中考复习数学一轮过关训练：数的开方与二次根式

数的开方与二次根式【基础训练】1.下列根式中是最简二次根式的是 ()A.13 B.2 C.9 D.2.下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是 ()A.x-2x-C.x-2x 3.[2021·柳州]下列计算正确的是 ()A.3+7=10 B.3+7=37C.3×7=21 D.27-2=74.关于12的叙述,错误的是 ()A.12是有理数B.面积为12的正方形的边长是12C.12=23D.在数轴上可以找到表示12的点5.[2021·台州]大小在2和5之间的整数有 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.[2021·广东]设6-10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+10)b的值是 ()A.6 B.210C.12 D.9107.[2021·广东]若|a-3|+9a2-12ab+4b2A.3 B.92 C.43 8.[2021·常州]化简:327=.9.[2021·山西]计算:12+27=.

10.[2021·南京]计算8-92的结果是.11.[2021·威海]计算24-65×45的结果是.12.当x=-3时,9-3x的值是13.[2021·上海]已知x+4=3,则x=.14.若a2=16,3b=2,则a+b的值为.15.[2019·扬州]计算(5-2)2018(5+2)2019=.

16.[2019·益阳]观察下列等式:①3-22=(2-1)2;②5-26=(3-2)2;③7-212=(4-3)2;……请你根据以上规律,写出第6个等式.

17.如图1,从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分面积和为cm2.

图118.[2020·攀枝花]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2所示,化简(a+1)2+图219.已知a=2+1,b=2-1.(1)求a2+b2的值;(2)求ab+ba20.观察下列运算过程:11+2=12+1=2-112+3=13+2=3-……请运用上面的运算方法计算:11+3+13+5+15+【巩固提升】21.若x满足|2021-x|+x-2022=x,求x-2021222.阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,则用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+

3=(+

3)2;

(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.

【参考答案】1.B2.C3.C4.A5.B6.A[解析]∵3<10<4,∴2<6-10<3,∵6-10的整数部分为a,小数部分为b,∴a=2,b=6-10-2=4-10,∴(2a+10)b=(2×2+10)×(4-10)=(4+10)(4-10)=6,因此本题选A.7.B8.39.5310.211.-612.3213.514.12或415.5+2[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2018×(5+2)=5+2.16.13-242=(7-6)2[解析]∵①3-22=(2-1)2,②5-26=(3-2)2,③7-212=(4-3)2……∴第n个等式为:(2n+1)-2(n+1)n=(n+1∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-242=(7-6)2.17.2418.解:由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,∴a+1<0,b-1>0,a-b<0,∴(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)19.解:(1)∵a=2+1,b=2-1,∴a+b=22,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(22)2-2×1=6.(2)∵a>0,b>0,∴原式=a2ab+b2ab20.解:原式=3-1(3+1)(3-1)=12[(3-1)+(5-3)+(7-5)+…+(2017-2015)+(2019-2017=12(2019-21.解:由条件知,x-2022≥0,所以x≥2022,所以|2021-x|=x-2021.所以x-2021+x-2022即x-2022所以x-2022=20212,所以x-20212=2022.22.解:(1)m2+3n22