不等式的解集同步练习

不等式的解集一、选择题1．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知，则“”是“恒成立”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．5．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜46．不等式组的解集为，则a满足的条件是()A．a<4 B．a=4 C．a⩽4 D．a⩾47．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣28．若不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．1 B．2 C． D．3二、填空题10．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．11.不等式的解集为_________________；12．若不等式组无解，则m的取值范围是______．．13．若关于的不等式在[﹣1,1]上恒成立，则实数的取值范围为________；三、解答题14．设，解不等式.15．解不等式.16．关于x的不等式对任意恒成立，求a的取值范围．17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．18．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，求a的取值范围.19．已知的解集为.（1）求的值；（2）若，求证：答案与解析.一、选择题1．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.2．已知，则“”是“恒成立”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数y＝|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞），则当a时，|x﹣2|+|x|＞a不恒成立.若|x﹣2|+|x|＞a恒成立，则说明a小于函数y＝|x﹣2|+|x|的最小值2，即a＜2.故“a”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分条件.故选：B．3．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由条件，解得或；因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，则的取值范围是，故选B．4．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．5．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜4【答案】C【解析】x−m<1①x−m>2②解①得：x<m+1，解②得：x>m-2，则m-2＜x<m+1，因为不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范围内，∴m-2≥2，或m+1≤-1．则m≥4或m≤-2．因此选C6．不等式组的解集为，则a满足的条件是()A．a<4 B．a=4 C．a⩽4 D．a⩾4【答案】D【解析】解不等式组得，∵不等式组的解集为x<4，∴a⩾4.故选D7．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【答案】D【解析】∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．8．若不等式组有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得因为不等式组有解，则的取值范围是-m>1,即m<-1故选：D9．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．1 B．2 C． D．3【答案】B【解析】解①得x>-2，解②得x≤a.则不等式组的解集是-2<x≤a.不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2.则a的范围是2≤a<的最小值是2.故答案是：B二、填空题10．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．【答案】3【解析】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1,2,3故答案为:311.不等式的解集为_________________；【答案】【解析】∵|x+1|＜2x﹣1，∴或，解得：x＞2，故不等式的解集是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．12．若不等式组无解，则m的取值范围是______．【答案】m＜-4【解析】∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m，又∵不等式组无解，∴-2＞2+m，解得：m＜-4，故答案为：m＜-4．13．若关于的不等式在[﹣1,1]上恒成立，则实数的取值范围为________；【答案】[-1,1]【解析】不等式|ax﹣1|≤2，∴﹣2≤ax﹣1≤2，∴﹣1≤ax≤3；又x∈[﹣1，1]，若a＞0，则﹣a≤ax≤a，∴，解得0＜a≤1；若a=0，则﹣1≤0≤3，满足条件；若a＜0，则a≤ax≤﹣a，∴，解得﹣1≤a＜0；综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题14．设，解不等式.【答案】.【解析】当x<0时，原不等式可化为，解得x<–：当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解；当x>时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1.综上，原不等式的解集为.15．解不等式.【答案】.【解析】由．当时，原不等式化为，解得；当时，原不等式化为，解得；当时，原不等式化为，此时不等式无解．综上可得原不等式的解集为．16．关于x的不等式对任意恒成立，求a的取值范围．【答案】【解析】因为，所以原不等式可化为：，，对任意恒成立，，故答案为：．17．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．【答案】（1），见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞．数轴表示如图：（2）解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：18．已知关于x的不等式组的解集是x＜