【创新方案】高考数学 第五章第五节 数列的综合应用课件 新人教A

1．已知数列{an}是一个递增数列，满足an∈N*，aan＝2n＋1，则a4的值等于(

)A．8

B．7C．6D．4解析：根据题意，≥a1，又＝3，若a1＝1，则与＝a1＝3矛盾，若a1＝3，则＝3＝a3，不符合题意，故a1＝2.a2＝＝3，a3＝＝5，a5＝＝7，而数列{an}是一个递增数列，且an∈N*，故a4＝6.答案：C答案：A答案：

C4．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a9＋a10的值为________．答案：485．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角数，它们有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为________．解析：令a1＝1，a2＝3，a3＝6，…，则an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)，所以a30－a29＝30，a29－a28＝29，所以第30个三角数与第28个三角数的差为a30－a28＝59.答案：591．数列列综合合应用用题的的解题题步骤骤(1)审题——弄清题题意，，分析析涉及及哪些些数学学内容容，在在每个个数学内容容中，，各是是什么么问题题．(2)分解——把整个个大题题分解解成几几个小小题或或几个个“步骤”，每个小小题或或每个个“步骤”分别是是数列列问题题、函函数问问题、、解析析几何何问题题、不不等式式问题题等．．(3)求解——分别求求解这这些小小题或或这些些“步骤”，从而而得到整个个问题题的解解答．．具体解解题步步骤如如下框框图：：2．常见见的数数列模模型(1)等差数数列模模型：：通过过读题题分析析，由由题意意抽象象出等等差数数列，，利用等等差数数列有有关知知识解解决问问题．．(2)等比数数列模模型：：通过过读题题分析析，由由题意意抽象象出等等比数数列，，利用等等比数数列有有关知知识解解决问问题．．(3)递推公公式模模型：：通过过读题题分析析，由由题意意把所所给条条件用用数列列递推式式表达达出来来，然然后通通过分分析递递推关关系式式求解解．设{an}是公比比大于于1的等比比数列列，Sn为数列列{an}的前n项和．．已知知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等等差数数列．．(1)求数列列{an}的通项项；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数数列{bn}的前n项和Tn.考点一等差、等比数列的综合问题若将“S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等等差数数列”改为“Sn＝2an－1，n∈N*”．如何求求解？？解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴数列列{an}是首项项为a1＝1，公比为为2的等比数列列，∴数列{an}的通项公式式是an＝2n－1.设数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝6，a2＝b2＝4，a3＝b3＝3，且数列{an＋1－an}(n∈N*)是等差数列列，{bn－2}是等比数列列，求{an}和{bn}的通项公式式．解：由已知a2－a1＝－2，a3－a2＝－1，d＝－1－(－2)＝1，∴an＋1－an＝(a2－a1)＋(n－1)d＝－2＋(n－1)×1＝n－3，即an－an－1＝n－4(n≥2)．故an－an－1＝n－4，某林场为了了保护生态态环境，制制定了植树树造林的两两个五年计计划，第一一年植树16a亩，以后每每年植树面面积都比上上一年增加加50%，但从第六六年开始，，每年植树树面积都比比上一年减减少a亩．(1)求该林场第第6年植树的面面积；(2)设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树树的总面积积为Sn亩，求Sn的表达式．．考点二数列的实际应用[自主解答](1)该林场前5年的植树面面积分别为为16a,24a,36a,54a,81a.∴该林场第第6年植树的面面积为80a亩．答：该林场场第6年植树的面面积为80a亩．流行性感冒冒(简称流感)是由流感病病毒引起的的急性呼吸吸道传染病病．某市去去年11月份曾发生生流感，据据资料统计计，11月1日，该市新新的流感病病毒感染者者有20人，此后，，每天的新新感染者平平均比前一一天的新感感染者增加加50人．由于该该市医疗部部门采取措措施，使该该种病毒的的传播得到到控制，从从某天起，，每天的新新感染者平平均比前一一天的新感感染者减少少30人，到11月30日止，该市市在这30天内感染该该病毒的患患者总共有有8670人，则11月几日，该该市感染此此病毒的新新患者人数数最多？并并求这一天天的新患者者人数．依题意有Sn＋T30－n＝8670，即(25n2－5n)＋(－65n2＋2445n－14850)＝8670.化简整理得得n2－61n＋588＝0，所以n＝12，n＝49，又1≤n≤30，所以n＝12.所以第12日的新患患者人数数为20＋(12－1)×50＝570，所以11月12日该市感感染此病病毒的新新患者人人数最多多，且这这一天新新患者人人数为570人．考点三数列与函数、不等式的综合问题考点四(理)数列与解析几何的综合问题已知曲线线C：y＝x2(x>0)，过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点点B1作y轴的平行行线交曲曲线C于点A2，再过点点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点点B2作y轴的平行行线交曲曲线C于点A3，…，依次作作下去，，记点An的横坐标标为an(n∈N*)．以数列为为背景的的不等式式的证明明问题以以及以函函数为背背景的数数列构造造问题一一直是高高考对本本节内容容的考点点，其中中等差数数列与等等比数列列的交汇汇问题，，数列与与函数、、不等式式交汇问问题是高高考的一一种重要要考向．．[规范解答](1)由题设，可得得a2k＋1－a2k－1＝4k，k∈N*，所以a2k＋1－a1＝(a2k＋1－a2k－1)＋(a2k－1－a2k－3)＋…＋(a3－a1)＝4k＋4(k－1)＋…＋4×1＝2k(k＋1)．……………………(2分)由a1＝0，得a2k＋1＝2k(k＋1)，从而a2k＝a2k＋1－2k＝2k2，1．解决数列综综合问题应注注意的问题(1)对等差、等比比数列的概念念、性质有深深刻的理解，，有些数列题目条件已指指明是等差(或等比)数列，但有的的数列并没有有指明，可以通通过分析，转转化为等差数数列或等比数数列，然后应用等差、等等比数列的相相关知识解决决相应问题．．(2)在解决数列知知识与其他数数学知识综合合的问题中，，应注意思维角度与解题题途径的选择择．从“数列是特殊的的函数”的角度出发，运运用运动变化化、联系制约约的观点解决决数列综合问题．其解解题策略可借借助于常见函函数的性质，，也可借助于研究函数数性质的常用用方法．2．解决数列应应用题应注意意的问题(1)如果问题所涉涉及的数列是是特殊数列(如等差数列、、等比数列，或与等差差、等比有关关的数列等等等)，应首先建立立数列的通项项公式．(2)如果问题所涉涉及的数列不不是某种特殊殊数列，一般般应考虑先建立数列的的递推关系(即an与an－1的关系系)．(3)解决数数列的的应用用问题题必须须准确确计算算项数数，例例如与与“年数”有关的的问题题，必必须确确定起起算的的年份份，而而且应应准确确定义义an是表示示“第n年”还是“n年后”．答案：：C答案：：C3．已知知数列列an＝