《频率与概率》设计

5.3.4频率与概率【教学目标】1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．(重点)2．正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．(重点)3．理解概率的意义以及频率与概率的区别．(难点)【教学重点】正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．【教学难点】理解概率的意义以及频率与概率的区别．【课时安排】1课时【教学过程】新知初探1．概率(1)统计定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率eq\f(m,n)，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为eq\f(m,n).(2)性质：随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.特别地，①当A是必然事件时，P(A)＝1.②当A是不可能事件时，P(A)＝0.2.概率与频率的区别与联系：频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率思考1：同一个随机事件在相同条件下,每一次试验中发生的概率都一样吗?[提示]概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量,是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关;同一个随机事件在相同条件下,每一次试验中发生的概率都是一样的.思考2：怎样根据频率求事件发生的概率?[提示]在实践中,在大量的重复试验后,人们经常采用频率估计概率.小试牛刀1．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定C[由概率与频率的有关概念可知C正确．]2．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n为()A．120B．160C．60D．90解析：由题意知，eq\f(30,n)＝0.25，所以n＝30×4＝120.答案：A3.抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)解析：抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，每一次出现正面朝上的概率均为eq\f(1,2).答案：D4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．解析：取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是0.7，故可估计袋中数量较多的是白球．答案：白例题讲解例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率解：因为所以估计这类种子的发芽率为0.903（1）在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会得到不同的估计值。（2）需要注意的是，即使我们估计出发芽率为0.903，我们也不能指望下一次种10000粒种子时，得到发芽的种子正好为9030粒，而只能说发芽的种子接近9030.当堂练习12013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员。2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）解：可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为：因此张明是科普专职人员的概率可估计为：0.16例2.某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示：注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三个为事件B，没投中为事件C，试估计P（A），P（B），P（C）解：因为所以可估计：注意到，而且A与B互斥，因此估计：例3为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以[50,60)，[60,70)，…，[90,100]为分组，作出了如图所示的频率分布直方图．从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在[90,100]内的概率．【解析】由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[90,100]内的概率为0．01×(100－90)＝0.1.因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[90,100]内的频率可以估计为0.1.根据用频率估计概率的方法可知，随机选取一名学生，这名学生该次数学考试成绩在[90,100]内的概率可以估计为0.1.方法总结随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．当堂练习2李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)．(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．解析：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：eq\f(43,645)≈0.067，eq\f(182,645)≈0.282，eq\f(260,645)≈0.403，eq\f(90,645)≈0.140，eq\f(62,645)≈0.096，eq\f(8,645)≈0.012.用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；(2)将“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.例4.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？解.如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.方法总结概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定发生，只是认为发生的可能性大.当堂练习3有以下一些说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖；③做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为eq\f(3,10)；解析：①中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故①错；②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故②错；③中正面朝上的频率为eq\f(3,10)，概率仍为eq\f(1,2)，故③错；④中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④对．答案：①②③课堂小结1.用频率估计