2023届陕西省宝鸡市高新区数学九上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．经过三点可以做一个圆 B．平分弦的直径垂直于这条弦C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形的外心到三边的距离相等2．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A． B． C． D．3．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）5．如图，在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．6．已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为A． B． C． D．8．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A． B． C． D．9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）A． B． C． D．10．两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A．直线a向左平移2个单位得到b B．直线b向上平移3个单位得到aC．直线a向左平移个单位得到b D．直线a无法平移得到直线b11．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．12．如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1<y2，其中正确的结论有()个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．14．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______15．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．17．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____．18．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）（操作发现）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．（问题解决）（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）20．（8分）关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.21．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．22．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写出的最小值.23．（10分）如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．24．（10分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标，点坐标，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？，为.（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.25．（12分）年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了，两个可以自由转动的转盘（如图），转盘被等分为个扇形，分别为红色和黄色；转盘被等分为个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取通用流量的概率.AB26．为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍.现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降，每个电脑显示屏的售价下降元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加，实际投入资金与计划投入资金相同，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可．【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；C、等弧所对的圆心角相等，C正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．2、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3、C【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、A【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），

故选A．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x轴交点的横坐标．5、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解．【详解】解：在直角△ABC中，AB===5，则sinA==．故选C．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断．【详解】设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x==2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=，由x2﹣4x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后根据正切的定义即可求解．【详解】根据勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义，正确理解三角函数的定义是关键．8、A【分析】如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB，然后求出正六边形的中心角，证出△OAB为等边三角形，然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：如图所示：正六边形ABCDEF中，OM为边心距，OM=，连接OA、OB正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB为等边三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六边形的边长是．故选A．【点睛】此题考查的是根据正六边形的边心距求边长，掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．9、D【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．10、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．【详解】A.直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B.直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C.直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．11、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+=．12、A【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，结论①错误；②抛物线对称轴为直线x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，结论②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，结论③错误；④=，，∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，∴y1=y2，结论④错误；综上所述：正确的结论有②，1个，故选择：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．14、-3【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得．【详解】因为x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：求整式的值．利用整体代入法是解题的关键．15、10π【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为10π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．16、（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．17、y1＜y1【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较大小．【详解】∵点A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y＝上，当x＝﹣5时，y1＝﹣，当x＝3时，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．18、1【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题；【问题解决】结论:PA1+PB1=PC1．证法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；证法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．【详解】（1）如图，△AB′C′即为所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45°．

故答案为45°；（3）如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（PC）1+PC1=71，∴PC=，∴AP=，∴S△APC=AP•PC=【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．20、（1）；（2）m=-1.【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根可得：△≥0，列出不等式即可求出的取值范围；（2）根据根与系数的关系，分别表示出和，然后代入已知等式即可求出m的值.【详解】（1）解：由题可知：解出：（2）解：由根与系数的关系得：，又∵∴解出：【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围和参数的值，掌握一元二次方程根的情况与△的关系和根与系数的关系是解决此题的关键.21、（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得△COD的面积；

（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围．【详解】（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴，∴；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（2，4），点B是线段AC的中点，∴B（0，2），∵B、C在的图象上，∴，解得，∴一次函数为；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构建圆，找出DE的最小值即可得解.【详解】∵四边形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的圆上，如图所示∴DE最小值为DO-OE=∴的最小值为【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；

（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=OC=4，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD与⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，

∵∠BOC=2∠A，

∴∠BOC=∠OBC，

∴OC=BC，

∵OB=OC，

∴OB=OC=BC，

∴∠BOC=60°，

∵∠OCD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴CD=OC=4，

∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=×4×4-=8-π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．