三角函数的诱导公式2

三角函数的诱导公式(2)基础过关1．已知sin(π+α)=-,则cos(α-)的值为 A.C.2．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x−y=0上，则A.−2D.3．已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为()B.D.4．在中,下列等式中成立的是A.B.C.D.5．已知角α的终边上一点P(a,a)(a<0),则cos(α-)=.

6．若，则是第____象限角.(设α是第二象限角)7．在△ABC中,已知sin(2π-A)=cos(-B),cosA=-cos(π-Β).(1)求cosA的值;(2)求A,B,C的值.8．设f(α)=(1+2sinα≠0).(1)化简f(α);(2)求f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)的值.能力提升1．已知是第三象限角，．(1)化简；(2)若，求的值．2．已知角α的终边经过点，(1)求sinα的值.(2)求的值.三角函数的诱导公式(2)

详细答案

【基础过关】1．B【解析】∵sin(π+α)=-,∴-sinα=-,∴cos(α-)=cos(-α)=-sinα=-.2．D【解析】由已知可得tanθ＝2，则.故选D.3．A【解析】由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°,又cos(60°+α)=>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.4．A【解析】本题考查三角形内角和定理及诱导公式.因为,则5．【解析】由题意知|OP|==-2a(a<0,O为坐标原点),则sinα==-.所以cos(α-)=cos(-α)=cos[π+(-α)]=-cos(-α)=-sinα=.【备注】本题易出现的问题是忽略题中“a<0”这个限制条件导致计算错误.6．三【解析】由，得，即，∵，为第二、三象限角.又α为第二象限角，为第一、三象限角.必为第三象限角.7．(1)由已知得sinA=sinB,cosA=cosB,两式分别平方相加得2cos2A=1,∴cosA=±.若cosA=-,由cosA=cosB,得cosB=-,这时A,B均为钝角,与三角形的内角和为180°矛盾,∴cosA=.(2)由(1)得A=,由cosA=及cosA=cosB,得cosB=,∴B=,∴C=π-(A+B)=.即A=,B=,C=.【解析】本题易出现的问题是忽略三角形内角的取值范围,不能准确判断三角函数值的符号导致错误.8．(1)∵cos(+α)=sinα,sin2(+α)=cos2α,∴f(α)====(1+2sinα≠0).(2)f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)=··…··…··=(·)·(·)·…·=(·)·(·)·…·=1.【备注】三角函数式求值问题,要注意角度之间的关系,如本题中相关角的互余关系.【能力提升】1．解：(1)．(2)∵．∴．∴是第三象限角，∴．∴．【解析】本题考查运用诱导公式化简求值，解题的关键是记忆诱导公式并能准确使用其进行化简变形．(1)观察所给的解析式，用诱导公式化简，先把负角变成正角，利用诱导公式化简，然后再整理即可