中考数学专题复习 - 一元一次方程

中考复习数学考点拨高分——一元一次方程一、选择题1.下列等式变形正确的是()

A.如果x-3=y-3，那么x-y=0B.如果x=6，那么x=3

C.如果s=ab，那么b=D.如果mx=my，那么x=y

2．如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()A.B.C.D.3．若方程3+▲＝2x的解为x＝5，则▲＝（）A．9 B．7 C．5 D．44.关于x的方程2x2m-1+1=0是一元一次方程，则m的值为()

A.B.1C.2D.不存在

5.已知是方程的一个解，则的值是（）A.3B.C.D.6.甲数是2018，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x﹣1）＝2018 B．4x﹣1＝2018 C．x+1＝2018 D．（x+1）＝20187.若x=2是方程3x−4=x2−a的解，则a2020+1A.2B.1C.−1D.−28．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（）A．70x﹣60x＝1 B．60x﹣70x＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝19.已知关于x的方程x﹣m＝4x﹣2的解为x＝﹣3，则关于x的方程（x+5）﹣m＝4（x+5）﹣2的解为（）A．2 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣810.下列说法：①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；③若ax+b＝0，则x＝﹣；④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．其中正确的结论是（）A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④11．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（）A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．﹣4＝﹣112．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱 B．亏了20元钱 C．盈利20元钱 D．不赢不亏13.如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2020次相遇在()

A.边BCB.边CDC.边DED.边EF

14.一件商品按成本价提高40%后标价，再打八折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（）A.x⋅40%×80%=240 B.x(1+40%)×80%=240

C.240×40×80%=x D.x⋅40%=240×80%15．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为3千米/时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水航行，再从乙码头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了6小时，求这艘船本次航行的总路程是多少千米？若设这艘船本次航行的总路程为x千米，则下列方程列正确的是（）A． B． C． D．二、填空题16.已知关于x的方程2x＋a＋5＝0的解是x＝1，则a的值为_________.17.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x18．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．19.设⊗是某种运算符号，对任意的有理数a，b，有a⊗b=a+2b2，则方程20．当x取任意一个有理数时，等式＝b恒成立，则ab的值为．21.当m的值为______,(只需写出一个即可)，可以使关于x的方程的解为整数.

22．由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77，这个两位数为．23．A、B两地相距150km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过小时，两车相距30km．24.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．25.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢?小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，它应是.26.收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时列方程得：________________27.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利15元，则这件夹克衫的成本为________元．28.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为________．

三、解答题29.解下列方程：（1）﹣2＝x+1；（2）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2；（3）﹣＝1；（4）（3x+7）＝2﹣x．30.小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学.一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？31.一家服装店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏损20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：(1)每件服装的标价是多少元?(2)为保证不亏损，最多能打几折?

32．钱塘江江面宽阔，水流速度也有很大不同．在江面的中间，水的速度是每小时45里，沿岸的地方水的速度是每小时25里．今有一汽船顺江的中间往下游行驶，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？33.数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．34．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？35.今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？

36.某校七年级的合唱队与舞蹈队共有120人，其中合唱队人数比舞蹈队人数的4倍少5人．（1）求合唱队、舞蹈队各有多少人？（2）若从合唱队、舞蹈队两个队伍分别抽调队员，组成鼓号队，并使合唱队、舞蹈队、鼓号队三个队的人数比是13：4：7，那么合唱队、舞蹈队要分别抽调多少队员？37．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3%的个人所得税．（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？38.定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，则方程2x=−4为“友好方程”．

【运用】

(1)①−2x=4，②3x=−4.5，③12x=−1三个方程中，为“友好方程”的是______(填写序号)；

(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求b的值；

(3)若关于x的一元一次方程−2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”，且它的解为x=n，求m39．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？40.近年来，很多农村实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：(说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元的部分按30%报销，15000元的部分按40%报销，余下的10000元按50%报销；题中涉及