余弦函数的性质与图象同步练习

余弦函数的性质与图象【基础练习】一、单选题1．函数的图象经过点（）A．() B．() C．(,0) D．(,1)2．函数是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数.3．函数的简图是（）A． B． C． D．4．函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．5．若函数的最小正周期为，则在上的值域为（）A． B． C． D．二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0，2]的x的区间是_________．7．函数的图象关于点对称，那么的最小值为_________.8．函数的值域为__________．三、解答题9．函数的图象与轴的交点为，且当时，的最小值为.（1）求和的值；（2）求在区间上的值域10．已知函数f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）如何由y=cosx的图象变换得到f（x）的图象．2x-0π2πxf（x）【提升练习】一、单选题1．设函数，若对于任意的都有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（）A． B．C． D．3．将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，若为偶函数，则（）A．在区间上单调递减 B．在区间匀上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增4．若函数在上的最小值小于零，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题6．已知函数,则下列结论正确的是______（请把正确的序号填到横线处）①的一个周期是②的一个对称中心是③的一条对称轴方程是④在上是减函数7．如图,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P点的起始位置在最低处,那么在t分钟时,P点距地面的高度________（m）．8．已知函数在区间上的最小值为，则的最小正周期为______.三、解答题9．设关于的函数的最小值为，试确定满足的值，并对此时的值求的最大值．10．下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.答案与解析【基础练习】一、单选题1．函数的图象经过点（）A．() B．() C．(,0) D．(,1)【答案】B【解析】由，知函数的图象经过点，故选B.2．函数是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数.【答案】C【解析】函数的周期，由题得，所以f(-x)=2sin2x=-f(x),所以函数为奇函数.故选：C3．函数的简图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由知，其图象和的图象相同，故选B．4．函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题可知函数的单调递减区间与函数相同因为函数在内的单调递减区间为所以函数的单调递减区间为.故选：B5．若函数的最小正周期为，则在上的值域为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：因为,所以,因为,所以,所以.故选：B二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0，2]的x的区间是_________．【答案】【解析】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是.7．函数的图象关于点对称，那么的最小值为_________.【答案】【解析】∵函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称，∴2⋅+φ=kπ+，得φ=kπ−，k∈Z，由此得|φ|min=.8．函数的值域为__________．【答案】【解析】解:.设,则故,,即的值域为.故答案为:三、解答题9．函数的图象与轴的交点为，且当时，的最小值为.（1）求和的值；（2）求在区间上的值域【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为的图象与轴的交点为,所以,即因为,所以,因为当时,的最小值为,所以的最小正周期为,因为,所以（2）由（1）可知,.因为,所以则,从而.故在区间上的值域为.10．已知函数f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）如何由y=cosx的图象变换得到f（x）的图象．2x-0π2πxf（x）【答案】（1）详见解析（2）f（x）的单调减区间为：（+kπ，+kπ），k∈Z，对称中心为（+，0），k∈Z；（3）详见解析【解析】（1）列表如下：2x-0π2πxf（x）0-0画图如下：（2）令2kπ＜2x-＜π+2kπ，k∈Z，得：+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为：（+kπ，+kπ），k∈Z，令2x-=+kπ，k∈Z，得：x=+，k∈Z，∴f（x）的对称中心为（+，0），k∈Z，（3）图象先向右平移个单位长度再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍【提升练习】一、单选题1．设函数，若对于任意的都有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知函数的最小正周期，、分别为函数的最小值和最大值，所以.故选：C.2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意，设f（x），有f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，排除A、D；设t＝cosx，则y＝﹣2t2+t+1，在区间[0，]上，t＝cosx为减函数，且0≤t≤1，y＝﹣2t2+t+1，其对称轴为t，开口向下，在区间（﹣∞,）上为增函数，（,+∞）上为减函数，在区间（0,arccos）上，t＝cosx为减函数，此时t＜1，函数y＝﹣2t2+t+1为减函数，故函数y＝f（x）为增函数，排除C；故选：B．3．将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，若为偶函数，则（）A．在区间上单调递减 B．在区间匀上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增【答案】D【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度单位后得函数图象，则，若为偶函数，则，即，∵，∴当时，，即，当时，，此时不具备单调性，故A，B错误，当时，，此时为增函数，故D正确，故选：D4．若函数在上的最小值小于零，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.令，即，又在单调递增，在单调递减，且，故要满足题意，只需，解得.故选：D.5．函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【解析】因为在区间上是单调函数，则由，可得，则，解得.又因为的图像关于点对称，故可得，即，解得.结合的取值范围，即可得或.故选：B.二、填空题6．已知函数,则下列结论正确的是______（请把正确的序号填到横线处）①的一个周期是②的一个对称中心是③的一条对称轴方程是④在上是减函数【答案】①②③【解析】①:是的最小正周期是，所以也是它的一个周期，故本结论正确；②：当时，，所以函数关于对称，故本结论正确；③：当时，，所以函数是函数的一条对称轴，故本结论正确；④：的单调减区间为：，当时，，故本结论不正确.故答案为：①②③7．如图,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P点的起始位置在最低处,那么在t分钟时,P点距地面的高度________（m）．【答案】【解析】每12分钟转一圈,所以.圆的半径为40,所以振幅A为40m.摩天轮上P点的起始位置在最低处,此时高度为50-40=10,所以P点距地面的高度.8．已知函数在区间上的最小值为，则的最小正周期为______.【答案】【解析】，，，由题意，，，，.故答案为：.三、解答题9．设关于的函数的最小值为，试确定满足的值，并对此时的值求的最大值．【答案】，【解析】由及：当时，，当时，，当时，舍去，故，整理得，或舍去，此时，，当时,即，，此时的最大值为.10．下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.（1）求的解析式；（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度