【创新方案】高考数学 第五章第四节 数列求和课件 新人教A

答案：

B解析：∵an＝an－1＋n，即an－an－1＝n∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋3＋4＋…＋n即an－a1＝2＋3＋4＋…＋n又∵a1＝1答案：B答案：

D3．数列{(－1)n·n}的前2012项的和S2012为(

)A．－2012B．－1006C．2012D．10064．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______.＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2∴Sn＝2n＋1(n－1)＋2.答案：(n－1)·2n＋1＋2数列求和的常常用方法．1．公式法(1)如果一个数列列是等差数列列或等比数列列，则求和时时直接利用等差、等比比数列的前n项和公式，注注意等比数列列公比q的取值情况要要分q＝1或q≠1.n2n2＋n2．倒序相加法法如果一个数列列{an}，首末两端等等“距离”的两项的和相相等或等于同一一常数，那么么求这个数列列的前n项和即可用倒序相加法，，如等差数列列的前n项和即是用此此法推导的．．3．错位相减法法如果一个数列列的各项是由由一个等差数数列和一个等等比数列的对对应项之积构构成的，那么么这个数列的的前n项和即可用此此法来求，如如等比数列的的前n项和就是用此此法推导的．．4．裂项相消法法把数列的通通项拆成两两项之差，，在求和时时中间的一一些项可以以相互抵消消，从而求求得其和．．5．分组转化化求和法若一个数列列的通项公公式是由若若干个等差差数列或等等比数列或或可求和的的数列组成成，则求和和时可用分分组转化法法，分别求求和而后相相加减．6．并项求和和法一个数列的的前n项和中，可可两两结合合求解，则则称之为并并项求和．形形如an＝(－1)nf(n)类型，可采采用两项合合并求解．．例如Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.已知知函函数数f(x)＝2x－3x－1，点点(n，an)在f(x)的图图象象上上，，an的前前n项和和为为Sn.(1)求使使an<0的n的最最大大值值．．(2)求Sn.考点一分组转化求和[自主主解解答答](1)∵点点(n，an)在函函数数f(x)＝2x－3x－1的图图象象上上，，∴an＝2n－3n－1∵an<0，∴∴2n－3n－1<0即2n<3n＋1又∵∵n∈N*∴n≤3，即即n的最最大大值值为为3.若将将函函数数改改为为f(x),＝x2－2x＋5，,如何何求求Sn？解：：∵点点(n，an)在函函数数f(x)＝x2－2x＋5的图图象象上上，，∴an＝n2－2n＋5∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an(2010··四川川高高考考)已知知等等差差数数列列{an}的前前3项和和为为6，前8项和和为为－－4.(1)求数数列列{an}的通通项项公公式式；；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求求数数列列{bn}的前前n项和和Sn.考点二错位相减法求和考点三裂项相消求和考点四(理)数列求和的综合应用解：：(1)∵函函数数f(x)＝x2＋x在x∈[n，n＋1](n∈N*)上单单调调递递增增，，∴f(x)的值值域域为为[n2＋n，n2＋3n＋2](n∈N*)，∴g(n)＝2n＋3(n∈N*)．数列列求求和和是是每每年年高高考考的的必必考考内内容容，，错错位位相相减减法法求求和和更更是是高高考考的的热热点点．．从从近近几几年年命命题题的的趋趋势势看看，，与与函函数数、、解解析析几几何何等等知知识识相相结结合合，，考考查查错错位位相相减减法法求求和和是是高高考考的的一一种种重重要要考考向向．．1．等差、、等比数数列的求求和数列求和和，如果果是等差差、等比比数列的的求和，，可直接接用求和公式求求解，要要注意灵灵活选取取公式．．2．非等差差、等比比数列的的一般数数列求和和的两种种思路(1)转化的思思想，即即将一般般数列设设法转化化为等差差或等比比数列，这一一思想方方法往往往通过通通项分解解或错位位相减来来完成；；(2)不能转化化为等差差或等比比的特殊殊数列，，往往通通过裂项项相消法、倒序序相加法法等来求求和．要要记牢常常用的数数列求和和的方法法．答案：B答案：C答案：B答案：答案：：2n2＋6n解：(1)∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，又∵f′(x)＝－2x＋7，得a＝－1，b＝7，所以以f(x)＝－x2＋7x.又因为为点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函函数y＝f(x)的图象象上，，所以以有Sn＝－n2＋7n，当n＝1时，a1＝S1＝6，当n≥2时，a