《线段的大小比较》案例

《线段的大小比较》教学案例教学目标：1、经历用叠合法比较两条线段的大小关系的过程，初步会用几何语言表示两线段之间的大小关系；掌握两点间距离的概念，理解“两点之间线段最短”的意义；2、会用直尺、圆规等学习工具画线段，初步体验用作图语言叙述画法，经历将实际问题抽象为数学问题的过程；3、让学生体会数学的应用价值和应用数学的意识。教学重点：探求线段的比较方法。教学难点：线段的比较方法中尺规法的运用，线段中几何语言表示。教学准备：1、让学生回家预习并熟读教材；2、让学生作书后的练习题；3、教师准备基本工具：刻度尺，圆规，米尺，细绳。教学过程：教学过程教学内容教师活动学生活动教案设计说明一、创设问题情景引入课题今天朱老师给大家讲个故事：在动画片小熊猫学木匠中，小熊猫发现长颈鹿家桌子不稳，他打算进行修理，于是他找来锯，把长的桌脚锯去一部分，结果还是不稳，他继续锯掉长的桌脚，……一直到桌脚没有了，他也没有修好桌子。同学们想一想：1）为什么桌子不平？2）桌脚都没有了，小熊猫还没有解决问题，那么小熊猫的问题出现在哪?实质上我们可以把两个桌腿作为两条线段，我们知道线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．那么如何度量一条线段的长度呢？如果小熊猫知道了这个道理，它就该在修理桌子的时候应该先考虑哪个桌腿长，长多少，比较好之后再进行修理，那么如何比较两个桌腿的长短，即比较两条线段的长短呢？引出课题通过举贴近现实生活的例子，引出课题。板书课题：线段的大小的比较”，在老师的指导下能够得出本节课所要研究的内容由讲故事导出课题，使学生更易接受，更会感兴趣。渗透数与形的结合的思想．二、围绕问题展开探索研究，进行归纳验证1、思考：怎样表示一条线段？有两种表示方法：（1）我们可以用两个大写英文字母表示一条线段的端点.如图所示，线段可以用表示端点的两个字母A、B表示，记作线段AB.（2）我们也可以用一个小写英文字母，如a，表示一条线段（如图），记作线段a.ABa2、生活感悟：（1）请同学们举出一些日常生活中的物体（只要是可比较长短或高矮的物体即可）（2）怎样比较两个学生的身高？（3）怎样比较两座大山的高低？（4）通过实物的比较与方法的运用，初步明确两个实际物体的长短或高矮的比较方法。可能出现的方法：观察法，度量法，叠合法.其中最简单的方法是将两个物体移到一起，把一端对齐，便可以直接比较它们的长短了，这是比较线段大小的基本方法——重叠比较法.思考：将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合.这时端点B有几种可能的位置情况？重叠比较法：是将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置。步骤有三：（1）将线段AB的端点A与CD的端点C重合。（2）线段AB沿着线段CD的方向落下。（3）若端点B与端点D叠合情况有三:图形点B的位置符号表示情况一└───┘AB(A)(B)└───┴─┘CD点B在线段CD上（C、D之间）记作：AB＜CD（或CD＞AB）情况二└───┘AB(A)(B)└───┘CD点B与点D重合记作：AB=CD（或CD=AB）情况三└─────┘AB(A)(B)└───┴─┘CD点B在线段CD的延长线上记作：AB＞CD（或CD＜AB）列表如下：即是说;(1)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD。（2）若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB〈CD。（3）若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB。>CD.注意：讲授此部分时，可应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象，还有个设想是让第一排和最后一排的俩个同学原地比较身高（观察法），然后让他们走近背靠背站好比较身高（叠合法）同学们现在你能帮助动画片中的小熊解决他的问题了吗？3、具体应用：尺规作图（1）怎样画一条线段使它等于已知线段？例题1如图，已知线段a,用圆规、直尺画出线段AB，使AB=a.解1.画射线AC；2.在射线AC上截取线段AB=a.线段AB就是所要画的线段.└───┘a└───┘ABC注意：在截取时应以端点为圆心，以所画线段长为半径画弧，交射线于一点，所得的线段即为所求线段.（2）再次利用作图法比较线段的大小例题2先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较线段大小的方法对a、b进行比较，并用“＜”符号连接.ab估计b＜a！解1.画射线OC；2.在射线OC上截取OA=a,截取OB=b.因为点B在线段OA的延长线上，所以OA＜OB，即a＜b.OABC注意：在线段的大小比较的时候我们不能只凭直觉去比较，因为这样往往是错误的，不真实的，所以要通过动手检验之后，才可以作为结论，确定谁大谁小.我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了，这可以简单地表达了两点确定一条以这两点为端点的线段.4.两点间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离（distance）.思考：如图，在公园景点甲、乙之间有三条路，小杰想尽快地从景点甲赶到景点乙，请你帮他判断该选择走哪一条路？为什么？说说你所选择走的那条路的理由.C景点乙景点甲AB结论：线段的性质：两点之间，距离最短.哪位同学能帮我解释一下，为什么人们会喜欢乱穿马路？（目的：教育学生不能图方便而去违反交通法规）给出两种表示线段的方法，并对大写、小写加以强调。然后给出几条线段让学生表示出来。提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？举出几组可以做为线段的物体让学生来比较。教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象。也可以用圆规截取线段的方法进行。教师准备基本工具：刻度尺，圆规，米尺，细绳.给出三种不同线段的长短，让学生进行讨论，并指导学生得出如何比较所给的线段的大小。应用两根木条表示线段a和线段b，先叫学生目测给出的两条线段的长短,然后比长度，这样可以更加直观和象．然后再让学生具体去测量或用圆规截取线段的方法进行．通过具体实例，让学生理解线段的性质：两点之间，距离最短.理解两种表示线段的方法，并能够把老师给出的线段加以表示。只要量出它们的高度．除了能将老师给的“线段”加以比较外，同桌之间能互相出题进行“线段”的大小的比较。小组讨论后得出线段的大小的具体方法学生动手测量，得出正确结论，并和目测的结果进行比较。能够说出哪条路最近。使学生能正确的表示出所给线段。由具体物体大小的比较引出线段大小的比较，从而得出线段的大小的比较方法——叠合法。通过学生之间的交流，充分感悟生活中实物长短的比较.主要是说明目测的不准确，教育学生学数学就该精益求精。理解线段的基本性质，进而教育学生不要乱穿马路。三、知识的运用与巩固1、书上第87页练习；2、判断题：（1）两条线段能比较大小，而直线是不能比较大小的．（）（2）线段是图形，而线段的长度是一个数量．（）（3）线段的大小比较方法只有度量法一种．（）（4）两点间的距离就是两点间的路程．（）3、如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？

