《事件之间的关系与运算》同步作业

《事件之间的关系与运算》同步作业1.掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 ()⊆B=B+B表示向上的点数是1或2或3表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.2．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1＋A2＋A3表示()A．全部击中 B．至少击中1发C．至少击中2发 D．以上均不正确解析：选＋A2＋A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.3．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．两个不可能事件C．互斥但不对立事件D．两个概率不相等的事件解析：选C.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C.4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．B．C．D．D[由题图可知抽得一等品的概率为，抽得三等品的概率为，则抽得二等品的概率为1－－＝.]5．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝，则P(B)的取值范围是()A．[0，] B．[，]C．(0，] D．[0，1]解析：选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤.故选A.二、填空题6．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为eq\f(5,6)[由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).]7．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率ab已知月收入在[1000，3000)内的概率为，则月收入在[1500，3000)内的概率为________．解析：记这个商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝，所以P(B＋C＋D)＝－P(A)＝.答案：8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．2[某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]三、解答题9．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为，，，.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解：(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝＋＝.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－＝.(3)由于＋＝，＋＝，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．10．某省是高中新课程改革试验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物学业水平测试补考，已知只补考物理的概率为eq\f(9,50)，只补考化学的概率为eq\f(1,5)，只补考生物的概率为eq\f(11,50).随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)＝eq\f(9,50)，“只补考化学”为事件B，则P(B)＝eq\f(1,5)，“只补考生物”为事件C，则P(C)＝eq\f(11,