中考复习数学考点过关训练：图形的平移与旋转

图形的平移与旋转【基础训练】1.如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),点B(2,-1),平移线段AB,使点A落在原点O处,则点B的对应点B1的坐标为 ()图1A.(1,-1) B.(1,0) C.(1,-2) D.(3,0)2.如图2,下面的四个三角形(如图3)中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 ()图2图33.[2021·门头沟区二模]线段OA以点O为旋转中心,逆时针旋转60°,得到OA1,再将OA1以点O为旋转中心,逆时针旋转60°得到OA2,依此操作直到点An与点A重合为止,顺次连接点A,A1,…,An形成的多边形是 ()A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形4.如图4,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是 ()图4A.(-3,3) B.(-3,3) C.(-3,2+3) D.(-1,2+3)5.如图5,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于()图5A.α2 B.23α C.α D.6.如图6,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为 ()图6A.18° B.20° C.24° D.28°7.如图7,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为.

图78.如图8,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,3),(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,3),则点E的坐标为.

图89.[2020·门头沟区二模]如图9,在方格纸中,图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变化过程:.

图910.如图10,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为.

图1011.如图11,直线y=52x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B,则点A1的坐标是图1112.如图12,每个小正方形的边长为1,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B',利用网格点画图:(1)补全△A'B'C';(2)画出△ABC的中线AD和高线BE;(3)若连接线段AA',BB',则线段AA',BB'之间的关系是;

(4)求△A'B'C'的面积.图1213.[2020·延庆区一模节选]如图13①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=3,在边AB上取一点D(点D不与点A,B重合),在边AC上取一点E,使AE=AD,连接DE.把△ADE绕点A按逆时针方向旋转α(0°<α<360°),如图②.(1)请你在图②中,连接CE和BD,判断线段CE和BD的数量关系,并说明理由;(2)请你在图③中,画出当α=45°时的图形,连接CE和BE,求出此时△CBE的面积.图13【能力提升】14.如图14,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到四边形CEFG的位置,使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是.

图1415.如图15,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是(填序号).

图15【参考答案】1.C2.B3.C4.A[解析]如图,作B'H⊥y轴于点H.∵∠AOB=∠B,∴AB=OA=2.由旋转知点A'在y轴的正半轴上,OA'=A'B'=2,∠B'A'H=30°+30°=60°,∴∠A'B'H=30°,∴A'H=12A'B'=1,B'H=3.∴OH∴B'的坐标是(-3,3).5.D[解析]由旋转可知∠BAD=α,∠ABC=∠D,又∵∠ABC+∠ABE=180°,∴∠D+∠ABE=180°,∴∠BED+∠BAD=180°,则∠BED=180°-α.6.C[解析]设∠C=m°,∵AB'=CB',∴∠CAB'=∠C=m°,∴∠AB'B=2m°,由旋转的性质知AB'=AB,∴∠ABB'=∠AB'B=2m°,∴∠B'AB=180°-∠ABB'-∠AB'B=180°-2m°-2m°=180°-4m°,∵∠CAB=∠CAB'+∠B'AB=m°+(180°-4m°)=108°,解得m=24,因此本题选C.7.(4,3)[解析]由平移的性质可得,四边形ABDC为平行四边形,由A的坐标可得,▱ABDC的高为3,因为▱ABDC的面积为9,所以底BD=3,由此可得△OAB向右平移了3个单位长度,所以A(1,3)向右平移3个单位长度得到C的坐标为(4,3),因此本题答案是(4,3).8.(7,0)[解析]∵A(3,3),D(6,3),∴点A向右平移3个单位得到D,∵B(4,0),∴点B向右平移3个单位得到E(7,0).9.图形①先绕D点顺时针旋转90°,后向下平移3个单位得到图形②(表述不唯一)10.(4,2)[解析]如图,旋转中心是P点,P(4,2).11.(4,125)[解析]在y=52x+4中,令x=0得,y=4,令y=0,得0=52x+4,解得x=-85,∴A(-85由旋转可得△AOB≌△A1O1B,∠ABA1=90°,∴∠ABO=∠A1BO1,∠BO1A1=∠AOB=90°,OA=O1A1=85,OB=O1B=4,∵∠OBO1=90°,∴O1B∥x∴点A1的纵坐标为OB-OA的长,即为4-85=125;横坐标为O1B=OB=4,故点A1的坐标是(12.解:(1)如图,△A'B'C'为所作.(2)如图,AD和BE为所作.(3)平行且相等(4)△A'B'C'的面积=12×4×4=813.解:(1)如图,BD=CE.理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠DAB=∠EAC.∵AB=AC,AD=AE,∴△ADB≌△AEC.∴BD=CE.(2)如图,由题意∠CAE=45°,∵AC=AB,∠CAB=90°,∴∠ACB=45°.∴AE∥BC.∴△CBE的面积与△ABC的面积相等.∵△ABC的面积为12×3×3=4.∴△CBE的面积为4.5.14.2-1[解析]过E点作MN∥BC交AB,CD于M,N,设AB与EF交于点P,连接CP,如图所示,∵B在对角线CF上,∴∠DCE=∠ECF=45°,EC=1,∴△ENC为等腰直角三角形,∴MB=CN=22EC=2又BC=AD=CD=CE,且CP=CP,△PEC和△PBC均为直角三角形,∴△PEC≌△PBC(HL),∴PB=PE,又∠PFB=45°,∴∠FPB=45°=∠MPE,∴△MPE为等腰直角三角形,设MP=x,则EP=BP=2x,∵MP+BP=MB,∴x+2x=22,解得x=2∴BP=2x=2-1,∴阴影部分的面积=2S△PBC=2×12×BC×BP=1×(2-1)=2-1故答案为:2-1.15.①②③[解析]设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