4、如图1-8，根据图形填空．

AD=AB____________，AC=____________，CD=AD-______．

5、如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

检查学生掌握的情况。能够迅速准确的回答老师提出的问题。巩固所学知识，使老师及时做出纠正。四、课堂小结与评价提问：哪位同学能回答出这节课我们主要学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？你还有哪些疑问有待解决？归纳总结这节课所学知识：线段的表示方法：有两种（1）两个大写字母；（2）一个小写字母；2、线段的大小的比较方法有三种：观察法，度量法，叠合法；3、叠合法比较线段的大小的具体做法；4、两点间的距离的定义：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离以及具体作用。根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．能归纳总结出这节课所学的大部分知识。并能提出质疑。使学生对所学的知识作出归纳，并理解和掌握。五、布置作业1、练习册习题2、如图1-10，根据图形填空，(1)AB=_________(2)AB-a=____________．

3、如图4－15，从A到B的路线哪一条最近，并说明为什么？4、作图：已知线段AB＝2厘米，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3厘米，再在BA的延长线上取一点D，使AD＝2AB．通过对作业的检查，看学生对所学知识的掌握情况如何。巩固所学的知识。检查学生掌握的情况，以便老师及时发现问题，即使做出纠正。课堂教学设计说明：1、本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位并没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．而新教材正好考虑到了这一点，使教师在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．

2、学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．

3、在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．

4、为避免本节课的枯燥，在创设问题情景的时候采用讲故事的方法导入新课，这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．

5、如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)

(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)

(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．教学反思：在教学中，让学生在带着问题的情况下去学习本节课的知识，使学生更易接受，对本节课更会感兴趣。在教学中，让学生经历用叠合法比较两条线段的大小关系的过程，使他们初步学会用几何语言表示两条线段之间的大小关系，进而掌握两点间距离的概念，理解“两点之间线段最短”的意义，另外应该让学生明白，在线段的大小比较的时候我们不能只凭直觉去比较，因为这样往往是错误的，不