【创新方案】高考数学 第三章第七节 正弦定理和余弦定理课件 新人教A

答案：

D答案：

A答案：

A答案：5．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC的形状是________．解析：法一：因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，即C＝π－(A＋B)，所以sinC＝sin(A＋B)．由2sinAcosB＝sinC，得2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.又因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，即A＝B.所以△ABC是等腰三角形．答案：等腰三角形定理正弦定理余弦定理内容a2＝

；b2＝

；c2＝

.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝

，b＝

，c＝

；②sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

；(其中R是△ABC外接圆半径)

③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，

asinC＝csinA.cosA＝

；cosB＝

；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决解斜三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2．在在△△ABC中，，已已知知a、b和A时，，解解的的情情况况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数一解解两解解一解解一解解无解解考点一利用正、余弦定理解三角形考点二利用正、余弦定理判定三角形的形状(2010··辽宁宁高高考考)在△△ABC中，，a，b，c分别别为为内内角角A，B，C的对对边边，，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大大小小；；(2)若sinB＋sinC＝1，试试判判断断△△ABC的形形状状．．∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2，∴△△ABC是等等腰腰三三角角形形或或直直角角三三角角形形．．在△△ABC中，，a、b、c分别别表表示示三三个个内内角角A、B、C的对对边边．．如果果(a2＋b2)··sin(A－B)＝(a2－b2)··sin(A＋B)，且且A≠B，试试判断断△△ABC的形形状状．．解：：由已已知知得得：：a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]＝b2[sin(A－B)＋sin(A＋B)]．利用用两两角角和和、、差差的的三三角角函函数数公公式式可可得得2a2cosAsinB＝2b2sinAcosB.由正正弦弦定定理理得得asinB＝bsinA，∴acosA＝bcosB.考点三与三角形面积有关的问题保持持例例题题条条件件不不变变，，求求△△ABC面积积的的最最大大值值.考点四正、余弦定理的综合应用正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理是是高高考考的的热热点点，，主主要要考考查查利利用用正正、、余余弦弦定定理理解解决决一一些些简简单单的的三三角角形形的的度度量量问问题题，，常常与与三角恒恒等变变换相相结合合考查查，其其中以以向量量为载载体，，考查查正、、余弦弦定理理在解解三角角形中中的应应用是是高考考的一一种重重要考考向．．1．利用用正弦弦定理理解三三角形形应注注意的的问题题在利用用正弦弦定理理解已已知三三角形形的两两边和和其中中一边边的对对角，，求另另一边边的对对角，，进而而求出出其他他的边边和角角时，，有时时可能能出现一一解、、两解解或无无解的的情况况，应应结合合图形形并根根据“三角形中中大边边对大大角”来判断断解的的情况况，作作出正正确取取舍．．2．三角角形形形状的的判断断在判断断三角角形的的形状状时，，一般般将已已知条条件中中的边边角关关系利利用正正弦定定理或或余弦弦定理理转化化为角角角的的关系系或边边边的的关系系，再再用三三角变变换或或代数数式