三角恒等变换的应用同步练习

三角恒等变换的应用同步练习【基础练习】一、单选题1．已知且，则的值是（）A． B． C． D．2．设是第二象限角，，且，则（）A． B． C． D．3．函数，则的最小正周期和最大值分别为（）A． B． C． D．4．函数的最大值为（）A． B． C．1 D．5．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于()A．－π B．－C． D．π二、填空题6．若，那么_____________.7．若，是第三象限的角，则_____________．8．函数的最大值是三、解答题9．已知且，若，求(1)的值；(2)的值．10．已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.【提升练习】一、单选题1．设，且是第四象限角，则的值是（）A． B． C． D．2．已知，，则的值为（）．A． B． C． D．3．已知函数，则等于（）A． B． C． D．4．已知，均为锐角，且，则（）A． B．C． D．5．已知，且，则等于（）A． B． C． D．二、填空题6．若，化简：______.7．的值为______.8．________．三、解答题9．已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.10．如图，考虑点，，，，从这个图出发.（1）推导公式：；（2）利用（1）的结果证明：，并计算的值.答案与解析一、单选题1．已知且，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，，又由可得，所以，故选：A2．设是第二象限角，，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为是第二象限角，且，所以为第三象限角，所以.因为，所以，所以.3．函数，则的最小正周期和最大值分别为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以最小正周期为，最大值为.4．函数的最大值为（）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】∵，∴．故选：.5．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于()A．－π B．－C． D．π【答案】D【解析】∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β<α∴0<α－β<π由原式可知：2sin·cos＝(－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.二、填空题6．若，那么_____________.【答案】【解析】若，，，，那么，故答案为：．7．若，是第三象限的角，则_____________．【答案】【解析】∵是第三象限的角，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故答案为．8．函数的最大值是【答案】【解析】∵y＝sin（2x）sin（2x）{[cos（2x（2x）]﹣cos[（2x）﹣（2x）]}cos（4x）coscos（4x）∴ymax．故答案为．三、解答题9．已知且，若，求(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）,,，,,又,,（2）由（1）,,10．已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以.（2）由（1），知，令，解得，所以函数的单调递增区间为.令，解得，所以函数的单调递减区间为.【提升练习】一、单选题1．设，且是第四象限角，则的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，是第四象限角，，由半角公式得，故选A.2．已知，，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以则故选：D3．已知函数，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由降幂公式，即所以故选A4．已知，均为锐角，且，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以，即，故选A．5．已知，且，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴.∵，∴，∴.∴，∴.故选D.二、填空题6．若，化简：______.【答案】【解析】因为，所以，所以，，所以.所以.故答案为：7．的值为______.【答案】【解析】原式故答案为.8．________．【答案】【解析】．故答案为：.三、解答题9．已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，，所以.从而.（2）因为，，所以所以.所以，∴.10．如图，考虑点，，，，从这个图出发.（1）推导公式：；（2）利用