【创新方案】高考数学 第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教A

1．以下四个命题中，正确命题的个数是(

)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④首尾依次相接的四条线段必共面．A．0

B．1C．2D．3解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内．答案：B2．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是(

)A．平行或异面

B．相交或异面C．异面

D．相交解析：假设a与b是异面直线，而c∥a，则c显然与b不平行．(否则c∥b，则有a∥b，矛盾)；因此c与b可能相交或异面．答案：B3．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是(

)A．如果m⊂α、n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α、n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α、n∥α，m，n是共面直线，那么n∥mD．如果m⊂α、n∥α，m，n是异面直线，那么n与m相交解析：由图可知，A错误；由图可知，n与α可以平行，所以B错误；D显然错误，故选C.答案：C4．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是____________．解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．答案：平行或相交5．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．答案：①③1．平面的的基本性性质名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒两点l⊂α名称图示文字表示符号表示公理2过

上的三点，有且只有一个平面A、B、C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A、B、C∈α不在一条条直线名称图示文字表示符号表示公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们

过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l有且只有有一条2．空间两两直线的的位置关关系相交平行任何(1)(2)平行公理理公理4：的两条直直线互相相平行——空间平行行线的传传递性．．(3)等角定理空间中如果两两个角的两边边分别对应平平行，那么这这两个角．平行于同一直直线相等或互补(4)异面直线所成成的角①定义：设a、b是两条异面直直线，经过空空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线线a与b所成的角(或夹角)．②范围：．．锐角(或直角角)3．直线线与平平面的的位置置关系系位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内直线l与平面α相交直线l与平面α平行l⊂αl∩α＝Al∥α无数个个一个0个4.平面与与平面面的位位置关关系位置关系图示符号表示公共点个数两平面平行两平面相交

＝l无数个(这些公共点均在交线l上)α∥βα∩β0个考点一平面的基本性质及平行公理的应用如图所所示，，空间间四边边形ABCD中，E、F、G分别在在AB、BC、CD上，且满足足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：：EH、FG、BD三线共共点．．考点二空间两条直线位置关系的判定如图所所示，，正方方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是是A1B1、B1C1的中点点．问问：(1)AM和CN是否是是异面面直线线？说说明理理由．．(2)D1B和CC1是否是是异面面直线线？说说明理理由．．(2)是异面面直线线，理理由如如下：：∵ABCD－A1B1C1D1是正方方体，，∴B、C、C1、D1不共面面．假设D1B与CC1不是异异面直直线，，则存在在平面面α，使D1B⊂平面面α，CC1⊂平面面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴与ABCD－A1B1C1D1是正方方体矛矛盾．．∴假设设不成成立，，∴D1B与CC1是异面面直线线．本例中中，条条件N改为：：N分B1C1的比为为1∶2则AM和CN是否是是异面直直线？？请说说明理理由.解：是异面面直线线，理理由如如下：：假设AM和CN共面，，即AM和CN同在一一个平面AMNC内，∵MN⊂平面面A1C1，AC⊂平面面AC，又MN，AC⊂平面面AMNC，平面A1C1∥平面面AC，∴MN∥AC，而A1C1∥AC，∴A1C1∥MN，又M为A1B1中点，，∴N为B1C1中点，，这与与已知知条件件N分B1C1之比为为1∶2矛盾，，∴假设设不成成立．．故AM和CN是异面面直线线．a，b，c是空间间中的的三条条直线线，下下面四四个命命题：：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a⊂平面面α，b⊂平面面β，则a，b一定是是异面面直线线；④若a，b与c成等角角，则则a∥b.上述命命题中中正确确的命命题是是________．(只填序序号)解析：：由公理理4知①正正确；；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交交、平行行，也可可以异面面，故②②不正确确；a⊂α，b⊂β，并不能能说明a与b“不同在任任何一个个平面内内”，故③不不正确；；当a，b与c成等角时时，a与b可以相交交、平行行，也可可以异面面，故④④不正确确．答案：①如图，三三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．．(1)求异面直直线AE和PB所成角的的余弦值值．(2)求三棱锥锥A－EBC的体积．．考点三(理)异面直线所成角的计算(2011·宁波质检检)如图所示示，在四四棱锥P－ABCD中，底面面是边长长为2的菱形，，∠DAB＝60°，对角线线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.若E是PB的中点，，求异面面直线DE与PA所成角的的余弦值值．异面直线线的判定定、异面面直线所所成的角角是高考考对这部部分内容容的常考考题型，，难度度属中、、低档题题，重点点考查空空间直线线、平面面间的位位置关系系的概念念，异面面直线所所成角的的定义及及求法，，同时考考查反证证法，以以及学生生的空间间想象能能力．[考题印证证](2010·湖南高考考)(12分)如图所示示，在长长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．．(1)求异面直直线A1M和C1D1所成的角角的正切切值；(2)证明：平平面ABM⊥平面A1B1M.1．三点共共线的证证明(1)证明三点点共线通通常有两两种方法法：一是是首先找找出两个个平面，，然后证明明这三点点都是这这两个平平面的公公共点，，于是可可得这三点都在在交线上上，即三三点共线线；二是是选择其其中两点点确定一条直线线，然后后证明另另一点也也在这条条直线上上，从而而得三点共线．．(2)证明三线线共点的的思路是是：先证证两条直直线交于于一点，，再证明第三条直线线经过这点，，把问题化归归到证明点在在直线上的问题．通常常是先证两条条直线的交点点在两个平面面的交线上而第三条直直线恰好是两两个平面的一一条交线．2．异面直线的的证明(1)定义法(不易操作)；(2)反证法：先假假设两条直线线不是异面直直线，即两条条直线平行或相交，，由假设的条条件出发，经经过严格的推推理，导出矛矛盾，从而否否定假设肯定定两条直线异异面．此法在在异面直线的的判定中经常常用到；(3)客观题中，也也可用下述结结论：过平面面外一点和平平面内一点的直线，，与平面内不不过该点的直直线是异面直直线．3．异面直线所所成角的求法法(1)常用的解法．．①平移法：即即选点平移其其中一条或两两条使其转化化为平面角问问题．②补形法：即即采用补形法法作出平面角角．(2)求异面直线所所成角的一般般步骤．①一作：即据据定义作平行行线，作出异异面直线所成成的角；②二证：即证证明作出的角角是异面直线线所成的角；；③三求：在三三角形中求得得直线所成的的角的某个三三角函数值．．4．公理4的应用公理4是证明两条直直线平行的一一种重要方法法，即要证两两线平行，只只要找(作)第三线．再分分别证明两线线均与该线平平行即可．1．有以下命题题：①若平面α与平面β相交，则它们们只有有限个个公共点；②②经过一条直直线和这条直直线外的一点点，有且只有有一个平面；；③经过两条条相交直线有有且只有一个个平面；④两两两相交且不不共点的三条条直线确定一一个平面．其中，真命题题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①错，因为有有无限个公共共点，②、③③、④均正确确，故选B.答案：B2．(2011··珠海模拟)下列四个命题题：①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；③若a∥b，则a、b与c所成的角相等等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：只有③正确，，故选D.答案：D答案：C4．空间四边形形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，那么么四边形EFGH的形状是________．答案：平行四边形5．(2011··黄浦模拟)关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β