《用样本估计总体》同步作业

《用样本估计总体》同步作业一、选择题1．下列说法中，不正确的是()A．数据2,4,6,8的中位数是4,6B．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是eq\f(8×5＋7×3,11)A[数据2,4,6,8的中位数为eq\f(4＋6,2)＝5，A错，B、C、D都是正确的．]2．一组样本数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6C[x2－5x＋4＝0的两根为1,4，当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1，所以a＝1，b＝4，s2＝5.]3．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 \o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))，s2 \o(x,\s\up6(－))＋100，s2D[法一：因为每个数据都加上100，所以平均数也增加100，而离散程度应保持不变，即方差不变．法二：由题意知x1＋x2＋…＋x10＝10eq\o(x,\s\up6(－))，s2＝eq\f(1,10)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x10－eq\x\to(x))2]，则所求平均数eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝eq\f(1,10)(10eq\x\to(x)＋10×100)＝eq\x\to(x)＋100，所求方差为eq\f(1,10)[(x1＋100－eq\x\to(y))2＋(x2＋100－eq\x\to(y))2＋…＋(x10＋100－eq\x\to(y))2]＝eq\f(1,10)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x10－eq\x\to(x))2]＝s2.]4．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是()A．成绩在[70，80)分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分为分D．考生竞赛成绩的中位数为75分解析：选选项，由频率分布直方图可得成绩在[70，80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得成绩在[40，60)的频率为，因此，不及格的人数为4000×＝1000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得平均分等于45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝，故C正确；D选项，因为成绩在[40，70)的频率为，成绩在[70，80)的频率为，所以中位数为70＋10×eq\f,≈，故D错误．故选D.5.(2019·广东省惠州市期末考试)某班有50名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法一定正确的是()A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D．这种抽样方法是一种分层抽样解析：选名男生成绩的平均数为eq\f(90＋92＋94＋86＋88,5)＝90，5名女生成绩的平均数为eq\f(93＋93＋93＋88＋88,5)＝91，这5名男生成绩的方差为eq\f(1,5)×(22＋42＋22＋42)＝8，女生成绩的方差为eq\f(1,5)×(22×3＋32×2)＝6，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90,5名女生成绩的中位数为93，所以B错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错．故选A..二、填空题6.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．答案：4807.某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．(1)频率分布直方图中x的值为________；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．解析：(1)由频率分布直方图，可得20x＋×20＋5×20＋×2×20＝1，所以x＝5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为×2×20＝，因为1200×＝144，所以1200名新生中约有144名学生可以申请住校．答案：(1)5(2)1448．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高为m解析：.从北方抽取了300个男孩，平均身高为m，从南方抽取了200个男孩，平均身高为m，则这500个13岁男孩的平均身高是eq\f×300＋×200,500)＝，据此可估计我国13岁男孩的平均身高为m.三、解答题9.一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数.(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.【解析】(1)根据茎叶图可知,50出现次数最多,有3次,所以这10袋食品重量的众数为50g,设这10袋食品重量的平均数为,则=(45+46+46+49+50+50+50+51+51+52)=49,所以估计这批食品实际重量的平均数为49g.(2)根据茎叶图知,这10袋食品重量小于或等于47g的有3袋,由随机抽样的性质可知,这批食品重量的合格率约为1-==70%.10.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是，，，，.求：(