﹣＜1，∴b＞1．∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c＜1，∴abc＜1．故③正确；④∵当x＝﹣1时，函数对应的点在x轴下方，则a﹣b+c＜1，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．4、B【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得．【详解】解：∵点C的横坐标的最小值为0，此时抛物线的顶点为A，

∴设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，

∵抛物线的顶点在线段AB上运动，

∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，

∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，

令y=0，则0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴点D的横坐标最大值为1．

故选：B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键．5、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长．【详解】如图，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．6、D【分析】①观察图象可得，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【详解】解：观察图象可知：①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正确；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．7、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴该六边形的面积为：．故选：B．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点，∴∵且∴其对称轴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.9、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用10、A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．11、B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.12、B【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故答案选B.考点：简单几何体的三视图．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．故答案为．14、【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【详解】过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则BD=2∴AB=故答案为：【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．15、【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据=得：，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.16、12【分析】设，则a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【详解】解：设，则a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．17、3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:3.18、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：．故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.三、解答题（共78分）19、x1＝，x2＝．【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解．【详解】解：x2﹣x﹣3＝1，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞1，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac≥1时，可代入求根公式来求解．20、【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.21、（1）；（2）存在，点．【分析】（1）由题意先求出A、C的坐标，直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）根据题意转化，BD的长是定值，要使的周长最小则有点、、在同一直线上，据此进行分析求解.【详解】解：（1），点的坐标为.，点的坐标为.把，代入，得，解得.抛物线的解析式为.（2）存在.把代入，解得，，点的坐标为.点的横线坐标为.故点的坐标为.如图，设是抛物线对称轴上的一点，连接、、、，，的周长等于，又的长是定值，点、、在同一直线上时，的周长最小，由、可得直线的解析式为，抛物线的对称轴是，点的坐标为，在抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小.【点睛】本题考查二次函数图像性质的综合问题，熟练掌握并利用利用待定系数法即可求出二次函数的解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1．又在直角△ABC中，根据勾股定理，得（b+c）2﹣2bc＝（）2，由此可以求得k的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣1）＝4k2﹣12k+11＝（2k﹣1）2+4，∴无论k取什么实数值，总有＝（2k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣1＝0的两个根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣1，又∵在直角△ABC中，根据勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣1）＝11，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝1，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣1＜0，不符合题意，舍去，当k＝1时，b+c＝2×1+1＝7，符合题意，故k＝1．【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键23、（1）抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1．

【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．详解：根据题意，把，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的表达式为，，抛物线的顶点坐标为；如图1，过P作轴于点C，，，当时，，，即，设，则，，把P点坐标代入抛物线表达式可得，解得或，经检验，与点A重合，不合题意，舍去，所求的P点坐标为；当两个动点移动t秒时，则，，如图2，作轴于点E，交AB于点F，则，，，点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，，且，，当时，S有最大值，最大值为1．

点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造Rt△PAC是解题的关键，在（3）中用t表示出P、M的坐标，表示出PF的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）①先判断出∠BAE＝∠CEF，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8−x，∴．∴y＝−x2＋x．∵y＝2，−x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值为2或1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．25、（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线